Finite Group Databasebeta

← #13118235

Subgroups — #13118235

Order 1664.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718620C212yesmaximal, complemented
8#11718617C212yesmaximal, complemented
9#11718604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718336C212yesmaximal, complemented
11#11718328C212yesmaximal, complemented
12C24×D13C2211yescharacteristic
13C22×D4×C13C2211yescharacteristic
14C23×C4×C13C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C23×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C4×D13C2212yes—
19C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
21C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
24#88191—24no—
25#88189—24no—
26C2×#6103—24no—
27C2×#6103C2212yes—
28C2×#6103C2212yes—
29C2×#6103C2212yes—
30C2×#6103C2211yescharacteristic
31C2×#6103C2211yescharacteristic
32C2×#6101C2212yescomplemented
33C2×#6101C2212yescomplemented
34C22⋊C4×D13—24no—
35C13×#95C2212yescomplemented
36#88071C2212yescomplemented
37#88071C2212yescomplemented
38#88071C2212yescomplemented
39C24×C13C2311yescharacteristic
40C24×C13C2311yescharacteristic
41C23×D13—22no—
42C23×D13—22no—
43C23×D13—24no—
44C23×D13—42no—
45C23×D13D414yes—
46C23×D13C2311yescharacteristic
47C23×D13C2311yescharacteristic
48C2×D4×C13—22no—
49C2×D4×C13—22no—
50C2×D4×C13—22no—
51C22×C4×C13—22no—
52C22×C4×C13—42no—
53C22×C4×C13C2312yes—
54C22×C4×C13C2312yes—
55C22×C4×C13C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D13—22no—
57C2×C22⋊D13—22no—
58C2×C22⋊D13—24no—
59C2×C22⋊D13—42no—
60C22×Dic13—22no—
61C22×Dic13—22no—
62C22×Dic13—22no—
63C22×Dic13C2311yescharacteristic
64C22×Dic13C2311yescharacteristic
65C22×Dic13C2312yes—
66C22×Dic13C2312yes—
67C2×C4×D13—24no—
68C2×C4×D13—24no—
69C2×C4×D13—42no—
70C13×C22⋊C4—22no—
71C13×C22⋊C4—42no—
72C22⋊Dic13—22no—
73C22⋊Dic13—24no—
74C22⋊Dic13D414yescomplemented
75#6103—24no—
76#6103—24no—
77#6103—22no—
78#6103—22no—
79#6103—24no—
80#6101—24no—
81#6101—42no—
82#2412—131nomaximal, Sylow
83C23×C13—22no—
84C23×C13—22no—
85C23×C13—21no—
86C23×C13—21no—
87C23×C13—22no—
88C23×C13—21no—
89C23×C13—22no—
90C23×C13C2×D412yes—
91C23×C13C2×D412yes—
92C23×C13#4112yes—
93C23×C13C2411yescharacteristic
94C22×D13—21no—
95C22×D13—21no—
96C22×D13—22no—
97C22×D13—28no—
98C22×D13—21no—
99C22×D13—21no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—22no—
102C22×D13—28no—
103C22×D13—44no—
104C22×D13—48no—
105C22×D13—48no—
106C22×D13C2×D412yes—
107C22×D13C2×D412yes—
108C22×D13#4114yes—
109D4×C13—44no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—44no—
120C22⋊D13—44no—
121C22⋊D13—44no—
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—22no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—44no—
132C2×Dic13C2×D414yes—
133C4×D13—48no—
134C2×#123—131no—
135C2×#120—131no—
136C22×C22⋊C4—131no—
137C22×C22⋊C4—131no—
138#397—132no—
139#394—132no—
140#386—132no—
141#386D1311yescharacteristic, complemented
142#385—131no—
143#381—131no—
144#380—132no—
145C22×C13—22no—
146C22×C13—22no—
147C22×C13—24no—
148C22×C13—24no—
149C22×C13—41no—
150C22×C13—41no—
151C22×C13—41no—
152C22×C13—42no—
153C22×C13—42no—
154C22×C13#12114yes—
155C22×C13C22×D411yescharacteristic
156C22×C13C22×D411yescharacteristic
157C22×C13C2×#4111yescharacteristic
158C22×C13C2×#4112yes—
159C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
160C2×D13—22no—
161C2×D13—22no—
162C2×D13—24no—
163C2×D13—24no—
164C2×D13—22no—
165C2×D13—22no—
166C2×D13—22no—
167C2×D13—416no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—42no—
170C2×D13#12314yescomplemented
171C4×C13—41no—
172C4×C13—42no—
173C4×C13—42no—
174Dic13—24no—
175Dic13—42no—
176Dic13—41no—
177Dic13—41no—
178C25—131no—
179C22×D4—131no—
180C22×D4—131no—
181C22×D4C2×D1311yescharacteristic
182C23×C4—131no—
183C23×C4—132no—
