Finite Group Databasebeta

← #13118271

Subgroups — #13118271

Order 1664.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×D52C2211yescharacteristic
20C22×D52C2211yescharacteristic
21C22×D52C2211yescharacteristic
22C22×C4×D13C2211yescharacteristic
23C22×C4×D13C2211yescharacteristic
24C22×C4×D13C2211yescharacteristic
25C22×C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#6103C2211yescharacteristic
34C2×#6103C2211yescharacteristic
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#6101C2211yescharacteristic
43C2×#6101C2211yescharacteristic
44C2×#6101C2211yescharacteristic
45C2×#6101C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
47#88149—24no—
48#88147—24no—
49C4⋊C4×D13—24no—
50#88138—24no—
51#88138—24no—
52#88138—24no—
53C13×#95C2211yescharacteristic
54#88071C2211yescharacteristic
55#88071C2211yescharacteristic
56#88071C2211yescharacteristic
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C23×D13C2311yescharacteristic
59C23×D13C2311yescharacteristic
60C23×D13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C4×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—22no—
68C2×C22⋊D13—22no—
69C2×C22⋊D13—22no—
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C22×Dic13C2311yescharacteristic
77C22×Dic13C2311yescharacteristic
78C22×Dic13C2311yescharacteristic
79C22×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×D52—22no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—22no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52D414yescomplemented
90C2×C4×D13—22no—
91C2×C4×D13—22no—
92C2×C4×D13—22no—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13D414yescomplemented
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—22no—
108C22⋊Dic13—41no—
109#6103—22no—
110#6103—22no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116#6103—41no—
117C4⋊Dic13—22no—
118#6101—22no—
119#6101—22no—
120#6101—22no—
121#6101D414yescomplemented
122C4×Dic13—22no—
123#2416—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13C2411yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13C2×D412yes—
150C22×D13C2×D412yes—
151C22×D13C2×D412yes—
152C22×D13#4112yes—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13C2×D412yes—
169C2×C4×C13C2×D412yes—
170C2×C4×C13C2×D412yes—
171C22⋊D13—44no—
172C22⋊D13—44no—
173C22⋊D13—44no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13C2×D412yes—
186C2×Dic13C2×D412yes—
187C2×Dic13C2×D412yes—
188C2×Dic13#4112yes—
189D52—28no—
190D52—44no—
191D52—44no—
192C4×D13—28no—
193C4×D13—44no—
194C4×D13—44no—
195C4×D13—44no—
196C2×#121—131no—
197C2×#121—131no—
198C2×#121—131no—
199C2×#121—131no—
200C2×C4×D4—131no—
201C22×C4⋊C4—131no—
202#396—131no—
203#396D1311yescharacteristic, complemented
204#394—131no—
205#394—131no—
206#390—131no—
207#389—131no—
208#386—131no—
209#386—131no—
210#380—131no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×C13C2×#4111yescharacteristic
222C22×C13C2×#4111yescharacteristic
223C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C132−1+411yescharacteristic
225C2×D13—22no—
226C2×D13—22no—
227C2×D13—22no—
228C2×D13—22no—
229C2×D13—22no—
230C2×D13—22no—
231C2×D13—22no—
232C2×D13—22no—
233C2×D13—22no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13#12114yescomplemented
246C4×C13—22no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—22no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13—41no—
252Dic13—22no—
253Dic13—41no—
254Dic13—41no—
255Dic13—41no—
256Dic13#12114yescomplemented
257C22×D4—131no—
258C22×D4—131no—
259C22×D4—131no—
260C22×D4—131no—
261C22×D4—131no—
262C22×D4—131no—
263C23×C4—131no—
264C23×C4—131no—
265C23×C4—131no—
266C23×C4—131no—
267#121—264no—
268#121—264no—
269#121—264no—
270#121—264no—
271C4×D4—264no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4—131no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—264no—
278C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—131no—
