Finite Group Databasebeta

← #13118185

Subgroups — #13118185

Order 1664.

1232 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88193C212yesmaximal, complemented
3C2×#88191C212yesmaximal, complemented
4C2×#88135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718618C212yesmaximal, complemented
9#11718616C212yesmaximal, complemented
10#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D13C2212yes—
13C22×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×D4×C13C2212yescomplemented
15C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D13C2212yes—
17C22×C22⋊D13C2212yescomplemented
18C23×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D13—28no—
20C2×D4×D13—24no—
21C22×D52C2211yescharacteristic
22C22×C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
25C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
26C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
27#88193—28no—
28#88191—28no—
29C2×#6103C2211yescharacteristic
30C2×#6103C2212yes—
31C2×#6103C2212yescomplemented
32C2×#6103C2212yescomplemented
33C2×#6103C2212yescomplemented
34C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#6101C2212yescomplemented
36C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
37#88135—24no—
38C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
39#88071C2211yescharacteristic, complemented
40C24×C13C2312yes—
41C24×C13C2311yescharacteristic
42C23×D13—24no—
43C23×D13—24no—
44C23×D13—24no—
45C23×D13—24no—
46C23×D13—24no—
47C23×D13—42no—
48C23×D13—42no—
49C23×D13C2312yes—
50C23×D13C2311yescharacteristic
51C2×D4×C13—24no—
52C2×D4×C13—24no—
53C2×D4×C13—24no—
54C2×D4×C13—22no—
55C2×D4×C13—42no—
56C22×C4×C13C2312yes—
57C22×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C4×C13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—22no—
60C2×C22⋊D13—22no—
61C2×C22⋊D13—24no—
62C2×C22⋊D13—24no—
63C2×C22⋊D13—24no—
64C2×C22⋊D13—24no—
65C2×C22⋊D13—42no—
66C2×C22⋊D13D418yescomplemented
67C2×C22⋊D13D414yescomplemented
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—24no—
70C22×Dic13C2312yes—
71C22×Dic13C2311yescharacteristic
72C22×Dic13C2311yescharacteristic
73C22×Dic13C2311yescharacteristic
74D4×D13—232no—
75C2×D52—24no—
76C2×D52—22no—
77C2×C4×D13—24no—
78C2×C4×D13D414yescomplemented
79C13×C22⋊C4—22no—
80C13×C22⋊C4—42no—
81C22⋊Dic13—24no—
82C22⋊Dic13—24no—
83#6103—22no—
84#6103—24no—
85#6103—24no—
86#6103—24no—
87#6103—42no—
88#6101—22no—
89#6101—24no—
90C4×Dic13—22no—
91#2408—131nomaximal, Sylow
92C23×C13—22no—
93C23×C13—21no—
94C23×C13—22no—
95C23×C13—22no—
96C23×C13—22no—
97C23×C13—21no—
98C23×C13—22no—
99C23×C13—22no—
100C23×C13—22no—
101C23×C13—22no—
102C23×C13C2×D414yes—
103C23×C13C2×D412yescomplemented
104C23×C13C2411yescharacteristic
105C22×D13—22no—
106C22×D13—22no—
107C22×D13—216no—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—22no—
113C22×D13—22no—
114C22×D13—48no—
115C22×D13—48no—
116C22×D13—48no—
117C22×D13—48no—
118C22×D13—48no—
119C22×D13—48no—
120C22×D13C2×D414yes—
121C22×D13C2×D412yes—
122C22×D13C2×D412yes—
123C22×D13#4112yes—
124D4×C13—28no—
125D4×C13—48no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13C2×D412yes—
133C22⋊D13—28no—
134C22⋊D13—216no—
135C22⋊D13—48no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—44no—
144C2×Dic13C2×D412yes—
145C2×Dic13C2×D414yes—
146C2×Dic13C2×D412yescomplemented
147D52—28no—
148C4×D13—28no—
149C23×D4—131no—
150C2×#121—132no—
151C2×#120—132no—
152C2×C4×D4—131no—
153#394—131no—
154#394—131no—
155#392—131no—
156#392D1311yescharacteristic, complemented
157#390—132no—
158#380—131no—
159#379—132no—
160C22×C13—24no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13—24no—
163C22×C13—24no—
164C22×C13—24no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13—42no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13C22×D411yescharacteristic
173C22×C13C22×D412yes—
174C22×C13C22×D411yescharacteristic
175C22×C13C2×#4111yescharacteristic
176C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
177C2×D13—22no—
178C2×D13—22no—
179C2×D13—24no—
180C2×D13—24no—
181C2×D13—24no—
182C2×D13—24no—
183C2×D13—24no—
184C2×D13—432no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—42no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13#12114yescomplemented
190C4×C13—22no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—42no—
193Dic13—22no—
194Dic13—41no—
195Dic13—42no—
196Dic13#12014yescomplemented
197C25—132no—
198C22×D4—131no—
199C22×D4—132no—
200C22×D4—132no—
201C22×D4—131no—
202C22×D4—264no—
203C22×D4—268no—
204C22×D4C2×D1311yescharacteristic
205C22×D4C2×D1312yescomplemented
