Finite Group Databasebeta

← #13118374

Subgroups — #13118374

Order 1664.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718330C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C23×C4×C13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
23C23×Dic13C2211yescharacteristic
24C22×D52C2211yescharacteristic
25C22×D52C2211yescharacteristic
26C22×C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
32#88193—24no—
33#88191—24no—
34C4×C22⋊D13—24no—
35C2×#6103—24no—
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic
44C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
51#88138—24no—
52#88136—24no—
53C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
54C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
55#88071C2211yescharacteristic, complemented
56#88071C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C24×C13C2311yescharacteristic
59C23×D13—22no—
60C23×D13—22no—
61C23×D13—22no—
62C23×D13—22no—
63C23×D13—22no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—41no—
66C23×D13C2311yescharacteristic
67C23×D13C2311yescharacteristic
68C23×D13C2311yescharacteristic
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—22no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13C2311yescharacteristic
76C22×C4×C13C2311yescharacteristic
77C22×C4×C13C2311yescharacteristic
78C22×C4×C13C2311yescharacteristic
79C22×C4×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13D414yescomplemented
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×D52—22no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—41no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—41no—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C22⋊Dic13—22no—
113C22⋊Dic13D414yescomplemented
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116#6103—22no—
117#6103—22no—
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103—22no—
123#6103D414yescomplemented
124#6101—22no—
125#6101—22no—
126#6101—22no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—22no—
129#2424—131nomaximal, Sylow
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13C2×D412yes—
142C23×C13C2×D412yes—
143C23×C13#4112yes—
144C23×C13C2411yescharacteristic
145C22×D13—28no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13—44no—
166C22×D13—44no—
167C22×D13—44no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13—44no—
170C22×D13C2×D412yes—
171C22×D13C2×D412yes—
172C22×D13#4112yes—
173D4×C13—44no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—44no—
189C2×C4×C13C2×D412yes—
190C22⋊D13—28no—
191C22⋊D13—44no—
192C22⋊D13—44no—
193C22⋊D13—44no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—44no—
206C2×Dic13C2×D412yes—
207C2×Dic13C2×D412yes—
208C2×Dic13C2×D412yes—
209C2×Dic13C2×D412yes—
210D52—44no—
211D52—44no—
212C4×D13—44no—
213C2×#121—131no—
214C2×#121—131no—
215C2×#120—131no—
216C2×#120—131no—
217C2×C4×D4—131no—
218C22×C22⋊C4—131no—
219#396—131no—
220#394—131no—
221#394—131no—
222#392—131no—
223#390—131no—
224#388—131no—
225#386—131no—
226#386D1311yescharacteristic, complemented
227#385—131no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13#12114yescomplemented
242C22×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22×C13C2×#4111yescharacteristic
247C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×D13—22no—
250C2×D13—22no—
251C2×D13—22no—
252C2×D13—22no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—22no—
255C2×D13—22no—
256C2×D13—22no—
257C2×D13—22no—
258C2×D13—416no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—41no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—41no—
273C4×C13—41no—
274C4×C13—41no—
275C4×C13—41no—
276Dic13—22no—
277Dic13—22no—
278Dic13—22no—
279Dic13—22no—
280Dic13—41no—
281C25—131no—
282C22×D4—131no—
283C22×D4—131no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—131no—
286C22×D4—131no—
287C22×D4—131no—
288C22×D4C2×D1311yescharacteristic
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4C2×D1311yescharacteristic
292#121—264no—
293#121—264no—
294#120—264no—
295#120—264no—
296C4×D4—264no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4—131no—
305C2×C22⋊C4—131no—
306C2×C22⋊C4—131no—
307C2×C22⋊C4—131no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—131no—
310C2×C22⋊C4—131no—
311C2×C22⋊C4—131no—
312C2×C22⋊C4—131no—
313C2×C22⋊C4—264no—
