Finite Group Databasebeta

← #13118372

Subgroups — #13118372

Order 1664.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C13×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718609C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×C13C2211yescharacteristic
17C23×C4×C13C2211yescharacteristic
18C23×C4×C13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
25C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×C22⋊C4—24no—
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#88207—24no—
33#88207—24no—
34C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
40#88184—24no—
41C4×C22⋊D13—24no—
42C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
52#88138—24no—
53#88071C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55#88071C2211yescharacteristic, complemented
56#88071C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C13—22no—
58C24×C13—22no—
59C24×C13—22no—
60C24×C13—22no—
61C24×C13—22no—
62C24×C13—41no—
63C24×C13—41no—
64C24×C13C2311yescharacteristic
65C24×C13C2311yescharacteristic
66C24×C13C2311yescharacteristic
67C23×D13C2311yescharacteristic
68C23×D13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13—22no—
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13C2311yescharacteristic
76C22×C4×C13C2311yescharacteristic
77C22×C4×C13C2311yescharacteristic
78C22×C4×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13D414yescomplemented
97C22×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×D52—22no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—41no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—41no—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4D414yescomplemented
113C22⋊Dic13—22no—
114C22⋊Dic13—22no—
115C22⋊Dic13—22no—
116C22⋊Dic13—22no—
117C22⋊Dic13—22no—
118C22⋊Dic13D414yescomplemented
119#6103—22no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103—22no—
123#6103—41no—
124C4⋊Dic13—22no—
125#6101—22no—
126#6101—22no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—22no—
129#2424—131nomaximal, Sylow
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—28no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—44no—
148C23×C13—44no—
149C23×C13—44no—
150C23×C13—44no—
151C23×C13—44no—
152C23×C13—44no—
153C23×C13C2×D412yes—
154C23×C13C2×D412yes—
155C23×C13C2×D412yes—
156C23×C13#4112yes—
157C23×C13#4112yes—
158C23×C13C2411yescharacteristic
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13C2×D412yes—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—44no—
184C2×C4×C13—44no—
185C2×C4×C13C2×D412yes—
186C2×C4×C13C2×D412yes—
187C22⋊D13—28no—
188C22⋊D13—44no—
189C22⋊D13—44no—
190C22⋊D13—44no—
191C22⋊D13—44no—
192C22⋊D13—44no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13C2×D412yes—
209C2×Dic13C2×D412yes—
210C2×Dic13C2×D412yes—
211D52—44no—
212C4×D13—44no—
213C2×#121—131no—
214C2×#121—131no—
215C2×#120—131no—
216C2×#120—131no—
217C2×C4×D4—131no—
218C22×C22⋊C4D1311yescharacteristic, complemented
219#396—131no—
220#394—131no—
221#394—131no—
222#392—131no—
223#390—131no—
224#388—131no—
225#386—131no—
226#386—131no—
227#385—131no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—416no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13#12114yescomplemented
250C22×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×C13C2×#4111yescharacteristic
254C22×C13C2×#4111yescharacteristic
255C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×D13—22no—
258C2×D13—22no—
259C2×D13—22no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—41no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—41no—
274C4×C13—41no—
275Dic13—22no—
276Dic13—22no—
277Dic13—22no—
278Dic13—41no—
279Dic13—41no—
280Dic13—41no—
281C25C2×D1311yescharacteristic
282C22×D4—131no—
283C22×D4—131no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—131no—
286C22×D4—131no—
287C22×D4—131no—
288C22×D4—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4C2×D1311yescharacteristic
291C23×C4C2×D1311yescharacteristic
292#121—264no—
293#121—264no—
294#120—264no—
295#120—264no—
296C4×D4—264no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4—131no—
305C2×C22⋊C4—131no—
