Finite Group Databasebeta

← #13118375

Subgroups — #13118375

Order 1664.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24C23×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D13C2211yescharacteristic
26C22×C4×D13C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
36#88193—24no—
37#88192—24no—
38#88191—24no—
39#88191—24no—
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic
44C2×#6103C2211yescharacteristic
45C2×#6103C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
51#88135—24no—
52C22⋊C4×D13—24no—
53C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55#88071C2211yescharacteristic, complemented
56#88071C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C24×C13C2311yescharacteristic
59C24×C13C2311yescharacteristic
60C23×D13—22no—
61C23×D13—22no—
62C23×D13—22no—
63C23×D13—22no—
64C23×D13—22no—
65C23×D13—41no—
66C23×D13—41no—
67C23×D13C2311yescharacteristic
68C23×D13C2311yescharacteristic
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—22no—
73C2×D4×C13—22no—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C22×C4×C13C2311yescharacteristic
79C22×C4×C13C2311yescharacteristic
80C22×C4×C13C2311yescharacteristic
81C22×C4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13D414yescomplemented
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C22⋊Dic13—22no—
113C22⋊Dic13—22no—
114C22⋊Dic13—22no—
115C22⋊Dic13—22no—
116C22⋊Dic13—22no—
117C22⋊Dic13—22no—
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103D414yescomplemented
123#6103D414yescomplemented
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—41no—
126#6101—22no—
127#6101—22no—
128C4×Dic13—22no—
129#2424—131nomaximal, Sylow
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13C2×D412yes—
150C23×C13#4112yes—
151C23×C13C2411yescharacteristic
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—28no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13—44no—
166C22×D13—44no—
167C22×D13—44no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13C2×D412yes—
170C22×D13C2×D412yes—
171C22×D13C2×D412yes—
172C22×D13#4112yes—
173D4×C13—44no—
174D4×C13—44no—
175D4×C13—44no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13C2×D412yes—
187C2×C4×C13C2×D412yes—
188C22⋊D13—28no—
189C22⋊D13—44no—
190C22⋊D13—44no—
191C22⋊D13—44no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—44no—
208C2×Dic13C2×D412yes—
209C2×Dic13C2×D412yes—
210C2×Dic13C2×D412yes—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—44no—
213C2×#121—131no—
214C2×#121—131no—
215C2×#120—131no—
216C2×#120—131no—
217C2×C4×D4—131no—
218C22×C22⋊C4—131no—
219#396—131no—
220#394—131no—
221#394—131no—
222#392D1311yescharacteristic, complemented
223#390—131no—
224#388—131no—
225#386—131no—
226#386—131no—
227#385—131no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×C13C2×#4111yescharacteristic
253C22×C13C2×#4111yescharacteristic
254C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×D13—22no—
257C2×D13—22no—
258C2×D13—22no—
259C2×D13—22no—
260C2×D13—22no—
261C2×D13—22no—
262C2×D13—22no—
263C2×D13—22no—
264C2×D13—22no—
265C2×D13—416no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13#12114yescomplemented
271C4×C13—22no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—41no—
274C4×C13—41no—
275Dic13—22no—
276Dic13—22no—
277Dic13—22no—
278Dic13—41no—
279Dic13—41no—
280Dic13—41no—
281C25—131no—
282C22×D4—131no—
283C22×D4—131no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—131no—
286C22×D4C2×D1311yescharacteristic
287C22×D4C2×D1311yescharacteristic
288C22×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292#121—264no—
293#121—264no—
294#120—264no—
295#120—264no—
296C4×D4—264no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4—131no—
305C2×C22⋊C4—131no—
306C2×C22⋊C4—131no—
307C2×C22⋊C4—131no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—131no—
310C2×C22⋊C4—131no—
311C2×C22⋊C4—131no—
312C2×C22⋊C4—131no—
313C2×C22⋊C4—264no—
314C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
316C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
317C2×C42—131no—
318#95—131no—
319#95—131no—
320#95—131no—
321#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
