Subgroups — #13118192

Order 1664.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#88184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11718873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#88191	—	2	8	no	—
26	#88184	—	2	8	no	—
27	C₂×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
39	C₂³×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
57	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
58	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	#6103	—	2	8	no	—
68	#6103	—	2	8	no	—
69	#6103	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	#2408	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
81	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
91	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
109	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	D₅₂	—	2	16	no	—
114	D₅₂	—	2	16	no	—
115	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
116	C₂×#121	—	13	2	no	—
117	C₂×#120	—	13	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#394	—	13	2	no	—
120	#392	—	13	2	no	—
121	#390	—	13	2	no	—
122	#380	—	13	1	no	—
123	#379	—	13	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₃	#121	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
143	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
147	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
150	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
151	C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	complemented
152	Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂⁵	—	13	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#121	—	26	8	no	—
163	#120	—	26	8	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#95	—	13	2	no	—
175	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₃	#546	1	2	yes	—
182	D₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂⁴	—	13	4	no	—
184	C₂⁴	—	26	8	no	—
185	C₂⁴	—	26	4	no	—
186	C₂⁴	—	26	4	no	—
187	C₂⁴	—	26	4	no	—
188	C₂⁴	—	52	4	no	—
189	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	13	8	no	—
194	C₂×D₄	—	26	8	no	—
195	C₂×D₄	—	26	32	no	—
196	C₂×D₄	—	26	8	no	—
197	C₂×D₄	—	26	8	no	—
198	C₂×D₄	—	26	4	no	—
199	C₂×D₄	—	26	4	no	—
200	C₂×D₄	—	26	4	no	—
201	C₂×D₄	—	52	4	no	—
202	C₂×D₄	D₅₂	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₁₃	#2408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	13	8	no	—
230	C₂³	—	26	16	no	—
231	C₂³	—	26	4	no	—
232	C₂³	—	26	4	no	—
233	C₂³	—	26	4	no	—
234	C₂³	—	26	4	no	—
235	C₂³	—	26	4	no	—
236	C₂³	—	26	4	no	—
237	C₂³	—	52	16	no	—
238	C₂³	—	52	16	no	—
239	C₂³	—	52	8	no	—
240	C₂³	—	52	8	no	—
241	C₂³	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×D₅₂	1	2	yes	complemented
243	C₂³	#6127	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	2	8	no	—
247	D₄	—	26	16	no	—
248	D₄	—	26	16	no	—
249	D₄	—	52	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	26	8	no	—
276	C₂²	—	26	8	no	—
277	C₂²	—	26	8	no	—
278	C₂²	—	52	32	no	—
279	C₂²	—	52	4	no	—
280	C₂²	—	52	4	no	—
281	C₂²	—	52	4	no	—
282	C₂²	—	52	4	no	—
283	C₂²	#88184	1	4	yes	complemented
284	C₂²	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²	#88256	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	52	4	no	—
294	C₄	#88191	1	4	yes	complemented
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	4	2	no	—
297	C₂	—	52	8	no	—
298	C₂	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
299	C₂	#11719255	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#11719535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₂	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#88191	C₂	semidirect
4. C₂×#88184	C₂	semidirect
5. #11718873	C₂	semidirect
6. #11718652	C₂	semidirect
7. #11718621	C₂	semidirect
8. #11718616	C₂	semidirect
9. #11718600	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#6103	C₂²	semidirect
28. C₂×#6103	C₂²	semidirect
29. C₂×#6103	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
31. #88071	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
46. C₂²×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
61. C₂×D₅₂	D₄	semidirect
80. C₂³×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
108. C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
118. C₂×C₄×D₄	D₁₃	semidirect
133. C₂²×C₁₃	#121	semidirect
151. C₄×C₁₃	#120	semidirect
161. C₂³×C₄	C₂×D₁₃	semidirect
166. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
172. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
173. C₂×C₄²	C₂×D₁₃	semidirect
202. C₂×D₄	D₅₂	semidirect
207. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
222. C₁₃	#2408	semidirect
242. C₂³	C₂×D₅₂	semidirect
262. C₂×C₄	C₂×D₅₂	semidirect
283. C₂²	#88184	semidirect
294. C₄	#88191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₂	2
C₂×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂×#88191	2
C₂×#88184	2
#11718873	2
#11718652	2
#11718621	2
#11718616	2
#11718600	2
#2408	13