Subgroups — #13118181

Order 1664.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6127	—	2	4	no	—
18	C₂×#6127	—	2	4	no	—
19	C₂×#6127	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#88184	—	2	4	no	—
31	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#88178	—	2	4	no	—
37	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
38	#88071	C₂²	1	2	yes	—
39	#88071	C₂²	1	2	yes	—
40	#88071	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#6127	—	2	32	no	—
68	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅₂	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
83	#6103	—	2	4	no	—
84	#6103	—	2	4	no	—
85	#6103	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	#6101	—	2	4	no	—
89	#2407	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	complemented
104	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	complemented
130	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	D₅₂	—	2	8	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
143	Dic₂₆	—	2	8	no	—
144	C₂²×#41	—	13	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
146	C₂×#121	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#394	—	13	2	no	—
149	#392	—	13	2	no	—
150	#391	—	13	1	no	—
151	#390	—	13	1	no	—
152	#386	—	13	2	no	—
153	#385	—	13	2	no	—
154	#380	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
187	C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
188	Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	Dic₁₃	—	4	2	no	—
190	Dic₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×#41	—	26	4	no	—
192	C₂×#41	—	26	4	no	—
193	C₂×#41	—	26	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
203	#121	—	26	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	#95	—	13	2	no	—
218	#95	—	13	2	no	—
219	#95	—	13	2	no	—
220	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
229	D₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	13	2	no	—
231	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	26	32	no	—
234	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	13	4	no	—
241	C₂×D₄	—	26	4	no	—
242	C₂×D₄	—	26	4	no	—
243	C₂×D₄	—	26	4	no	—
244	C₂×D₄	—	26	4	no	—
245	C₂×D₄	—	26	4	no	—
246	C₂×D₄	—	26	2	no	—
247	C₂×D₄	—	26	2	no	—
248	C₂×D₄	—	52	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
261	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₁₃	#2407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	13	4	no	—
292	C₂³	—	26	2	no	—
293	C₂³	—	26	2	no	—
294	C₂³	—	26	2	no	—
295	C₂³	—	26	2	no	—
296	C₂³	—	26	2	no	—
297	C₂³	—	26	2	no	—
298	C₂³	#6127	1	2	yes	complemented
299	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	26	8	no	—
302	D₄	—	2	8	no	—
303	D₄	—	26	16	no	—
304	D₄	—	26	8	no	—
305	D₄	—	52	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	13	4	no	—
319	C₂×C₄	—	26	16	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	#6127	1	2	yes	complemented
329	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	26	4	no	—
348	C₂²	—	26	4	no	—
349	C₂²	—	26	4	no	—
350	C₂²	—	52	2	no	—
351	C₂²	—	52	2	no	—
352	C₂²	—	52	2	no	—
353	C₂²	—	52	2	no	—
354	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#88256	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#88257	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	26	4	no	—
366	C₄	—	52	2	no	—
367	C₄	—	52	2	no	—
368	C₄	#88191	1	4	yes	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	—	52	4	no	—
372	C₂	#11719255	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#11719256	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11719257	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#11719258	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#11719496	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#11719538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2407
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6127	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#88184	C₂	semidirect
4. C₂×#88178	C₂	semidirect
5. #11718884	C₂	semidirect
6. #11718873	C₂	semidirect
7. #11718650	C₂	semidirect
8. #11718620	C₂	semidirect
9. #11718617	C₂	semidirect
10. #11718600	C₂	semidirect
11. #11718590	C₂	semidirect
52. C₂²×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
70. C₂×D₅₂	D₄	semidirect
76. C₂×Dic₂₆	D₄	semidirect
103. C₂³×C₁₃	#41	semidirect
129. C₂×C₄×C₁₃	#41	semidirect
147. C₂×C₄×D₄	D₁₃	semidirect
260. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
278. C₁₃	#2407	semidirect
298. C₂³	#6127	semidirect
328. C₂×C₄	#6127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6127	2
C₂×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂×#88184	2
C₂×#88178	2
#11718884	2
#11718873	2
#11718650	2
#11718620	2
#11718617	2
#11718600	2
#11718590	2
#2407	13