Finite Group Databasebeta

← #13118376

Subgroups — #13118376

Order 1664.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C13×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×C22⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×C13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×D4×C13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
24C23×Dic13C2211yescharacteristic
25C23×Dic13C2211yescharacteristic
26C23×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#120—24no—
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#88207—24no—
32C2×C22⋊Dic13—24no—
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
42#88193—24no—
43#88193—24no—
44D4×Dic13—24no—
45C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
53#88071C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55#88071C2211yescharacteristic, complemented
56#88071C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C13—22no—
58C24×C13—22no—
59C24×C13—22no—
60C24×C13—22no—
61C24×C13—22no—
62C24×C13—41no—
63C24×C13—41no—
64C24×C13C2311yescharacteristic
65C24×C13C2311yescharacteristic
66C24×C13C2311yescharacteristic
67C24×C13C2311yescharacteristic
68C23×D13C2311yescharacteristic
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—22no—
73C2×D4×C13—22no—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13D414yescomplemented
78C22×C4×C13C2311yescharacteristic
79C22×C4×C13C2311yescharacteristic
80C22×C4×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×Dic13C2311yescharacteristic
109C13×C22⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C22⋊Dic13—22no—
113C22⋊Dic13—22no—
114C22⋊Dic13—22no—
115C22⋊Dic13—22no—
116C22⋊Dic13—22no—
117C22⋊Dic13—22no—
118C22⋊Dic13—22no—
119C22⋊Dic13D414yescomplemented
120C22⋊Dic13D414yescomplemented
121#6103—22no—
122#6103—22no—
123#6103—41no—
124C4⋊Dic13—22no—
125#6101—22no—
126#6101—22no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—22no—
129#2424—131nomaximal, Sylow
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—28no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—44no—
154C23×C13—44no—
155C23×C13—44no—
156C23×C13—44no—
157C23×C13—44no—
158C23×C13—44no—
159C23×C13C2×D412yes—
160C23×C13C2×D412yes—
161C23×C13C2×D412yes—
162C23×C13C2×D412yes—
163C23×C13#4112yes—
164C23×C13#4112yes—
165C23×C13C2411yescharacteristic
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173D4×C13—28no—
174D4×C13—44no—
175D4×C13—44no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13C2×D412yes—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—44no—
187C22⋊D13—44no—
188C22⋊D13—44no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—44no—
207C2×Dic13—44no—
208C2×Dic13—44no—
209C2×Dic13C2×D412yes—
210C2×Dic13C2×D412yes—
211C2×Dic13C2×D412yes—
212C2×Dic13C2×D412yes—
213C2×#121—131no—
214C2×#121—131no—
215C2×#120—131no—
216C2×#120D1311yescharacteristic, complemented
217C2×C4×D4—131no—
218C22×C22⋊C4—131no—
219#396—131no—
220#394—131no—
221#394—131no—
222#392—131no—
223#390—131no—
224#388—131no—
225#386—131no—
226#386—131no—
227#385—131no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—22no—
241C22×C13—22no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—416no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13#12114yescomplemented
257C22×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×C13C2×#4111yescharacteristic
261C22×C13C2×#4111yescharacteristic
262C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—41no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—41no—
273C4×C13—41no—
274Dic13—22no—
275Dic13—22no—
276Dic13—22no—
277Dic13—22no—
278Dic13—41no—
279Dic13—41no—
280Dic13—41no—
281C25C2×D1311yescharacteristic
282C22×D4—131no—
283C22×D4—131no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—131no—
286C22×D4C2×D1311yescharacteristic
287C22×D4C2×D1311yescharacteristic
288C22×D4C2×D1311yescharacteristic
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292#121—264no—
293#121—264no—
294#120—24no—
295#120—264no—
296C4×D4—264no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4—131no—
