Subgroups — #13118263

Order 1664.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718652	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11718648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#88151	—	2	4	no	—
32	#88151	—	2	4	no	—
33	#88146	—	2	4	no	—
34	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
35	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	#88071	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
66	#6103	—	2	2	no	—
67	#6103	—	2	4	no	—
68	#6103	—	2	4	no	—
69	#6103	—	2	4	no	—
70	#6103	—	2	4	no	—
71	#6103	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	#2415	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	D₅₂	—	2	8	no	—
121	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
123	Dic₂₆	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
127	C₂×#117	—	13	1	no	—
128	#397	—	13	2	no	—
129	#394	—	13	2	no	—
130	#391	—	13	1	no	—
131	#389	—	13	2	no	—
132	#389	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#388	—	13	2	no	—
134	#380	—	13	1	no	—
135	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
156	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
161	Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	Dic₁₃	—	4	1	no	—
164	Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
171	C₄×D₄	—	26	4	no	—
172	#117	—	26	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#95	—	13	2	no	—
189	#95	—	13	2	no	—
190	#95	—	13	2	no	—
191	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	#552	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
199	D₁₃	—	4	2	no	—
200	D₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	13	1	no	—
202	C₂⁴	—	13	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
206	C₂×D₄	—	26	2	no	—
207	C₂×D₄	—	26	2	no	—
208	C₂×D₄	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₄	D₅₂	1	4	yes	complemented
231	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	26	4	no	—
239	C₁₃	#2415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³	—	13	2	no	—
241	C₂³	—	13	2	no	—
242	C₂³	—	26	1	no	—
243	C₂³	—	26	1	no	—
244	C₂³	—	26	1	no	—
245	C₂³	—	26	1	no	—
246	C₂³	—	26	1	no	—
247	C₂³	—	26	1	no	—
248	C₂³	—	26	1	no	—
249	C₂³	—	26	1	no	—
250	C₂³	—	26	1	no	—
251	C₂³	—	26	1	no	—
252	C₂³	—	26	1	no	—
253	C₂³	—	26	1	no	—
254	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	52	4	no	—
256	D₄	—	26	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄	—	26	1	no	—
269	C₂×C₄	—	26	1	no	—
270	C₂×C₄	—	26	8	no	—
271	C₂×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂×C₄	—	26	1	no	—
274	C₂×C₄	—	26	1	no	—
275	C₂×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	1	no	—
277	C₂×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂×C₄	—	52	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#6129	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#6131	1	2	yes	—
286	C₂²	—	26	2	no	—
287	C₂²	—	26	2	no	—
288	C₂²	—	26	2	no	—
289	C₂²	—	26	2	no	—
290	C₂²	—	26	2	no	—
291	C₂²	—	26	2	no	—
292	C₂²	—	52	1	no	—
293	C₂²	—	52	1	no	—
294	C₂²	—	52	1	no	—
295	C₂²	—	52	1	no	—
296	C₂²	—	52	1	no	—
297	C₂²	—	52	1	no	—
298	C₂²	—	52	1	no	—
299	C₂²	—	52	1	no	—
300	C₂²	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#88254	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#88257	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	26	2	no	—
312	C₄	—	52	1	no	—
313	C₄	—	52	2	no	—
314	C₄	—	52	2	no	—
315	C₄	#88149	1	4	yes	—
316	C₂	—	52	2	no	—
317	C₂	—	52	2	no	—
318	C₂	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11719260	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#11719281	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#11719311	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#11719333	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#11719399	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#11719437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#389	C₂
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂²
hypercenter	#389	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2415
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88151	C₂	semidirect
2. C₂×#88151	C₂	semidirect
3. C₂×#88146	C₂	semidirect
5. C₁₃×#389	C₂	semidirect
7. #11718648	C₂	semidirect
8. #11718646	C₂	semidirect
9. #11718590	C₂	semidirect
10. #11718335	C₂	semidirect
11. #11718331	C₂	semidirect
64. C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
132. #389	D₁₃	semidirect
230. C₄⋊C₄	D₅₂	semidirect
239. C₁₃	#2415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88151	2
C₂×#88146	2
C₂×C₄×D₅₂	2
C₁₃×#389	2
#11718652	2
#11718648	2
#11718646	2
#11718590	2
#11718335	2
#11718331	2
#2415	13