Finite Group Databasebeta

← #13118365

Subgroups — #13118365

Order 1664.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718329C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D52C2211yescharacteristic
23C22×D52C2211yescharacteristic
24C22×C4×D13C2211yescharacteristic
25C22×C4×D13C2211yescharacteristic
26C22×C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
35#88192—24no—
36#88191—24no—
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
49#88147—24no—
50#88138—24no—
51#88136—24no—
52C22⋊C4×D13—24no—
53C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55#88071C2211yescharacteristic, complemented
56#88071C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C24×C13C2311yescharacteristic
59C23×D13—22no—
60C23×D13—22no—
61C23×D13—22no—
62C23×D13—22no—
63C23×D13—22no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—41no—
66C23×D13C2311yescharacteristic
67C23×D13C2311yescharacteristic
68C23×D13C2311yescharacteristic
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—41no—
72C22×C4×C13C2311yescharacteristic
73C22×C4×C13C2311yescharacteristic
74C22×C4×C13C2311yescharacteristic
75C22×C4×C13C2311yescharacteristic
76C22×C4×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C22×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×D52—22no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52D414yescomplemented
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic13—22no—
115C22⋊Dic13—22no—
116C22⋊Dic13D414yescomplemented
117#6103—22no—
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103—22no—
123#6103—22no—
124#6103D414yescomplemented
125C4⋊Dic13—22no—
126#6101—22no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—22no—
129#2424—131nomaximal, Sylow
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13C2×D412yes—
144C23×C13C2411yescharacteristic
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—28no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13—44no—
166C22×D13—44no—
167C22×D13—44no—
168C22×D13C2×D412yes—
169C22×D13C2×D412yes—
170C22×D13C2×D412yes—
171C22×D13#4112yes—
172C22×D13#4112yes—
173D4×C13—44no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13C2×D412yes—
188C2×C4×C13C2×D412yes—
189C22⋊D13—44no—
190C22⋊D13—44no—
191C22⋊D13—44no—
192C22⋊D13—44no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13C2×D412yes—
206C2×Dic13C2×D412yes—
207C2×Dic13C2×D412yes—
208D52—28no—
209D52—44no—
210C4×D13—44no—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—44no—
213C2×#121—131no—
214C2×#121—131no—
215C2×#120—131no—
216C2×#120—131no—
217C2×C4×D4—131no—
218C22×C22⋊C4—131no—
219#396—131no—
220#394—131no—
221#394D1311yescharacteristic, complemented
222#392—131no—
223#390—131no—
224#388—131no—
225#386—131no—
226#386—131no—
227#385—131no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22×C13C2×#4111yescharacteristic
247C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×D13—22no—
250C2×D13—22no—
251C2×D13—22no—
252C2×D13—22no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—22no—
255C2×D13—22no—
256C2×D13—22no—
257C2×D13—22no—
258C2×D13—22no—
259C2×D13—22no—
260C2×D13—22no—
261C2×D13—416no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13#12114yescomplemented
271C4×C13—22no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—41no—
274C4×C13—41no—
275C4×C13—41no—
276Dic13—22no—
277Dic13—22no—
278Dic13—22no—
279Dic13—41no—
280Dic13—41no—
281C25—131no—
282C22×D4—131no—
283C22×D4—131no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—131no—
286C22×D4—131no—
287C22×D4—131no—
288C22×D4C2×D1311yescharacteristic
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292#121—264no—
293#121—264no—
294#120—264no—
295#120—264no—
296C4×D4—264no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4—131no—
305C2×C22⋊C4—131no—
306C2×C22⋊C4—131no—
307C2×C22⋊C4—131no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—131no—
310C2×C22⋊C4—131no—
311C2×C22⋊C4—131no—
312C2×C22⋊C4—264no—
313C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
316C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
317C2×C42—131no—
318#95—131no—
319#95—131no—
320#95—131no—
321#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
322C2×C13—42no—
323C2×C13—81no—
