Subgroups — #13118244

Order 1664.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11718645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#88189	—	2	4	no	—
27	#88180	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6101	—	2	4	no	—
30	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	#88071	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	#6101	—	2	4	no	—
72	#6101	—	2	4	no	—
73	#6101	—	2	4	no	—
74	#6101	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	#2413	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂×#123	—	13	1	no	—
118	C₂×#123	D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	—	13	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
121	#398	—	13	2	no	—
122	#396	—	13	2	no	—
123	#389	—	13	2	no	—
124	#388	—	13	2	no	—
125	#386	—	13	1	no	—
126	#385	—	13	1	no	—
127	#381	—	13	1	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	#121	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
147	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
148	Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#123	—	2	4	no	—
157	#123	—	26	4	no	—
158	#117	—	26	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
175	#95	—	13	2	no	—
176	#95	—	13	2	no	—
177	#95	—	13	2	no	—
178	#95	—	13	2	no	—
179	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
181	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	#547	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₃	#552	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
222	C₄²	—	26	4	no	—
223	C₁₃	#2413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂³	#6129	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄	—	26	8	no	—
251	C₂×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄	—	52	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	#88193	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²	#88257	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	1	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	26	4	no	—
285	C₄	—	26	4	no	—
286	C₄	—	52	2	no	—
287	C₄	—	52	2	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	8	1	no	—
290	C₂	#11719355	1	2	yes	—
291	C₂	#11719360	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#11719530	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#11719533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×#123	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×#123	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2413
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#88180	C₂	semidirect
4. C₂²×#6101	C₂	semidirect
6. #11718645	C₂	semidirect
7. #11718633	C₂	semidirect
8. #11718609	C₂	semidirect
9. #11718607	C₂	semidirect
10. #11718606	C₂	semidirect
11. #11718604	C₂	semidirect
223. C₁₃	#2413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#123	2
C₂×#88189	2
C₂×#88180	2
C₂²×#6101	2
#11718881	2
#11718645	2
#11718633	2
#11718609	2
#11718607	2
#11718606	2
#11718604	2
#2413	13