Subgroups — #13118233

Order 1664.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11718603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁵×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#88189	—	2	4	no	—
33	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
80	#6101	—	2	4	no	—
81	#6101	—	4	2	no	—
82	#2412	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
110	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#123	—	13	1	no	—
135	C₂×#120	D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
138	#397	—	13	2	no	—
139	#394	—	13	2	no	—
140	#386	—	13	1	no	—
141	#386	—	13	2	no	—
142	#385	—	13	1	no	—
143	#381	—	13	1	no	—
144	#380	—	13	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	#121	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#123	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
174	Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	Dic₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂⁵	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
185	#123	—	26	4	no	—
186	#120	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	#95	—	13	2	no	—
202	#95	—	13	2	no	—
203	#95	—	13	2	no	—
204	#95	—	13	2	no	—
205	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
209	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#546	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#551	1	2	yes	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
257	C₁₃	#2412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂³	#6129	1	4	yes	—
279	C₂³	#6129	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂×C₄	—	52	8	no	—
307	C₂×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	16	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	#88189	1	4	yes	complemented
329	C₂²	#88193	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#6129	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#88251	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	26	4	no	—
339	C₄	—	52	2	no	—
340	C₄	—	52	2	no	—
341	C₄	—	52	2	no	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	—	8	1	no	—
346	C₂	#11719292	1	2	yes	—
347	C₂	#11719296	1	2	yes	—
348	C₂	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#11719509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#120	C₂
hypercenter	C₂×#120	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2412
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
4. C₂×#88189	C₂	semidirect
5. #11718883	C₂	semidirect
6. #11718881	C₂	semidirect
7. #11718881	C₂	semidirect
8. #11718613	C₂	semidirect
9. #11718607	C₂	semidirect
10. #11718604	C₂	semidirect
11. #11718603	C₂	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#6101	C₂²	semidirect
34. C₂×#6101	C₂²	semidirect
35. #88071	C₂²	semidirect
36. #88071	C₂²	semidirect
37. #88071	C₂²	semidirect
38. #88071	C₂²	semidirect
79. C₂²⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
165. C₂²×C₁₃	#123	semidirect
257. C₁₃	#2412	semidirect
328. C₂²	#88189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#120	2
C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂×#88189	2
#11718883	2
#11718881	2
#11718613	2
#11718607	2
#11718604	2
#11718603	2
#2412	13