Finite Group Databasebeta

← #13118367

Subgroups — #13118367

Order 1664.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×D52C2211yescharacteristic
20C22×D52C2211yescharacteristic
21C22×D52C2211yescharacteristic
22C22×D52C2211yescharacteristic
23C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D13C2211yescharacteristic
25C22×C4×D13C2211yescharacteristic
26C22×C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×#6103C2211yescharacteristic
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
47#88149—24no—
48#88149—24no—
49#88147—24no—
50#88136—24no—
51#88136—24no—
52C22⋊C4×D13—24no—
53C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55#88071C2211yescharacteristic, complemented
56#88071C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C23×D13—22no—
59C23×D13—22no—
60C23×D13—22no—
61C23×D13—22no—
62C23×D13—22no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13C2311yescharacteristic
66C23×D13C2311yescharacteristic
67C23×D13C2311yescharacteristic
68C23×D13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C4×C13C2311yescharacteristic
72C22×C4×C13C2311yescharacteristic
73C22×C4×C13C2311yescharacteristic
74C22×C4×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C22×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×D52—22no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52—22no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52D414yescomplemented
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C13×C22⋊C4—22no—
115C22⋊Dic13—22no—
116#6103—22no—
117#6103—22no—
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103—22no—
123#6103—22no—
124#6103—41no—
125#6103D414yescomplemented
126#6103D414yescomplemented
127#6101—41no—
128C4×Dic13—22no—
129#2424—131nomaximal, Sylow
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13#4112yes—
137C23×C13C2411yescharacteristic
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—28no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13—44no—
166C22×D13—44no—
167C22×D13—44no—
168C22×D13C2×D412yes—
169C22×D13C2×D412yes—
170C22×D13C2×D412yes—
171C22×D13C2×D412yes—
172C22×D13#4112yes—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13C2×D412yes—
189C2×C4×C13C2×D412yes—
190C2×C4×C13C2×D412yes—
191C22⋊D13—44no—
192C22⋊D13—44no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13C2×D412yes—
204C2×Dic13C2×D412yes—
205D52—28no—
206D52—44no—
207D52—44no—
208D52—44no—
209D52—44no—
210C4×D13—44no—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—44no—
213C2×#121—131no—
214C2×#121—131no—
215C2×#120—131no—
216C2×#120—131no—
217C2×C4×D4—131no—
218C22×C22⋊C4—131no—
219#396D1311yescharacteristic, complemented
220#394—131no—
221#394—131no—
222#392—131no—
223#390—131no—
224#388—131no—
225#386—131no—
226#386—131no—
227#385—131no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×C13C2×#4111yescharacteristic
239C22×C13C2×#4111yescharacteristic
240C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D13—22no—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—22no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—22no—
248C2×D13—22no—
249C2×D13—22no—
250C2×D13—22no—
251C2×D13—22no—
252C2×D13—22no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—416no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13#12114yescomplemented
271C4×C13—22no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—22no—
274C4×C13—41no—
275C4×C13—41no—
276C4×C13—41no—
277Dic13—22no—
278Dic13—22no—
279Dic13—41no—
280Dic13—41no—
281C25—131no—
282C22×D4—131no—
283C22×D4—131no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—131no—
286C22×D4—131no—
287C22×D4—131no—
288C22×D4—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292#121—264no—
293#121—264no—
294#120—264no—
295#120—264no—
296C4×D4—264no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
299C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
300C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4—131no—
305C2×C22⋊C4—131no—
306C2×C22⋊C4—131no—
307C2×C22⋊C4—131no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—131no—
310C2×C22⋊C4—131no—
311C2×C22⋊C4—131no—
312C2×C22⋊C4—131no—
313C2×C22⋊C4—264no—
314C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
317C2×C42—131no—
318#95—131no—
319#95—131no—
320#95—131no—