305C2×C22⋊C4—131no—
306C2×C22⋊C4—131no—
307C2×C22⋊C4—131no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—131no—
310C2×C22⋊C4—131no—
311C2×C22⋊C4—131no—
312C2×C22⋊C4—131no—
313C2×C22⋊C4—264no—
314C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
317C2×C42—131no—
318#95—131no—
319#95—131no—
320#95—131no—
321#95—131no—
322C2×C13—24no—
323C2×C13—42no—
324C2×C13—42no—
325C2×C13—42no—
326C2×C13C2×#12111yescharacteristic
327C2×C13#52511yescharacteristic
328C2×C13#53811yescharacteristic
329C2×C13D4211yescharacteristic
330C2×C13D4211yescharacteristic
331C2×C13#54611yescharacteristic
332C2×C13#54611yescharacteristic
333D13—81no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—131no—
342C24C22×D1311yescharacteristic
343C24C22×D1311yescharacteristic
344C24C22×D1311yescharacteristic
345C24C22×D1311yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4C22⋊D1314yescomplemented
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4C22×D1311yescharacteristic
384C22×C4C22×D1311yescharacteristic
385C22×C4C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—521no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—134no—
394C22⋊C4—134no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—521no—
405C42—262no—
406C13#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—28no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23—261no—
443C23D4×D1312yes—
444C23D4×D1312yes—
445C23#612912yes—
446C23#612912yes—
447C23C2×C22⋊D1312yes—
448C23C2×C22⋊D1312yes—
449C23C23×D1311yescharacteristic
450D4—28no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—524no—
456D4—524no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—416no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—521no—
519C22—521no—
520C22—521no—
521C22—521no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22—521no—
525C22#8819314yescomplemented
526C22C2×D4×D1311yescharacteristic
527C22C2×D4×D1311yescharacteristic
528C22C2×#612911yescharacteristic
529C22C2×#612911yescharacteristic
530C22#8825111yescharacteristic
531C22#8825111yescharacteristic
532C22C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—262no—
537C4—262no—
538C4—262no—
539C4—262no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C2—24no—
544C2—42no—
545C2—42no—
546C2—42no—
547C2—1041no—
548C2#1171929111yescharacteristic
549C2#1171929511yescharacteristic
550C2#1171929611yescharacteristic
551C2#1171929811yescharacteristic
552C2D4×C22⋊D1311yescharacteristic
553C2C2×#8819311yescharacteristic
554C2#1171951111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC2×C13×#120C2
hypercenterC2×#120D13
hypocenterC13#2424
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C13×#120C2semidirect
2. C2×#88207C2semidirect
3. C22×C22⋊Dic13C2semidirect
4. C2×#88193C2semidirect
5. C2×#88193C2semidirect
6. C2×D4×Dic13C2semidirect
7. #11718884C2semidirect
8. #11718883C2semidirect
9. #11718881C2semidirect
10. #11718622C2semidirect
11. #11718619C2semidirect
12. #11718618C2semidirect
13. #11718609C2semidirect
14. #11718607C2semidirect
15. #11718606C2semidirect
23. C22×C22⋊D13C22semidirect
26. C23×Dic13C22semidirect
40. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
41. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
45. C2×#6103C22semidirect
46. C2×#6103C22semidirect
47. C2×#6103C22semidirect
48. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
49. C2×#6101C22semidirect
50. C2×#6101C22semidirect
51. C2×#6101C22semidirect
52. C2×C4×Dic13C22semidirect
53. #88071C22semidirect
54. #88071C22semidirect
55. #88071C22semidirect
56. #88071C22semidirect
77. C2×D4×C13D4semidirect
119. C22⋊Dic13D4semidirect
120. C22⋊Dic13D4semidirect
216. C2×#120D13semidirect
256. C22×C13#121semidirect
366. C2×D4C22⋊D13semidirect
406. C13#2424semidirect
525. C22#88193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C13×#1202
C2×#882072
C22×C22⋊Dic132
C2×#881932
C2×D4×Dic132
#117188842
#117188832
#117188812
#117186222
#117186192
#117186182
#117186092
#117186072
#117186062
#242413