314C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
316C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
317C2×C42—131no—
318#95—131no—
319#95—131no—
320#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
322C2×C13—24no—
323C2×C13—81no—
324C2×C13C2×#12111yescharacteristic
325C2×C13#52511yescharacteristic
326C2×C13#53811yescharacteristic
327C2×C13D4211yescharacteristic
328C2×C13D4211yescharacteristic
329C2×C13#54611yescharacteristic
330C2×C13#54611yescharacteristic
331D13—42no—
332D13—42no—
333D13—42no—
334C24—131no—
335C24—131no—
336C24—131no—
337C24—262no—
338C24—262no—
339C24—262no—
340C24—262no—
341C24—262no—
342C24—521no—
343C24—521no—
344C24C22×D1311yescharacteristic
345C24C22×D1311yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—134no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4C22×D1311yescharacteristic
382C22×C4C22×D1311yescharacteristic
383C22×C4C22×D1311yescharacteristic
384C22×C4C22×D1311yescharacteristic
385C22×C4C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—521no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—134no—
394C22⋊C4—134no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C42—262no—
406C13#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—132no—
419C23—132no—
420C23—132no—
421C23—268no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—261no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—524no—
441C23—524no—
442C23—524no—
443C23—524no—
444C23—524no—
445C23—524no—
446C23#612712yes—
447C23D4×D1312yes—
448C23D4×D1312yes—
449C23C23×D1311yescharacteristic
450D4—44no—
451D4—268no—
452D4—524no—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—524no—
456D4—524no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—132no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4D4×D1312yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—262no—
504C22—262no—
505C22—262no—
506C22—262no—
507C22—262no—
508C22—262no—
509C22—262no—
510C22—262no—
511C22—262no—
512C22—5216no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22—521no—
519C22—521no—
520C22—521no—
521C22—521no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22—521no—
525C22#8813814yescomplemented
526C22C2×#612711yescharacteristic
527C22C2×D4×D1311yescharacteristic
528C22C2×D4×D1311yescharacteristic
529C22C2×D4×D1311yescharacteristic
530C22#8825111yescharacteristic
531C22#41×D1311yescharacteristic
532C22#8825611yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—262no—
539C4—262no—
540C4—262no—
541C4—262no—
542C4—521no—
543C2—24no—
544C2—81no—
545C2—522no—
546C2—522no—
547C2—522no—
548C2C2×#8813811yescharacteristic
549C2#1171925211yescharacteristic
550C2#1171926511yescharacteristic
551C2#1171929511yescharacteristic
552C2#1171931411yescharacteristic
553C2#1171931511yescharacteristic
554C2#1171935911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#386C2
hypercenter#386D13
hypocenterC13#2424
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88193C2semidirect
2. C2×#88191C2semidirect
3. C2×C4×C22⋊D13C2semidirect
4. C22×#6103C2semidirect
5. C2×#88138C2semidirect
6. C2×#88136C2semidirect
7. C13×#386C2semidirect
8. #11718621C2semidirect
9. #11718620C2semidirect
10. #11718618C2semidirect
11. #11718607C2semidirect
12. #11718337C2semidirect
13. #11718333C2semidirect
14. #11718330C2semidirect
15. #11718326C2semidirect
22. C22×C22⋊D13C22semidirect
26. C22×C4×D13C22semidirect
28. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
31. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
44. C2×#6103C22semidirect
45. C2×#6103C22semidirect
46. C2×#6101C22semidirect
47. C2×#6101C22semidirect
48. C2×#6101C22semidirect
49. C2×#6101C22semidirect
50. C2×C4×Dic13C22semidirect
53. C13×#95C22semidirect
54. C13×#95C22semidirect
55. #88071C22semidirect
56. #88071C22semidirect
91. C2×C22⋊D13D4semidirect
113. C22⋊Dic13D4semidirect
123. #6103D4semidirect
226. #386D13semidirect
241. C22×C13#121semidirect
315. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
316. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
320. #95C2×D13semidirect
321. #95C2×D13semidirect
406. C13#2424semidirect
525. C22#88138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881932
C2×#881912
C2×C4×C22⋊D132
C22×#61032
C2×#881382
C2×#881362
C13×#3862
#117186212
#117186202
#117186182
#117186072
#117183372
#117183332
#117183302
#117183262
#242413