324C2×C13C2×#12111yescharacteristic
325C2×C13#52511yescharacteristic
326C2×C13#53811yescharacteristic
327C2×C13D4211yescharacteristic
328C2×C13D4211yescharacteristic
329C2×C13#54611yescharacteristic
330C2×C13#54611yescharacteristic
331D13—24no—
332D13—42no—
333D13—42no—
334C24—131no—
335C24—131no—
336C24—131no—
337C24—262no—
338C24—262no—
339C24—262no—
340C24—262no—
341C24—262no—
342C24—521no—
343C24—521no—
344C24C22×D1311yescharacteristic
345C24C22×D1311yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—134no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4C22×D1311yescharacteristic
382C22×C4C22×D1311yescharacteristic
383C22×C4C22×D1311yescharacteristic
384C22×C4C22×D1311yescharacteristic
385C22×C4C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—521no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—134no—
395C22⋊C4—134no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C42—262no—
406C13#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—132no—
421C23—132no—
422C23—132no—
423C23—132no—
424C23—132no—
425C23—268no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—261no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23—524no—
443C23—524no—
444C23—524no—
445C23—524no—
446C23—524no—
447C23—524no—
448C23D4×D1312yes—
449C23C23×D1311yescharacteristic
450D4—44no—
451D4—268no—
452D4—524no—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—524no—
456D4—524no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4D4×D1312yes—
489C2×C4D4×D1312yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—134no—
505C22—262no—
506C22—262no—
507C22—262no—
508C22—262no—
509C22—262no—
510C22—262no—
511C22—262no—
512C22—262no—
513C22—262no—
514C22—262no—
515C22—262no—
516C22—262no—
517C22—5216no—
518C22—521no—
519C22—521no—
520C22—521no—
521C22—521no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22—521no—
525C22—521no—
526C22C2×D4×D1311yescharacteristic
527C22C2×D4×D1311yescharacteristic
528C22C2×D4×D1311yescharacteristic
529C22#8825111yescharacteristic
530C22#41×D1311yescharacteristic
531C22#41×D1311yescharacteristic
532C22#8825611yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—262no—
539C4—262no—
540C4—262no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C2—42no—
544C2—81no—
545C2—264no—
546C2—522no—
547C2—522no—
548C2#1171929511yescharacteristic
549C2D13×#12111yescharacteristic
550C2#1171931411yescharacteristic
551C2#1171931711yescharacteristic
552C2#1171936111yescharacteristic
553C2#1171936211yescharacteristic
554C2#1171938111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#394C2
hypercenter#394D13
hypocenterC13#2424
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88192C2semidirect
2. C2×#88191C2semidirect
3. C2×#88147C2semidirect
4. C2×#88138C2semidirect
5. C2×#88136C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D13C2semidirect
7. C13×#394C2semidirect
8. #11718655C2semidirect
9. #11718621C2semidirect
10. #11718620C2semidirect
11. #11718618C2semidirect
12. #11718617C2semidirect
13. #11718606C2semidirect
14. #11718329C2semidirect
15. #11718326C2semidirect
21. C22×C22⋊D13C22semidirect
26. C22×C4×D13C22semidirect
27. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
30. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
31. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
34. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
43. C2×#6103C22semidirect
44. C2×#6103C22semidirect
45. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
46. C2×#6101C22semidirect
47. C2×#6101C22semidirect
48. C2×C4×Dic13C22semidirect
53. C13×#95C22semidirect
54. #88071C22semidirect
55. #88071C22semidirect
56. #88071C22semidirect
99. C2×D52D4semidirect
116. C22⋊Dic13D4semidirect
124. #6103D4semidirect
221. #394D13semidirect
270. C2×D13#121semidirect
300. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
315. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
316. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
321. #95C2×D13semidirect
406. C13#2424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881922
C2×#881912
C2×#881472
C2×#881382
C2×#881362
C2×C22⋊C4×D132
C13×#3942
#117186552
#117186212
#117186202
#117186182
#117186172
#117186062
#117183292
#117183262
#242413