206C23×C4—131no—
207C23×C4—131no—
208#121—268no—
209#120—268no—
210C4×D4—264no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—132no—
213C2×C22⋊C4—132no—
214C2×C22⋊C4—132no—
215C2×C22⋊C4—131no—
216C2×C22⋊C4—132no—
217C2×C22⋊C4—132no—
218C2×C22⋊C4—132no—
219C2×C22⋊C4—132no—
220C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
221C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
222C2×C42—131no—
223#95—131no—
224#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
225C2×C13—44no—
226C2×C13—42no—
227C2×C13C2×#12011yescharacteristic
228C2×C13C2×#12111yescharacteristic
229C2×C13#53511yescharacteristic
230C2×C13D4212yes—
231C2×C13#54612yes—
232D13—24no—
233D13—44no—
234C24—131no—
235C24—132no—
236C24—264no—
237C24—264no—
238C24—264no—
239C24—264no—
240C24—264no—
241C24—522no—
242C24—522no—
243C24C22×D1312yes—
244C24C22×D1311yescharacteristic
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—138no—
251C2×D4—134no—
252C2×D4—264no—
253C2×D4—264no—
254C2×D4—264no—
255C2×D4—2632no—
256C2×D4—262no—
257C2×D4—262no—
258C2×D4—264no—
259C2×D4—264no—
260C2×D4—262no—
261C2×D4—522no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—134no—
265C22×C4—132no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—264no—
268C22×C4—262no—
269C22×C4—264no—
270C22×C4C22×D1312yes—
271C22×C4C22×D1311yescharacteristic
272C22×C4C22×D1311yescharacteristic
273C4⋊C4—264no—
274C4⋊C4—262no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—264no—
278C22⋊C4—262no—
279C22⋊C4—264no—
280C22⋊C4—264no—
281C22⋊C4—264no—
282C22⋊C4—264no—
283C22⋊C4—522no—
284C42—262no—
285C13#240811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—21no—
295C23—22no—
296C23—132no—
297C23—132no—
298C23—132no—
299C23—134no—
300C23—2616no—
301C23—262no—
302C23—262no—
303C23—262no—
304C23—262no—
305C23—262no—
306C23—262no—
307C23—262no—
308C23—262no—
309C23—528no—
310C23—528no—
311C23—528no—
312C23—528no—
313C23—528no—
314C23—528no—
315C23D4×D1314yes—
316C23D4×D1312yescomplemented
317C23C23×D1311yescharacteristic
318D4—28no—
319D4—48no—
320D4—268no—
321D4—2616no—
322D4—268no—
323D4—528no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—132no—
331C2×C4—134no—
332C2×C4—132no—
333C2×C4—268no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—524no—
342C2×C4D4×D1312yes—
343C22—24no—
344C22—24no—
345C22—24no—
346C22—22no—
347C22—24no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—42no—
355C22—134no—
356C22—262no—
357C22—264no—
358C22—264no—
359C22—262no—
360C22—264no—
361C22—264no—
362C22—264no—
363C22—5232no—
364C22—522no—
365C22—522no—
366C22—522no—
367C22—522no—
368C22C2×D4×D1312yes—
369C22C2×D4×D1311yescharacteristic
370C22C2×D4×D1311yescharacteristic
371C22#8825112yes—
372C22#41×D1311yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—134no—
377C4—262no—
378C4—521no—
379C4—522no—
380C2—44no—
381C2—42no—
382C2—264no—
383C2—524no—
384C2D13×#12011yescharacteristic
385C2#1171929512yes—
386C2D13×#12111yescharacteristic
387C2#1171931512yes—
388C2#1171942011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#392C2
hypercenter#392D13
hypocenterC13#2408
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D13C2semidirect
2. C2×#88193C2semidirect
3. C2×#88191C2semidirect
4. C2×#88135C2semidirect
5. C13×#392C2semidirect
6. #11718883C2semidirect
7. #11718621C2semidirect
8. #11718618C2semidirect
9. #11718616C2semidirect
10. #11718333C2semidirect
11. #11718328C2semidirect
14. C22×D4×C13C22semidirect
17. C22×C22⋊D13C22semidirect
18. C23×Dic13C22semidirect
23. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
24. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
25. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
26. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
31. C2×#6103C22semidirect
32. C2×#6103C22semidirect
33. C2×#6103C22semidirect
34. C2×#6101C22semidirect
35. C2×#6101C22semidirect
36. C2×C4×Dic13C22semidirect
38. C13×#95C22semidirect
39. #88071C22semidirect
66. C2×C22⋊D13D4semidirect
67. C2×C22⋊D13D4semidirect
78. C2×C4×D13D4semidirect
103. C23×C13C2×D4semidirect
146. C2×Dic13C2×D4semidirect
156. #392D13semidirect
189. C2×D13#121semidirect
196. Dic13#120semidirect
205. C22×D4C2×D13semidirect
220. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
221. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
224. #95C2×D13semidirect
285. C13#2408semidirect
316. C23D4×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D132
C2×#881932
C2×#881912
C2×#881352
C13×#3922
#117188832
#117186212
#117186182
#117186162
#117183332
#117183282
#240813