321#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
322C2×C13—42no—
323C2×C13C2×#12111yescharacteristic
324C2×C13#52511yescharacteristic
325C2×C13#53811yescharacteristic
326C2×C13D4211yescharacteristic
327C2×C13D4211yescharacteristic
328C2×C13#54611yescharacteristic
329C2×C13#54611yescharacteristic
330D13—24no—
331D13—42no—
332D13—42no—
333D13—81no—
334C24—131no—
335C24—131no—
336C24—131no—
337C24—131no—
338C24—262no—
339C24—262no—
340C24—262no—
341C24—262no—
342C24—262no—
343C24—521no—
344C24—521no—
345C24C22×D1311yescharacteristic
346C2×D4—134no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4C22×D1311yescharacteristic
381C22×C4C22×D1311yescharacteristic
382C22×C4C22×D1311yescharacteristic
383C22×C4C22×D1311yescharacteristic
384C22×C4C22×D1311yescharacteristic
385C22×C4C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—521no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—134no—
394C22⋊C4—134no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—521no—
405C42—262no—
406C13#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—132no—
414C23—132no—
415C23—132no—
416C23—132no—
417C23—132no—
418C23—268no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—261no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23—524no—
443C23—524no—
444C23—524no—
445C23—524no—
446C23—524no—
447C23—524no—
448C23#613112yes—
449C23C23×D1311yescharacteristic
450D4—268no—
451D4—524no—
452D4—524no—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—524no—
456D4—524no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—132no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4D4×D1312yes—
488C2×C4D4×D1312yes—
489C2×C4D4×D1312yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—134no—
498C22—262no—
499C22—262no—
500C22—262no—
501C22—262no—
502C22—262no—
503C22—262no—
504C22—262no—
505C22—262no—
506C22—262no—
507C22—262no—
508C22—262no—
509C22—262no—
510C22—5216no—
511C22—521no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22—521no—
519C22—521no—
520C22—521no—
521C22—521no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22—521no—
525C22—521no—
526C22C2×D4×D1311yescharacteristic
527C22C2×D4×D1311yescharacteristic
528C22C2×D4×D1311yescharacteristic
529C22C2×#613111yescharacteristic
530C22#41×D1311yescharacteristic
531C22#8825611yescharacteristic
532C22#8825611yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—262no—
540C4—262no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C2—42no—
544C2—264no—
545C2—522no—
546C2—522no—
547C2—1041no—
548C2D13×#12111yescharacteristic
549C2#1171931411yescharacteristic
550C2#1171931411yescharacteristic
551C2#1171933211yescharacteristic
552C2#1171933511yescharacteristic
553C2#1171933511yescharacteristic
554C2#1171940911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#396C2
hypercenter#396D13
hypocenterC13#2424
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88149C2semidirect
2. C2×#88149C2semidirect
3. C2×#88147C2semidirect
4. C2×#88136C2semidirect
5. C2×#88136C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D13C2semidirect
7. C13×#396C2semidirect
8. #11718652C2semidirect
9. #11718651C2semidirect
10. #11718650C2semidirect
11. #11718621C2semidirect
12. #11718618C2semidirect
13. #11718617C2semidirect
14. #11718333C2semidirect
15. #11718326C2semidirect
23. C22×D52C22semidirect
26. C22×C4×D13C22semidirect
27. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
28. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
40. C2×#6103C22semidirect
41. C2×#6103C22semidirect
42. C2×#6103C22semidirect
43. C2×#6103C22semidirect
44. C2×#6103C22semidirect
45. C2×#6101C22semidirect
46. C2×C4×Dic13C22semidirect
53. C13×#95C22semidirect
54. #88071C22semidirect
55. #88071C22semidirect
56. #88071C22semidirect
99. C2×D52D4semidirect
125. #6103D4semidirect
126. #6103D4semidirect
219. #396D13semidirect
270. C2×D13#121semidirect
298. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
299. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
300. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
321. #95C2×D13semidirect
406. C13#2424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881492
C2×#881472
C2×#881362
C2×C22⋊C4×D132
C13×#3962
#117186522
#117186512
#117186502
#117186212
#117186182
#117186172
#117183332
#117183262
#242413