282C2×C22⋊C4—131no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—131no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
293C2×C42—131no—
294#95—131no—
295#95—131no—
296#95—131no—
297#95C2×D1311yescharacteristic
298C2×C13—81no—
299C2×C13C2×#12111yescharacteristic
300C2×C13C2×#12111yescharacteristic
301C2×C13#53711yescharacteristic
302C2×C13D4211yescharacteristic
303C2×C13#54711yescharacteristic
304C2×C13#54811yescharacteristic
305C2×C13#55311yescharacteristic
306D13—24no—
307D13—42no—
308D13—81no—
309C24—131no—
310C24—131no—
311C24—131no—
312C24C22×D1311yescharacteristic
313C2×D4—134no—
314C2×D4—262no—
315C2×D4—262no—
316C2×D4—262no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—262no—
319C2×D4—262no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—262no—
322C2×D4—262no—
323C2×D4—262no—
324C2×D4—262no—
325C2×D4—262no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—521no—
330C2×D4—521no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—134no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4C22×D1311yescharacteristic
349C22×C4C22×D1311yescharacteristic
350C22×C4C22×D1311yescharacteristic
351C22×C4C22×D1311yescharacteristic
352C22×C4C22×D1311yescharacteristic
353C22×C4C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—134no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—521no—
373C22⋊C4—521no—
374C42—262no—
375C13#241611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—132no—
384C23—132no—
385C23—132no—
386C23—132no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—261no—
393C23—261no—
394C23—261no—
395C23—261no—
396C23—261no—
397C23—261no—
398C23—261no—
399C23—261no—
400C23—261no—
401C23—261no—
402C23—261no—
403C23—261no—
404C23C23×D1311yescharacteristic
405D4—268no—
406D4—524no—
407D4—524no—
408D4—524no—
409D4—524no—
410D4—524no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—132no—
427C2×C4—132no—
428C2×C4—132no—
429C2×C4—132no—
430C2×C4—268no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—524no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—524no—
445C2×C4D4×D1312yes—
446C2×C4D4×D1312yes—
447C2×C4D4×D1312yes—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—134no—
456C22—262no—
457C22—262no—
458C22—262no—
459C22—262no—
460C22—262no—
461C22—262no—
462C22—262no—
463C22—262no—
464C22—262no—
465C22—521no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22—521no—
469C22—521no—
470C22—521no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22C2×D4×D1311yescharacteristic
477C22C2×D4×D1311yescharacteristic
478C22C2×D4×D1311yescharacteristic
479C22#8825411yescharacteristic
480C22#41×D1311yescharacteristic
481C22#41×D1311yescharacteristic
482C22#8825611yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—134no—
490C4—262no—
491C4—521no—
492C4—521no—
493C4—521no—
494C2—81no—
495C2—264no—
496C2—522no—
497C2—1041no—
498C2D13×#12111yescharacteristic
499C2D13×#12111yescharacteristic
500C2#1171931411yescharacteristic
501C2#1171933411yescharacteristic
502C2#1171933611yescharacteristic
503C2#1171933811yescharacteristic
504C2#1171941411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#396C2
hypercenter#396D13
hypocenterC13#2416
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88149C2semidirect
2. C2×#88147C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×D13C2semidirect
4. C2×#88138C2semidirect
5. C2×#88138C2semidirect
6. C2×#88138C2semidirect
7. C13×#396C2semidirect
8. #11718655C2semidirect
9. #11718652C2semidirect
10. #11718633C2semidirect
11. #11718622C2semidirect
12. #11718618C2semidirect
13. #11718617C2semidirect
14. #11718328C2semidirect
15. #11718326C2semidirect
89. C2×D52D4semidirect
101. C2×C4×D13D4semidirect
121. #6101D4semidirect
203. #396D13semidirect
245. C2×D13#121semidirect
256. Dic13#121semidirect
375. C13#2416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881492
C2×#881472
C2×C4⋊C4×D132
C2×#881382
C13×#3962
#117186552
#117186522
#117186332
#117186222
#117186182
#117186172
#117183282
#117183262
#241613