184C23×C4C2×D1311yescharacteristic
185#123—264no—
186#120—264no—
187C2×C4⋊C4—132no—
188C2×C4⋊C4—132no—
189C2×C22⋊C4—131no—
190C2×C22⋊C4—131no—
191C2×C22⋊C4—132no—
192C2×C22⋊C4—132no—
193C2×C22⋊C4—132no—
194C2×C22⋊C4—132no—
195C2×C22⋊C4—131no—
196C2×C22⋊C4—131no—
197C2×C22⋊C4—264no—
198C2×C22⋊C4—264no—
199C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
201#95—132no—
202#95—132no—
203#95—132no—
204#95C2×D1312yescomplemented
205C2×C13—24no—
206C2×C13—81no—
207C2×C13C2×#12111yescharacteristic
208C2×C13C2×#12311yescharacteristic
209C2×C13#53411yescharacteristic
210C2×C13#54612yes—
211C2×C13#55112yes—
212D13—24no—
213D13—42no—
214C24—131no—
215C24—131no—
216C24—134no—
217C24—264no—
218C24—262no—
219C24—262no—
220C24—522no—
221C24C22×D1311yescharacteristic
222C24C22×D1311yescharacteristic
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—262no—
227C2×D4—262no—
228C2×D4—264no—
229C2×D4—522no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—132no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—132no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—264no—
237C22×C4—264no—
238C22×C4—262no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—522no—
242C22×C4C22×D1312yes—
243C22×C4C22×D1312yes—
244C22×C4C22×D1311yescharacteristic
245C4⋊C4—264no—
246C4⋊C4—522no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—134no—
250C22⋊C4—264no—
251C22⋊C4—264no—
252C22⋊C4—264no—
253C22⋊C4—262no—
254C22⋊C4—262no—
255C22⋊C4—264no—
256C22⋊C4—262no—
257C13#241211yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—132no—
266C23—134no—
267C23—132no—
268C23—268no—
269C23—261no—
270C23—261no—
271C23—262no—
272C23—268no—
273C23—261no—
274C23—261no—
275C23—262no—
276C23—262no—
277C23—524no—
278C23—528no—
279C23—528no—
280C23#612712yes—
281C23D4×D1312yes—
282C23D4×D1312yes—
283C23C23×D1311yescharacteristic
284D4—44no—
285D4—524no—
286D4—524no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—134no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—262no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—528no—
308C2×C4—524no—
309C22—24no—
310C22—22no—
311C22—24no—
312C22—22no—
313C22—41no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—134no—
319C22—262no—
320C22—264no—
321C22—262no—
322C22—264no—
323C22—262no—
324C22—262no—
325C22—262no—
326C22—5216no—
327C22—522no—
328C22—522no—
329C22#8813814yes—
330C22C2×#612711yescharacteristic
331C22C2×D4×D1311yescharacteristic
332C22C2×D4×D1311yescharacteristic
333C22#8825112yes—
334C22#41×D1312yes—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—264no—
339C4—522no—
340C4—521no—
341C4—521no—
342C2—24no—
343C2—81no—
344C2—264no—
345C2—522no—
346C2C2×#8813811yescharacteristic
347C2#1171926112yes—
348C2#1171929411yescharacteristic
349C2#1171931512yes—
350C2D13×#12311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#386C2
prime radicalC2×#88191C2
hypercenter#386D13
hypocenterC13#2412
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88189C2semidirect
3. C22×#6103C2semidirect
4. C2×C22⋊C4×D13C2semidirect
5. C13×#386C2semidirect
6. #11718871C2semidirect
7. #11718620C2semidirect
8. #11718617C2semidirect
9. #11718604C2semidirect
10. #11718336C2semidirect
11. #11718328C2semidirect
20. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
32. C2×#6101C22semidirect
33. C2×#6101C22semidirect
35. C13×#95C22semidirect
36. #88071C22semidirect
37. #88071C22semidirect
38. #88071C22semidirect
74. C22⋊Dic13D4semidirect
141. #386D13semidirect
170. C2×D13#123semidirect
200. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
204. #95C2×D13semidirect
257. C13#2412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881912
C2×#881892
C22×#61032
C2×C22⋊C4×D132
C13×#3862
#117188712
#117186202
#117186172
#117186042
#117183362
#117183282
#241213