Finite Group Databasebeta

← #13118247

Subgroups — #13118247

Order 1664.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718308C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C23×Dic13C2211yescharacteristic
23C23×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34#88193—24no—
35#88193—24no—
36D4×Dic13—24no—
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#6101C2211yescharacteristic
44C2×#6101C2211yescharacteristic
45C2×#6101C2211yescharacteristic
46C2×#6101C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
49C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
50#88131—24no—
51C13×#95C2211yescharacteristic
52#88071C2211yescharacteristic
53#88071C2211yescharacteristic
54#88071C2211yescharacteristic
55C24×C13C2311yescharacteristic
56C24×C13C2311yescharacteristic
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C23×D13C2311yescharacteristic
59C2×D4×C13—22no—
60C2×D4×C13—22no—
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—41no—
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C4×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13D414yescomplemented
87C22×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×Dic13C2311yescharacteristic
94C13×C22⋊C4—22no—
95C13×C22⋊C4—22no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C22⋊Dic13—22no—
98C22⋊Dic13—22no—
99C22⋊Dic13—22no—
100C22⋊Dic13—22no—
101C22⋊Dic13—22no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104#6103—22no—
105#6103—22no—
106#6103—22no—
107#6103—41no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—41no—
110#6101—22no—
111#6101—22no—
112#6101—41no—
113#6101D414yescomplemented
114C4×Dic13—22no—
115C4×Dic13—22no—
116C4×Dic13—22no—
117#2414—131nomaximal, Sylow
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13C2×D412yes—
138C23×C13#4112yes—
139C23×C13C2411yescharacteristic
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147D4×C13—28no—
148D4×C13—44no—
149D4×C13—44no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13C2×D412yes—
161C2×C4×C13#4112yes—
162C22⋊D13—44no—
163C22⋊D13—44no—
164C22⋊D13—44no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—28no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—44no—
183C2×Dic13C2×D412yes—
184C2×Dic13C2×D412yes—
185C2×Dic13C2×D412yes—
186C2×Dic13C2×D412yes—
187C2×Dic13#4112yes—
188C2×#121—131no—
189C2×#121—131no—
190C2×C4×D4—131no—
191C2×#117—131no—
192#394—131no—
193#394—131no—
194#392—131no—
195#392D1311yescharacteristic, complemented
196#390—131no—
197#390—131no—
198#390—131no—
199#389—131no—
200#388—131no—
201#388—131no—
202#380—131no—
203C22×C13—22no—
204C22×C13—22no—
205C22×C13—22no—
206C22×C13—22no—
207C22×C13—22no—
208C22×C13—22no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×C13C2×#4111yescharacteristic
227C22×C13C2×#4111yescharacteristic
228C22×C13C2×#4111yescharacteristic
229C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D13—41no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C4×C13—22no—
239C4×C13—22no—
240C4×C13—41no—
241C4×C13—41no—
242Dic13—22no—
243Dic13—22no—
244Dic13—41no—
245Dic13—41no—
246Dic13—41no—
247Dic13—41no—
248Dic13#12114yes—
249C22×D4—131no—
250C22×D4—131no—
251C22×D4—131no—
252C22×D4C2×D1311yescharacteristic
253C22×D4C2×D1311yescharacteristic
254C22×D4C2×D1311yescharacteristic
255C23×C4—131no—
256C23×C4—131no—
257#121—264no—
258#121—264no—
259C4×D4—264no—
260#117—264no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—131no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—131no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—131no—
271C2×C22⋊C4—131no—
272C2×C22⋊C4—131no—
273C2×C22⋊C4—131no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—131no—
277C2×C22⋊C4—131no—
278C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
281C2×C42—131no—
282C2×C42—131no—
283C2×C42—131no—
284#95—131no—
285#95—131no—
286#95—131no—
287#95C2×D1311yescharacteristic
288C2×C13—42no—
289C2×C13—42no—
290C2×C13—81no—
291C2×C13C2×#12111yescharacteristic
292C2×C13#52511yescharacteristic
293C2×C13#53511yescharacteristic
294C2×C13#54611yescharacteristic
295C2×C13#55011yescharacteristic
296C2×C13#55311yescharacteristic
297C2×C13#55511yescharacteristic
298D13—81no—
299C24—131no—
300C24C22×D1311yescharacteristic
301C24C22×D1311yescharacteristic
302C24C22×D1311yescharacteristic
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—262no—
313C2×D4—262no—
314C2×D4—262no—
315C2×D4—262no—
316C2×D4—262no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—521no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—134no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4—262no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—262no—
334C22×C4C22×D1311yescharacteristic
335C22×C4C22×D1311yescharacteristic
336C22×C4C22×D1311yescharacteristic
337C22×C4C22×D1311yescharacteristic
338C4⋊C4—134no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—521no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—262no—
348C22⋊C4—262no—
349C22⋊C4—262no—
350C22⋊C4—262no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C42—262no—
359C42—262no—
360C42—262no—
361C13#241411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—261no—
382C23—261no—
383C23—261no—
384C23—261no—
385C23—261no—
386C23—261no—
387C23—261no—
388C23D4×D1312yes—
389C23#612912yes—
390C23C23×D1311yescharacteristic
391D4—28no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—524no—
395D4—524no—
396D4—524no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—132no—
408C2×C4—132no—
409C2×C4—132no—
410C2×C4—132no—
411C2×C4—132no—
412C2×C4—268no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—524no—
430C2×C4D4×D1312yes—
431C2×C4#612912yes—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—521no—
454C22—521no—
455C22—521no—
456C22—521no—
457C22—521no—
458C22—521no—
459C22—521no—
460C22C2×D4×D1311yescharacteristic
461C22C2×D4×D1311yescharacteristic
462C22C2×#612911yescharacteristic
463C22C2×#612911yescharacteristic
464C22#8825111yescharacteristic
465C22#8825111yescharacteristic
466C22#41×D1311yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—134no—
472C4—262no—
473C4—262no—
474C4—521no—
475C4—521no—
476C4—521no—
477C4—521no—
478C2—42no—
479C2—42no—
480C2—81no—
481C2—1041no—
482C2#1171929111yescharacteristic
483C2#1171929611yescharacteristic
484C2#1171929711yescharacteristic
485C2#1171930611yescharacteristic
486C2D13×#12111yescharacteristic
487C2#1171932111yescharacteristic
488C2#1171942311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#392C2
hypercenter#392D13
hypocenterC13#2414
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88193C2semidirect
2. C2×#88193C2semidirect
3. C2×D4×Dic13C2semidirect
4. C2×#88131C2semidirect
5. C13×#392C2semidirect
6. #11718884C2semidirect
7. #11718883C2semidirect
8. #11718882C2semidirect
9. #11718622C2semidirect
10. #11718618C2semidirect
11. #11718618C2semidirect
12. #11718612C2semidirect
13. #11718603C2semidirect
14. #11718331C2semidirect
15. #11718308C2semidirect
86. C22×Dic13D4semidirect
113. #6101D4semidirect
195. #392D13semidirect
361. C13#2414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881932
C2×D4×Dic132
C2×#881312
C13×#3922
#117188842
#117188832
#117188822
#117186222
#117186182
#117186122
#117186032
#117183312
#117183082
#241413