306C2×C22⋊C4—131no—
307C2×C22⋊C4—131no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—131no—
310C2×C22⋊C4—131no—
311C2×C22⋊C4—131no—
312C2×C22⋊C4—131no—
313C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
317C2×C42—131no—
318#95—131no—
319#95—131no—
320#95—131no—
321#95—131no—
322C2×C13—24no—
323C2×C13—42no—
324C2×C13—42no—
325C2×C13C2×#12111yescharacteristic
326C2×C13#52511yescharacteristic
327C2×C13#53811yescharacteristic
328C2×C13D4211yescharacteristic
329C2×C13D4211yescharacteristic
330C2×C13#54611yescharacteristic
331C2×C13#54611yescharacteristic
332D13—42no—
333D13—81no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—131no—
342C24—131no—
343C24C22×D1311yescharacteristic
344C24C22×D1311yescharacteristic
345C24C22×D1311yescharacteristic
346C2×D4—134no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4C22×D1311yescharacteristic
383C22×C4C22×D1311yescharacteristic
384C22×C4C22×D1311yescharacteristic
385C22×C4C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—521no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—134no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
405C42—262no—
406C13#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—28no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—132no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—261no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23—261no—
443C23—261no—
444C23#612712yes—
445C23#612712yes—
446C23D4×D1312yes—
447C23D4×D1312yes—
448C23C2×C22⋊D1312yes—
449C23C23×D1311yescharacteristic
450D4—268no—
451D4—524no—
452D4—524no—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—524no—
456D4—524no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
489C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—416no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—262no—
512C22—262no—
513C22—262no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22—521no—
519C22—521no—
520C22—521no—
521C22—521no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22—521no—
525C22#8813814yescomplemented
526C22C2×#612711yescharacteristic
527C22C2×#612711yescharacteristic
528C22C2×D4×D1311yescharacteristic
529C22C2×D4×D1311yescharacteristic
530C22#8825111yescharacteristic
531C22#8825111yescharacteristic
532C22C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—262no—
538C4—262no—
539C4—262no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C2—24no—
544C2—42no—
545C2—42no—
546C2—522no—
547C2—1041no—
548C2C2×#8813811yescharacteristic
549C2#1171919511yescharacteristic
550C2#1171919511yescharacteristic
551C2#1171919911yescharacteristic
552C2#1171949611yescharacteristic
553C2D4×C22⋊D1311yescharacteristic
554C2D4×C22⋊D1311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC22×C13×C22⋊C4C2
hypercenterC22×C22⋊C4D13
hypocenterC13#2424
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C13×C22⋊C4C2semidirect
2. C2×#88207C2semidirect
3. C2×#88207C2semidirect
4. C2×#88184C2semidirect
5. C2×C4×C22⋊D13C2semidirect
6. C2×#88138C2semidirect
7. #11718874C2semidirect
8. #11718871C2semidirect
9. #11718621C2semidirect
10. #11718620C2semidirect
11. #11718620C2semidirect
12. #11718618C2semidirect
13. #11718617C2semidirect
14. #11718612C2semidirect
15. #11718609C2semidirect
25. C22×D52C22semidirect
26. C22×C4×D13C22semidirect
42. C2×#6103C22semidirect
43. C2×#6103C22semidirect
44. C2×#6103C22semidirect
45. C2×#6103C22semidirect
46. C2×#6103C22semidirect
47. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
48. C2×#6101C22semidirect
49. C2×#6101C22semidirect
50. C2×#6101C22semidirect
51. C2×C4×Dic13C22semidirect
53. #88071C22semidirect
54. #88071C22semidirect
55. #88071C22semidirect
56. #88071C22semidirect
96. C2×C22⋊D13D4semidirect
112. C13×C22⋊C4D4semidirect
118. C22⋊Dic13D4semidirect
218. C22×C22⋊C4D13semidirect
249. C22×C13#121semidirect
404. C22⋊C4C22⋊D13semidirect
406. C13#2424semidirect
525. C22#88138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C13×C22⋊C42
C2×#882072
C2×#881842
C2×C4×C22⋊D132
C2×#881382
#117188742
#117188712
#117186212
#117186202
#117186182
#117186172
#117186122
#117186092
#242413