Subgroups — #13118237

Order 1664.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11718655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11718611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11718604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#88183	—	2	4	no	—
23	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6101	—	2	4	no	—
30	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#88140	—	2	4	no	—
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	#88071	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	#6103	—	2	4	no	—
67	#6103	—	2	2	no	—
68	#6103	—	2	2	no	—
69	#6103	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	#6101	—	2	4	no	—
73	#6101	—	2	4	no	—
74	#6101	—	2	2	no	—
75	#6101	—	2	2	no	—
76	#2413	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂×#123	—	13	1	no	—
118	C₂×#123	—	13	1	no	—
119	C₂×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
121	#398	—	13	2	no	—
122	#396	—	13	2	no	—
123	#389	—	13	2	no	—
124	#388	—	13	2	no	—
125	#386	—	13	1	no	—
126	#385	—	13	1	no	—
127	#381	—	13	1	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₃	#121	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
143	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	Dic₁₃	—	4	1	no	—
150	Dic₁₃	—	4	1	no	—
151	Dic₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#123	—	26	4	no	—
157	#123	—	26	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	#95	—	13	2	no	—
176	#95	—	13	2	no	—
177	#95	—	13	2	no	—
178	#95	—	13	2	no	—
179	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	#547	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₃	#552	1	2	yes	—
185	D₁₃	—	8	1	no	—
186	C₂⁴	—	13	1	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	26	2	no	—
189	C₂×D₄	—	26	2	no	—
190	C₂×D₄	—	26	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₁₃	#2413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	26	1	no	—
227	C₂³	—	26	1	no	—
228	C₂³	—	26	2	no	—
229	C₂³	—	26	2	no	—
230	C₂³	—	26	1	no	—
231	C₂³	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
232	C₂³	#6127	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	52	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄	—	26	8	no	—
248	C₂×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄	—	26	1	no	—
251	C₂×C₄	—	26	1	no	—
252	C₂×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	1	no	—
254	C₂×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄	—	26	1	no	—
256	C₂×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄	—	26	1	no	—
260	C₂×C₄	—	52	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	52	1	no	—
269	C₂²	—	52	1	no	—
270	C₂²	—	52	2	no	—
271	C₂²	—	52	1	no	—
272	C₂²	—	52	2	no	—
273	C₂²	#88184	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²	#88257	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	26	4	no	—
284	C₄	—	52	1	no	—
285	C₄	—	52	1	no	—
286	C₄	—	52	2	no	—
287	C₄	—	52	1	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	104	1	no	—
290	C₂	#11719229	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#11719231	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#11719236	1	2	yes	—
293	C₂	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#11719529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2413
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×#6101	C₂	semidirect
5. #11718655	C₂	semidirect
6. #11718644	C₂	semidirect
8. #11718611	C₂	semidirect
9. #11718604	C₂	semidirect
10. #11718601	C₂	semidirect
11. #11718589	C₂	semidirect
119. C₂×#117	D₁₃	semidirect
223. C₁₃	#2413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#117	2
C₂×#88183	2
C₂²×#6101	2
C₂×#88140	2
#11718655	2
#11718644	2
#11718619	2
#11718611	2
#11718604	2
#11718601	2
#11718589	2
#2413	13