322C2×C13—42no—
323C2×C13—42no—
324C2×C13—81no—
325C2×C13C2×#12111yescharacteristic
326C2×C13#52511yescharacteristic
327C2×C13#53811yescharacteristic
328C2×C13D4211yescharacteristic
329C2×C13D4211yescharacteristic
330C2×C13#54611yescharacteristic
331C2×C13#54611yescharacteristic
332D13—24no—
333D13—42no—
334C24—131no—
335C24—131no—
336C24—262no—
337C24—262no—
338C24—262no—
339C24—262no—
340C24—262no—
341C24—521no—
342C24—521no—
343C24C22×D1311yescharacteristic
344C24C22×D1311yescharacteristic
345C24C22×D1311yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—134no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4C22×D1311yescharacteristic
383C22×C4C22×D1311yescharacteristic
384C22×C4C22×D1311yescharacteristic
385C22×C4C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—521no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—134no—
394C22⋊C4—134no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C42—262no—
406C13#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—132no—
427C23—132no—
428C23—132no—
429C23—132no—
430C23—268no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—261no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—524no—
442C23—524no—
443C23—524no—
444C23—524no—
445C23—524no—
446C23—524no—
447C23D4×D1312yes—
448C23#612912yes—
449C23C23×D1311yescharacteristic
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—268no—
454D4—524no—
455D4—524no—
456D4—524no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4D4×D1312yes—
489C2×C4D4×D1312yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—134no—
512C22—262no—
513C22—262no—
514C22—262no—
515C22—262no—
516C22—262no—
517C22—262no—
518C22—262no—
519C22—262no—
520C22—262no—
521C22—5216no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22—521no—
525C22—521no—
526C22C2×D4×D1311yescharacteristic
527C22C2×D4×D1311yescharacteristic
528C22C2×D4×D1311yescharacteristic
529C22C2×#612911yescharacteristic
530C22#8825111yescharacteristic
531C22#8825111yescharacteristic
532C22#41×D1311yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—262no—
538C4—262no—
539C4—262no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C2—42no—
544C2—42no—
545C2—81no—
546C2—264no—
547C2—522no—
548C2#1171929511yescharacteristic
549C2#1171929611yescharacteristic
550C2#1171929611yescharacteristic
551C2D13×#12111yescharacteristic
552C2#1171931111yescharacteristic
553C2#1171931811yescharacteristic
554C2#1171942211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#392C2
hypercenter#392D13
hypocenterC13#2424
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88193C2semidirect
2. C2×#88192C2semidirect
3. C2×#88191C2semidirect
4. C2×#88191C2semidirect
5. C2×#88135C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D13C2semidirect
7. C13×#392C2semidirect
8. #11718882C2semidirect
9. #11718881C2semidirect
10. #11718622C2semidirect
11. #11718620C2semidirect
12. #11718617C2semidirect
13. #11718609C2semidirect
14. #11718331C2semidirect
15. #11718329C2semidirect
19. C22×D4×C13C22semidirect
24. C23×Dic13C22semidirect
28. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
33. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
34. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
35. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
46. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
47. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
48. C2×#6101C22semidirect
49. C2×#6101C22semidirect
50. C2×C4×Dic13C22semidirect
53. C13×#95C22semidirect
54. #88071C22semidirect
55. #88071C22semidirect
56. #88071C22semidirect
93. C2×C22⋊D13D4semidirect
122. #6103D4semidirect
123. #6103D4semidirect
222. #392D13semidirect
270. C2×D13#121semidirect
288. C22×D4C2×D13semidirect
315. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
316. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
321. #95C2×D13semidirect
406. C13#2424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881932
C2×#881922
C2×#881912
C2×#881352
C2×C22⋊C4×D132
C13×#3922
#117188822
#117188812
#117186222
#117186202
#117186172
#117186092
#117183312
#117183292
#242413