Subgroups — #13118199

Order 1664.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718326	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11718317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#88200	—	2	4	no	—
25	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
34	#88151	—	2	4	no	—
35	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#88071	C₂²	1	2	yes	—
39	#88071	C₂²	1	2	yes	—
40	#88071	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
56	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₂	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
76	#6103	—	2	2	no	—
77	#6103	—	2	4	no	—
78	#6103	—	2	4	no	—
79	#6103	—	2	2	no	—
80	#6103	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	#6101	—	2	4	no	—
85	#2409	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
100	C₂²×D₁₃	#41	1	2	yes	—
101	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
117	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	D₅₂	—	2	8	no	—
130	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
133	Dic₂₆	—	2	16	no	—
134	Dic₂₆	—	2	8	no	—
135	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
139	#395	—	13	2	no	—
140	#393	—	13	2	no	—
141	#391	—	13	1	no	—
142	#391	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#386	—	13	2	no	—
144	#385	—	13	2	no	—
145	#380	—	13	1	no	—
146	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
167	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
172	Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	Dic₁₃	—	4	1	no	—
175	Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
188	C₄×D₄	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#95	—	13	2	no	—
201	#95	—	13	2	no	—
202	#95	—	13	2	no	—
203	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
204	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	D₁₃	—	2	4	no	—
213	D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	13	1	no	—
215	C₂⁴	—	13	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
225	C₂×Q₈	D₅₂	1	4	yes	complemented
226	C₂×D₄	—	13	4	no	—
227	C₂×D₄	—	26	2	no	—
228	C₂×D₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₁₃	#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	13	2	no	—
260	C₂³	—	13	2	no	—
261	C₂³	—	13	2	no	—
262	C₂³	—	13	2	no	—
263	C₂³	—	26	1	no	—
264	C₂³	—	26	1	no	—
265	C₂³	—	26	1	no	—
266	C₂³	—	26	1	no	—
267	C₂³	—	26	1	no	—
268	C₂³	—	26	1	no	—
269	C₂³	—	26	1	no	—
270	C₂³	—	26	1	no	—
271	C₂³	—	26	1	no	—
272	C₂³	—	26	1	no	—
273	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	8	no	—
275	Q₈	—	26	16	no	—
276	Q₈	—	26	8	no	—
277	D₄	—	26	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	16	no	—
291	C₂×C₄	—	26	1	no	—
292	C₂×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	1	no	—
294	C₂×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	8	no	—
296	C₂×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	1	no	—
298	C₂×C₄	—	26	1	no	—
299	C₂×C₄	—	26	1	no	—
300	C₂×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	complemented
308	C₂²	—	13	4	no	—
309	C₂²	—	26	2	no	—
310	C₂²	—	26	2	no	—
311	C₂²	—	26	2	no	—
312	C₂²	—	26	2	no	—
313	C₂²	—	26	2	no	—
314	C₂²	—	26	2	no	—
315	C₂²	—	26	2	no	—
316	C₂²	—	26	2	no	—
317	C₂²	—	26	2	no	—
318	C₂²	—	52	1	no	—
319	C₂²	—	52	1	no	—
320	C₂²	—	52	1	no	—
321	C₂²	—	52	1	no	—
322	C₂²	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#88254	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#88257	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	26	2	no	—
334	C₄	—	26	4	no	—
335	C₄	—	52	1	no	—
336	C₄	—	52	2	no	—
337	C₄	#88136	1	4	yes	—
338	C₂	—	26	4	no	—
339	C₂	—	52	2	no	—
340	C₂	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
341	C₂	Q₈×D₅₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#11719281	1	1	yes	characteristic
343	C₂	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#11719333	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#11719382	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#11719432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#391	C₂
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂²
hypercenter	#391	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×D₁₃	C₂	semidirect
2. C₂×#88200	C₂	semidirect
3. C₂×#88151	C₂	semidirect
5. C₁₃×#391	C₂	semidirect
6. #11718648	C₂	semidirect
7. #11718590	C₂	semidirect
8. #11718334	C₂	semidirect
9. #11718329	C₂	semidirect
11. #11718317	C₂	semidirect
45. C₂×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
58. C₂×D₅₂	Q₈	semidirect
73. C₂×Dic₂₆	D₄	semidirect
99. C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	semidirect
116. C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
142. #391	D₁₃	semidirect
166. C₂×D₁₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
225. C₂×Q₈	D₅₂	semidirect
258. C₁₃	#2409	semidirect
307. C₂×C₄	Q₈×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₁₃	2
C₂×#88200	2
C₂×#88151	2
C₂×C₄×D₅₂	2
C₁₃×#391	2
#11718648	2
#11718590	2
#11718334	2
#11718329	2
#11718326	2
#11718317	2
#2409	13