Finite Group Databasebeta

← #13118187

Subgroups — #13118187

Order 1664.

1232 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88138C212yesmaximal, complemented
4C2×#88136C212yesmaximal, complemented
5C13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718618C212yesmaximal, complemented
9#11718616C212yesmaximal, complemented
10#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D13C2212yes—
13C22×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D13C2212yes—
15C22×C22⋊D13C2212yescomplemented
16C2×D4×D13—28no—
17C2×D4×D13—24no—
18C22×D52C2211yescharacteristic
19C22×D52C2211yescharacteristic
20C22×D52C2212yescomplemented
21C22×C4×D13C2211yescharacteristic
22C22×C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
25C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
26C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
27C2×#6103C2212yes—
28C2×#6103C2211yescharacteristic
29C2×#6103C2212yescomplemented
30C2×#6103C2212yescomplemented
31C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6103C2212yescomplemented
33C2×#6101C2212yescomplemented
34C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
35#88147—24no—
36#88138—28no—
37#88136—28no—
38C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
39#88071C2211yescharacteristic, complemented
40C24×C13C2312yes—
41C23×D13—24no—
42C23×D13—24no—
43C23×D13—24no—
44C23×D13—24no—
45C23×D13—24no—
46C23×D13—42no—
47C23×D13—42no—
48C23×D13C2312yes—
49C23×D13C2311yescharacteristic
50C23×D13C2311yescharacteristic
51C2×D4×C13—24no—
52C2×D4×C13—22no—
53C22×C4×C13C2312yes—
54C22×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C4×C13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊D13—24no—
58C2×C22⋊D13—24no—
59C2×C22⋊D13—24no—
60C2×C22⋊D13—24no—
61C2×C22⋊D13—42no—
62C2×C22⋊D13D418yescomplemented
63C22×Dic13C2312yes—
64C22×Dic13C2311yescharacteristic
65C22×Dic13C2311yescharacteristic
66D4×D13—232no—
67C2×D52—22no—
68C2×D52—24no—
69C2×D52—22no—
70C2×D52—22no—
71C2×D52—24no—
72C2×D52—24no—
73C2×D52—42no—
74C2×D52D414yescomplemented
75C2×C4×D13—24no—
76C2×C4×D13—24no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13D414yescomplemented
79C13×C4⋊C4—22no—
80C13×C22⋊C4—24no—
81C13×C22⋊C4—24no—
82C22⋊Dic13—42no—
83#6103—24no—
84#6103—24no—
85#6103—22no—
86#6103—22no—
87#6103—24no—
88#6103—42no—
89#6101—24no—
90C4×Dic13—22no—
91#2408—131nomaximal, Sylow
92C23×C13—22no—
93C23×C13—22no—
94C23×C13—22no—
95C23×C13—22no—
96C23×C13—22no—
97C23×C13—22no—
98C23×C13C2×D414yes—
99C23×C13C2411yescharacteristic
100C22×D13—22no—
101C22×D13—22no—
102C22×D13—216no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13—22no—
107C22×D13—22no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—22no—
113C22×D13—48no—
114C22×D13—48no—
115C22×D13—48no—
116C22×D13—48no—
117C22×D13—48no—
118C22×D13—48no—
119C22×D13C2×D414yes—
120C22×D13C2×D412yes—
121C22×D13C2×D412yes—
122C22×D13C2×D412yescomplemented
123C22×D13#4112yes—
124D4×C13—28no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13C2×D412yes—
134C2×C4×C13C2×D412yescomplemented
135C22⋊D13—216no—
136C22⋊D13—48no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13C2×D412yes—
143C2×Dic13C2×D414yes—
144D52—28no—
145D52—28no—
146D52—48no—
147C4×D13—28no—
148C4×D13—44no—
149C23×D4—131no—
150C2×#121—132no—
151C2×#120—132no—
152C2×C4×D4—131no—
153#394—131no—
154#394D1311yescharacteristic, complemented
155#392—131no—
156#392—131no—
157#390—132no—
158#380—131no—
159#379—132no—
160C22×C13—24no—
161C22×C13—24no—
162C22×C13—24no—
163C22×C13—42no—
164C22×C13—42no—
165C22×C13—42no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13C22×D411yescharacteristic
168C22×C13C22×D412yes—
169C22×C13C22×D411yescharacteristic
170C22×C13C2×#4111yescharacteristic
171C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
172C2×D13—22no—
173C2×D13—22no—
174C2×D13—24no—
175C2×D13—24no—
176C2×D13—24no—
177C2×D13—22no—
178C2×D13—24no—
179C2×D13—24no—
180C2×D13—24no—
181C2×D13—432no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—42no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13#12114yescomplemented
190C4×C13—22no—
191C4×C13—22no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—42no—
194Dic13—41no—
195Dic13—42no—
196Dic13#12014yescomplemented
197C25—132no—
198C22×D4—132no—
199C22×D4—132no—
200C22×D4—131no—
201C22×D4—131no—
202C22×D4—132no—
203C22×D4—264no—
204C22×D4—268no—
205C22×D4C2×D1311yescharacteristic
206C23×C4—131no—
207C23×C4—131no—
208#121—268no—
209#120—268no—
210C4×D4—264no—
211C2×C4⋊C4—132no—
212C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
213C2×C22⋊C4—131no—
214C2×C22⋊C4—131no—
