Finite Group Databasebeta

← #13118275

Subgroups — #13118275

Order 1664.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718308C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C23×C4×C13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C23×Dic13C2211yescharacteristic
23C23×Dic13C2211yescharacteristic
24C22×D52C2211yescharacteristic
25C22×C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31#88193—24no—
32#88193—24no—
33#88184—24no—
34C2×#6103C2211yescharacteristic
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#6101—24no—
43C2×#6101C2211yescharacteristic
44C2×#6101C2211yescharacteristic
45C2×#6101C2211yescharacteristic
46C2×#6101C2211yescharacteristic
47C2×#6101C2211yescharacteristic
48C2×#6101C2211yescharacteristic
49C2×#6101C2211yescharacteristic
50C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
51#88138—24no—
52#88135—24no—
53C13×#95C2211yescharacteristic
54C13×#95C2211yescharacteristic
55#88071C2211yescharacteristic
56#88071C2211yescharacteristic
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C24×C13C2311yescharacteristic
59C23×D13C2311yescharacteristic
60C23×D13C2311yescharacteristic
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—22no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C4×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13D414yescomplemented
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—41no—
89C22×Dic13D414yescomplemented
90C22×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×D52—22no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—41no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic13—22no—
106C22⋊Dic13—22no—
107#6103—22no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—22no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—41no—
114C4⋊Dic13—22no—
115#6101—22no—
116#6101—22no—
117#6101—22no—
118#6101—22no—
119#6101—22no—
120#6101—22no—
121#6101D414yescomplemented
122C4×Dic13—22no—
123#2416—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13C2×D412yes—
136C23×C13C2×D412yes—
137C23×C13#4112yes—
138C23×C13C2411yescharacteristic
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13C2×D412yes—
153D4×C13—44no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—44no—
169C2×C4×C13C2×D412yes—
170C22⋊D13—28no—
171C22⋊D13—44no—
172C22⋊D13—44no—
173C22⋊D13—44no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—28no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—44no—
188C2×Dic13C2×D412yes—
189C2×Dic13C2×D412yes—
190C2×Dic13C2×D412yes—
191C2×Dic13C2×D412yes—
192C2×Dic13C2×D412yes—
193C2×Dic13#4112yes—
194D52—44no—
195C4×D13—44no—
196C2×#121—131no—
197C2×#121—131no—
198C2×#121—131no—
199C2×#121—131no—
200C2×C4×D4—131no—
201C22×C4⋊C4—131no—
202#396—131no—
203#396—131no—
204#394—131no—
205#394—131no—
206#390—131no—
207#389—131no—
208#386—131no—
209#386D1311yescharacteristic, complemented
210#380—131no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13—22no—
213C22×C13—22no—
214C22×C13—22no—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—22no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13#12114yescomplemented
225C22×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×C13C2×#4111yescharacteristic
229C22×C13C2×#4111yescharacteristic
230C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C132−1+411yescharacteristic
232C2×D13—22no—
233C2×D13—22no—
234C2×D13—22no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—41no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—41no—
251Dic13—22no—
252Dic13—22no—
253Dic13—22no—
254Dic13—41no—
255Dic13—41no—
256Dic13#12114yescomplemented
257C22×D4—131no—
258C22×D4—131no—
259C22×D4—131no—
260C22×D4—131no—
261C22×D4—131no—
262C22×D4C2×D1311yescharacteristic
263C23×C4—131no—
264C23×C4—131no—
265C23×C4—131no—
266C23×C4C2×D1311yescharacteristic
267#121—264no—
268#121—264no—
269#121—264no—
270#121—264no—
271C4×D4—264no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4—131no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—131no—
278C2×C4⋊C4—131no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C4⋊C4—264no—
281C2×C22⋊C4—131no—
282C2×C22⋊C4—131no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—131no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
293C2×C42—131no—
294#95—131no—
295#95—131no—
296#95C2×D1311yescharacteristic
297#95C2×D1311yescharacteristic
298C2×C13—24no—
299C2×C13—81no—
300C2×C13C2×#12111yescharacteristic
301C2×C13C2×#12111yescharacteristic
302C2×C13#53711yescharacteristic
303C2×C13D4211yescharacteristic
304C2×C13#54711yescharacteristic
305C2×C13#54811yescharacteristic
306C2×C13#55311yescharacteristic
307D13—42no—
308D13—81no—
309C24—131no—
310C24—131no—
311C24C22×D1311yescharacteristic
312C24C22×D1311yescharacteristic
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—134no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—262no—
319C2×D4—262no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—262no—
322C2×D4—262no—
323C2×D4—262no—
324C2×D4—262no—
325C2×D4—262no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—521no—
330C2×D4—521no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—134no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4C22×D1311yescharacteristic
350C22×C4C22×D1311yescharacteristic
351C22×C4C22×D1311yescharacteristic
352C22×C4C22×D1311yescharacteristic
353C22×C4C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊C4—134no—
355C4⋊C4—262no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—521no—
374C42—262no—
375C13#241611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—132no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—261no—
393C23—261no—
394C23—261no—
395C23—261no—
396C23—261no—
397C23—261no—
398C23—261no—
399C23—261no—
400C23—261no—
401C23#612712yes—
402C23D4×D1312yes—
403C23D4×D1312yes—
404C23C23×D1311yescharacteristic
405D4—44no—
406D4—268no—
407D4—524no—
408D4—524no—
409D4—524no—
410D4—524no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—132no—
427C2×C4—132no—
428C2×C4—132no—
429C2×C4—132no—
430C2×C4—132no—
431C2×C4—132no—
432C2×C4—268no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—524no—
446C2×C4—524no—
447C2×C4D4×D1312yes—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—262no—
462C22—262no—
463C22—262no—
464C22—521no—
465C22—521no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22—521no—
469C22—521no—
470C22—521no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22—521no—
475C22#8813814yescomplemented
476C22C2×#612711yescharacteristic
477C22C2×D4×D1311yescharacteristic
478C22C2×D4×D1311yescharacteristic
479C22C2×D4×D1311yescharacteristic
480C22#8825111yescharacteristic
481C22#41×D1311yescharacteristic
482C22#8825711yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—134no—
489C4—262no—
490C4—262no—
491C4—262no—
492C4—521no—
493C4—521no—
494C2—24no—
495C2—81no—
496C2—522no—
497C2—1041no—
498C2C2×#8813811yescharacteristic
499C2#1171924511yescharacteristic
500C2#1171925711yescharacteristic
501C2#1171929511yescharacteristic
502C2#1171930211yescharacteristic
503C2D13×#12111yescharacteristic
504C2#1171936011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#386C2
hypercenter#386D13
hypocenterC13#2416
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88193C2semidirect
2. C2×#88193C2semidirect
3. C2×#88184C2semidirect
4. C22×#6101C2semidirect
5. C2×#88138C2semidirect
6. C2×#88135C2semidirect
7. C13×#386C2semidirect
8. #11718620C2semidirect
9. #11718619C2semidirect
10. #11718618C2semidirect
11. #11718609C2semidirect
12. #11718337C2semidirect
13. #11718333C2semidirect
14. #11718328C2semidirect
15. #11718308C2semidirect
83. C2×C22⋊D13D4semidirect
89. C22×Dic13D4semidirect
121. #6101D4semidirect
209. #386D13semidirect
224. C22×C13#121semidirect
256. Dic13#121semidirect
375. C13#2416semidirect
475. C22#88138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881932
C2×#881842
C22×#61012
C2×#881382
C2×#881352
C13×#3862
#117186202
#117186192
#117186182
#117186092
#117183372
#117183332
#117183282
#117183082
#241613