Subgroups — #13118255

Order 1664.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11718634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#88192	—	2	4	no	—
27	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
30	#88180	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	#88071	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
75	#6103	—	2	2	no	—
76	#6103	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	#6101	—	2	2	no	—
80	#6101	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	#2414	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₃	#41	1	2	yes	—
106	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
107	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×#121	—	13	1	no	—
137	C₂×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
139	C₂×#117	—	13	1	no	—
140	#394	—	13	2	no	—
141	#392	—	13	2	no	—
142	#390	—	13	1	no	—
143	#390	—	13	2	no	—
144	#389	—	13	1	no	—
145	#388	—	13	2	no	—
146	#380	—	13	1	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
178	Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃	—	4	1	no	—
181	Dic₁₃	—	4	1	no	—
182	Dic₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	#121	—	2	4	no	—
190	#121	—	26	4	no	—
191	C₄×D₄	—	26	4	no	—
192	#117	—	26	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	#95	—	13	2	no	—
209	#95	—	13	2	no	—
210	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#553	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
219	D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	13	1	no	—
221	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	26	2	no	—
230	C₂×D₄	—	26	4	no	—
231	C₂×D₄	—	26	2	no	—
232	C₂×D₄	—	26	2	no	—
233	C₂×D₄	—	26	4	no	—
234	C₂×D₄	—	52	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
246	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
262	C₄²	—	26	4	no	—
263	C₄²	—	26	2	no	—
264	C₁₃	#2414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	13	2	no	—
279	C₂³	—	26	1	no	—
280	C₂³	—	26	1	no	—
281	C₂³	—	26	1	no	—
282	C₂³	—	26	1	no	—
283	C₂³	—	26	1	no	—
284	C₂³	—	26	1	no	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	26	8	no	—
290	D₄	—	52	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	1	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	1	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	—	26	1	no	—
305	C₂×C₄	—	26	1	no	—
306	C₂×C₄	—	26	1	no	—
307	C₂×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	1	no	—
309	C₂×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	1	no	—
311	C₂×C₄	—	26	1	no	—
312	C₂×C₄	—	52	4	no	—
313	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#6129	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	26	2	no	—
332	C₂²	—	26	2	no	—
333	C₂²	—	26	2	no	—
334	C₂²	—	52	1	no	—
335	C₂²	—	52	1	no	—
336	C₂²	—	52	1	no	—
337	C₂²	—	52	1	no	—
338	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#88251	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#88251	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	26	2	no	—
348	C₄	—	26	4	no	—
349	C₄	—	52	1	no	—
350	C₄	—	52	1	no	—
351	C₄	—	52	2	no	—
352	C₄	#88193	1	4	yes	—
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	—	8	2	no	—
355	C₂	—	52	2	no	—
356	C₂	#11719304	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#11719317	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#11719319	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#11719321	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#11719510	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#11719533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×#121	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2414
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#121	C₂	semidirect
2. C₂×#88192	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
4. C₂×#88180	C₂	semidirect
5. #11718884	C₂	semidirect
6. #11718883	C₂	semidirect
7. #11718882	C₂	semidirect
8. #11718648	C₂	semidirect
9. #11718634	C₂	semidirect
10. #11718618	C₂	semidirect
11. #11718606	C₂	semidirect
50. C₂²×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
78. C₄⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
137. C₂×#121	D₁₃	semidirect
245. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
264. C₁₃	#2414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#121	2
C₂×#88192	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#88180	2
#11718884	2
#11718883	2
#11718882	2
#11718648	2
#11718634	2
#11718618	2
#11718606	2
#2414	13