215C2×C22⋊C4—132no—
216C2×C22⋊C4—132no—
217C2×C22⋊C4—132no—
218C2×C22⋊C4—132no—
219C2×C22⋊C4—132no—
220C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
221C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
222C2×C42—131no—
223#95—131no—
224#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
225C2×C13—44no—
226C2×C13C2×#12011yescharacteristic
227C2×C13C2×#12111yescharacteristic
228C2×C13#53511yescharacteristic
229C2×C13D4212yes—
230C2×C13#54612yes—
231D13—24no—
232D13—42no—
233D13—44no—
234C24—131no—
235C24—132no—
236C24—131no—
237C24—264no—
238C24—264no—
239C24—264no—
240C24—264no—
241C24—264no—
242C24—522no—
243C24—522no—
244C24C22×D1312yes—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—138no—
248C2×D4—134no—
249C2×D4—262no—
250C2×D4—264no—
251C2×D4—262no—
252C2×D4—264no—
253C2×D4—264no—
254C2×D4—264no—
255C2×D4—264no—
256C2×D4—2632no—
257C2×D4—264no—
258C2×D4—264no—
259C2×D4—262no—
260C2×D4—522no—
261C2×D4—522no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—134no—
264C22×C4—132no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—264no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—264no—
269C22×C4C22×D1312yes—
270C22×C4C22×D1311yescharacteristic
271C22×C4C22×D1311yescharacteristic
272C22×C4C22×D1311yescharacteristic
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—264no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—262no—
278C22⋊C4—264no—
279C22⋊C4—264no—
280C22⋊C4—262no—
281C22⋊C4—264no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—522no—
284C42—262no—
285C13#240811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—132no—
293C23—132no—
294C23—132no—
295C23—134no—
296C23—132no—
297C23—2616no—
298C23—262no—
299C23—262no—
300C23—261no—
301C23—262no—
302C23—262no—
303C23—262no—
304C23—262no—
305C23—261no—
306C23—262no—
307C23—262no—
308C23—262no—
309C23—262no—
310C23—528no—
311C23—528no—
312C23—528no—
313C23—528no—
314C23—528no—
315C23—528no—
316C23D4×D1314yes—
317C23C23×D1311yescharacteristic
318D4—28no—
319D4—268no—
320D4—268no—
321D4—2616no—
322D4—528no—
323D4—528no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—132no—
333C2×C4—134no—
334C2×C4—268no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—524no—
341C2×C4D4×D1312yes—
342C2×C4D4×D1312yescomplemented
343C22—24no—
344C22—24no—
345C22—24no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—134no—
351C22—262no—
352C22—264no—
353C22—264no—
354C22—262no—
355C22—264no—
356C22—262no—
357C22—264no—
358C22—264no—
359C22—264no—
360C22—5232no—
361C22—521no—
362C22—522no—
363C22—522no—
364C22—522no—
365C22—522no—
366C22—521no—
367C22—522no—
368C22C2×D4×D1311yescharacteristic
369C22C2×D4×D1312yes—
370C22C2×D4×D1311yescharacteristic
371C22#41×D1311yescharacteristic
372C22#8825612yes—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—134no—
378C4—522no—
379C4—521no—
380C2—44no—
381C2—264no—
382C2—524no—
383C2—522no—
384C2D13×#12011yescharacteristic
385C2D13×#12111yescharacteristic
386C2#1171931412yes—
387C2#1171935912yes—
388C2#1171937911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#394C2
hypercenter#394D13
hypocenterC13#2408
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D13C2semidirect
2. C2×#88147C2semidirect
3. C2×#88138C2semidirect
4. C2×#88136C2semidirect
5. C13×#394C2semidirect
6. #11718884C2semidirect
7. #11718652C2semidirect
8. #11718618C2semidirect
9. #11718616C2semidirect
10. #11718332C2semidirect
11. #11718328C2semidirect
15. C22×C22⋊D13C22semidirect
20. C22×D52C22semidirect
22. C22×C4×D13C22semidirect
23. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
24. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
25. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
26. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
29. C2×#6103C22semidirect
30. C2×#6103C22semidirect
31. C2×#6103C22semidirect
32. C2×#6103C22semidirect
33. C2×#6101C22semidirect
34. C2×C4×Dic13C22semidirect
38. C13×#95C22semidirect
39. #88071C22semidirect
62. C2×C22⋊D13D4semidirect
74. C2×D52D4semidirect
78. C2×C4×D13D4semidirect
122. C22×D13C2×D4semidirect
134. C2×C4×C13C2×D4semidirect
154. #394D13semidirect
189. C2×D13#121semidirect
196. Dic13#120semidirect
212. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
220. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
221. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
224. #95C2×D13semidirect
285. C13#2408semidirect
342. C2×C4D4×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D132
C2×#881472
C2×#881382
C2×#881362
C13×#3942
#117188842
#117186522
#117186182
#117186162
#117183322
#117183282
#240813