Subgroups — #13118198

Order 1664.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11718881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11718871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
19	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#88132	—	2	8	no	—
34	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	#88071	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	#6101	—	2	4	no	—
77	#6101	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	#2409	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
89	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
102	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	Dic₂₆	—	2	16	no	—
120	Dic₂₆	—	2	16	no	—
121	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
124	#395	—	13	2	no	—
125	#393	—	13	2	no	—
126	#391	—	13	2	no	—
127	#386	—	13	1	no	—
128	#386	D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	#385	—	13	1	no	—
130	#385	—	13	1	no	—
131	#380	—	13	1	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	Dic₁₃	—	4	1	no	—
153	Dic₁₃	—	4	1	no	—
154	Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
166	C₄×D₄	—	26	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
178	#95	—	13	2	no	—
179	#95	—	13	2	no	—
180	#95	—	13	2	no	—
181	#95	—	13	2	no	—
182	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	#548	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
198	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₄²	—	26	2	no	—
230	C₁₃	#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	complemented
239	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂³	#6129	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	26	16	no	—
243	Q₈	—	26	16	no	—
244	D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄	—	26	1	no	—
263	C₂×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄	—	26	1	no	—
265	C₂×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄	—	52	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	#88132	1	4	yes	complemented
282	C₂²	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#88257	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	13	4	no	—
291	C₄	—	26	2	no	—
292	C₄	—	26	4	no	—
293	C₄	—	52	1	no	—
294	C₄	—	52	2	no	—
295	C₄	—	52	1	no	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	—	4	2	no	—
298	C₂	C₂×#88132	1	1	yes	characteristic
299	C₂	D₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
300	C₂	D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#11719303	1	2	yes	—
302	C₂	#11719353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#386	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	#386	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. C₂×#88132	C₂	semidirect
6. #11718871	C₂	semidirect
7. #11718611	C₂	semidirect
8. #11718608	C₂	semidirect
9. #11718603	C₂	semidirect
10. #11718317	C₂	semidirect
11. #11718307	C₂	semidirect
43. C₂×D₄×C₁₃	Q₈	semidirect
67. C₂×Dic₂₆	D₄	semidirect
88. C₂³×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
101. C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
141. C₂²×C₁₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
201. C₂×D₄	Dic₂₆	semidirect
230. C₁₃	#2409	semidirect
238. C₂³	C₂×Dic₂₆	semidirect
270. C₂×C₄	C₂×Dic₂₆	semidirect
281. C₂²	#88132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₆	2
C₂×D₄×Dic₁₃	2
C₂×#88132	2
C₁₃×#386	2
#11718881	2
#11718871	2
#11718611	2
#11718608	2
#11718603	2
#11718317	2
#11718307	2
#2409	13