Subgroups — #13118270

Order 1664.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#88149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11718646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#88184	—	2	4	no	—
25	#88184	—	2	8	no	—
26	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#88149	—	2	4	no	—
38	#88071	C₂²	1	2	yes	—
39	#88071	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	#6103	—	2	4	no	—
77	#6103	—	2	4	no	—
78	#6103	—	2	2	no	—
79	#6103	—	2	4	no	—
80	#6103	—	2	4	no	—
81	#6103	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	#6101	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	#2416	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	D₅₂	—	4	8	no	—
138	D₅₂	—	4	4	no	—
139	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×#121	—	13	2	no	—
141	C₂×#121	—	13	1	no	—
142	C₂×#121	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#396	—	13	2	no	—
146	#394	—	13	2	no	—
147	#390	—	13	1	no	—
148	#389	—	13	1	no	—
149	#386	—	13	2	no	—
150	#380	—	13	1	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	#121	1	4	yes	complemented
158	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
171	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	complemented
183	Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃	—	4	1	no	—
185	Dic₁₃	—	4	2	no	—
186	Dic₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#121	—	26	8	no	—
195	#121	—	26	4	no	—
196	#121	—	26	4	no	—
197	C₄×D₄	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	#95	—	13	2	no	—
214	#95	—	13	2	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#553	1	1	yes	characteristic
223	D₁₃	—	4	2	no	—
224	D₁₃	—	8	2	no	—
225	C₂⁴	—	13	1	no	—
226	C₂⁴	—	13	2	no	—
227	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	13	4	no	—
229	C₂×D₄	—	26	4	no	—
230	C₂×D₄	—	26	2	no	—
231	C₂×D₄	—	26	2	no	—
232	C₂×D₄	—	26	4	no	—
233	C₂×D₄	—	26	4	no	—
234	C₂×D₄	—	26	4	no	—
235	C₂×D₄	—	26	2	no	—
236	C₂×D₄	—	26	2	no	—
237	C₂×D₄	—	26	4	no	—
238	C₂×D₄	—	26	2	no	—
239	C₂×D₄	—	52	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₄	D₅₂	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
263	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
270	C₄²	—	26	2	no	—
271	C₁₃	#2416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	13	2	no	—
277	C₂³	—	26	1	no	—
278	C₂³	—	26	1	no	—
279	C₂³	—	26	1	no	—
280	C₂³	—	26	1	no	—
281	C₂³	—	26	1	no	—
282	C₂³	—	26	1	no	—
283	C₂³	—	26	2	no	—
284	C₂³	—	26	2	no	—
285	C₂³	—	26	2	no	—
286	C₂³	—	26	2	no	—
287	C₂³	—	26	2	no	—
288	C₂³	—	26	2	no	—
289	C₂³	—	26	2	no	—
290	C₂³	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
291	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂³	#6131	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	D₄	—	26	8	no	—
295	D₄	—	52	8	no	—
296	D₄	—	52	8	no	—
297	D₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	1	no	—
309	C₂×C₄	—	26	1	no	—
310	C₂×C₄	—	26	1	no	—
311	C₂×C₄	—	26	1	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	1	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	1	no	—
316	C₂×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄	—	26	1	no	—
318	C₂×C₄	—	26	1	no	—
319	C₂×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#6127	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	26	2	no	—
332	C₂²	—	26	2	no	—
333	C₂²	—	26	2	no	—
334	C₂²	—	52	1	no	—
335	C₂²	—	52	1	no	—
336	C₂²	—	52	1	no	—
337	C₂²	—	52	1	no	—
338	C₂²	—	52	2	no	—
339	C₂²	—	52	2	no	—
340	C₂²	—	52	2	no	—
341	C₂²	—	52	2	no	—
342	C₂²	—	52	2	no	—
343	C₂²	—	52	2	no	—
344	C₂²	—	52	2	no	—
345	C₂²	#88149	1	4	yes	complemented
346	C₂²	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#88251	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#88254	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	26	2	no	—
357	C₄	—	52	2	no	—
358	C₄	—	52	1	no	—
359	C₄	—	52	1	no	—
360	C₄	#88184	1	4	yes	complemented
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	52	2	no	—
363	C₂	—	104	2	no	—
364	C₂	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#11719212	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#11719215	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#11719219	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
369	C₂	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#11719522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2416
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂×#88184	C₂	semidirect
3. C₂×#88184	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
5. C₂×#88149	C₂	semidirect
6. #11718874	C₂	semidirect
7. #11718655	C₂	semidirect
8. #11718652	C₂	semidirect
9. #11718649	C₂	semidirect
10. #11718648	C₂	semidirect
11. #11718646	C₂	semidirect
48. C₂²×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊D₁₃	D₄	semidirect
74. C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
144. C₂²×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
157. C₂²×C₁₃	#121	semidirect
182. C₄×C₁₃	#121	semidirect
252. C₂²×C₄	D₅₂	semidirect
262. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
271. C₁₃	#2416	semidirect
345. C₂²	#88149	semidirect
360. C₄	#88184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#88184	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#88149	2
#11718874	2
#11718655	2
#11718652	2
#11718649	2
#11718648	2
#11718646	2
#2416	13