Finite Group Databasebeta

← #13118378

Subgroups — #13118378

Order 1664.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C13×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C4×C13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
25C23×Dic13C2211yescharacteristic
26C23×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#121—24no—
28C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
36#88193—24no—
37#88191—24no—
38#88191—24no—
39D4×Dic13—24no—
40C2×#6103—24no—
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic
44C2×#6103C2211yescharacteristic
45C2×#6103C2211yescharacteristic
46C2×#6103C2211yescharacteristic
47C2×#6103C2211yescharacteristic
48C2×#6103C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
53#88071C2211yescharacteristic, complemented
54#88071C2211yescharacteristic, complemented
55#88071C2211yescharacteristic, complemented
56#88071C2211yescharacteristic, complemented
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C24×C13C2311yescharacteristic
59C24×C13C2311yescharacteristic
60C23×D13—22no—
61C23×D13—22no—
62C23×D13—22no—
63C23×D13—22no—
64C23×D13—22no—
65C23×D13—41no—
66C23×D13—41no—
67C23×D13C2311yescharacteristic
68C23×D13C2311yescharacteristic
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—22no—
73C2×D4×C13—22no—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13D414yescomplemented
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C2311yescharacteristic
82C22×C4×C13C2311yescharacteristic
83C22×C4×C13C2311yescharacteristic
84C22×C4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13—41no—
103C22×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×Dic13C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C22⋊Dic13—22no—
113C22⋊Dic13—22no—
114C22⋊Dic13—22no—
115C22⋊Dic13—41no—
116C22⋊Dic13D414yescomplemented
117#6103—22no—
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103—22no—
123#6103—22no—
124#6103D414yescomplemented
125C4⋊Dic13—22no—
126#6101—22no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—22no—
129#2424—131nomaximal, Sylow
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13C2×D412yes—
148C23×C13C2×D412yes—
149C23×C13C2×D412yes—
150C23×C13#4112yes—
151C23×C13C2411yescharacteristic
152C22×D13—28no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—44no—
166C22×D13—44no—
167C22×D13—44no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13—44no—
170C22×D13—44no—
171C22×D13C2×D412yes—
172C22×D13#4112yes—
173D4×C13—28no—
174D4×C13—44no—
175D4×C13—44no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—44no—
187C2×C4×C13C2×D412yes—
188C2×C4×C13C2×D412yes—
189C22⋊D13—44no—
190C22⋊D13—44no—
191C22⋊D13—44no—
192C22⋊D13—44no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—44no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13C2×D412yes—
211C2×Dic13C2×D412yes—
212C2×Dic13C2×D412yes—
213C2×#121—131no—
214C2×#121D1311yescharacteristic, complemented
215C2×#120—131no—
216C2×#120—131no—
217C2×C4×D4—131no—
218C22×C22⋊C4—131no—
219#396—131no—
220#394—131no—
221#394—131no—
222#392—131no—
223#390—131no—
224#388—131no—
225#386—131no—
226#386—131no—
227#385—131no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13#12114yescomplemented
249C22×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×C13C2×#4111yescharacteristic
253C22×C13C2×#4111yescharacteristic
254C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×D13—22no—
257C2×D13—22no—
258C2×D13—22no—
259C2×D13—22no—
260C2×D13—22no—
261C2×D13—22no—
262C2×D13—416no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—41no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—41no—
274C4×C13—41no—
275Dic13—22no—
276Dic13—22no—
277Dic13—22no—
278Dic13—41no—
279Dic13—41no—
280Dic13—41no—
281C25—131no—
282C22×D4—131no—
283C22×D4—131no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—131no—
286C22×D4C2×D1311yescharacteristic
287C22×D4C2×D1311yescharacteristic
288C22×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4C2×D1311yescharacteristic
292#121—24no—
293#121—264no—
294#120—264no—
295#120—264no—
296C4×D4—264no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4—131no—
305C2×C22⋊C4—131no—
306C2×C22⋊C4—131no—
307C2×C22⋊C4—131no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—131no—
310C2×C22⋊C4—131no—
311C2×C22⋊C4—131no—
312C2×C22⋊C4—131no—
313C2×C22⋊C4—131no—
314C2×C22⋊C4—264no—
315C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
316C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
317C2×C42—131no—
318#95—131no—
319#95—131no—
320#95—131no—
321#95—131no—
322C2×C13—24no—
323C2×C13—42no—
324C2×C13—81no—
325C2×C13C2×#12111yescharacteristic
326C2×C13#52511yescharacteristic
327C2×C13#53811yescharacteristic
328C2×C13D4211yescharacteristic
329C2×C13D4211yescharacteristic
330C2×C13#54611yescharacteristic
331C2×C13#54611yescharacteristic
332D13—42no—
333D13—42no—
334C24—131no—
335C24—131no—
336C24—262no—
337C24—262no—
338C24—262no—
339C24—262no—
340C24—262no—
341C24—521no—
342C24—521no—
343C24C22×D1311yescharacteristic
344C24C22×D1311yescharacteristic
345C24C22×D1311yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4C22⋊D1314yescomplemented
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4C22×D1311yescharacteristic
383C22×C4C22×D1311yescharacteristic
384C22×C4C22×D1311yescharacteristic
385C22×C4C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—521no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—134no—
393C22⋊C4—134no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—521no—
405C42—262no—
406C13#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—132no—
425C23—132no—
426C23—268no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—261no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—524no—
440C23—524no—
441C23—524no—
442C23—524no—
443C23—524no—
444C23—524no—
445C23D4×D1312yes—
446C23#612912yes—
447C23C2×C22⋊D1312yes—
448C23C2×C22⋊D1312yes—
449C23C23×D1311yescharacteristic
450D4—28no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—524no—
456D4—524no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4D4×D1312yes—
489C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—262no—
511C22—262no—
512C22—262no—
513C22—262no—
514C22—262no—
515C22—262no—
516C22—5216no—
517C22—521no—
518C22—521no—
519C22—521no—
520C22—521no—
521C22—521no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22—521no—
525C22#8819314yescomplemented
526C22C2×D4×D1311yescharacteristic
527C22C2×D4×D1311yescharacteristic
528C22C2×#612911yescharacteristic
529C22#8825111yescharacteristic
530C22#41×D1311yescharacteristic
531C22#8825611yescharacteristic
532C22C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—262no—
538C4—262no—
539C4—262no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C2—24no—
544C2—42no—
545C2—81no—
546C2—522no—
547C2—522no—
548C2#1171931111yescharacteristic
549C2#1171931411yescharacteristic
550C2#1171931511yescharacteristic
551C2#1171932211yescharacteristic
552C2D4×C22⋊D1311yescharacteristic
553C2C2×#8819311yescharacteristic
554C2#1171953411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC2×C13×#121C2
hypercenterC2×#121D13
hypocenterC13#2424
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C13×#121C2semidirect
2. C2×#88193C2semidirect
3. C2×#88191C2semidirect
4. C2×#88191C2semidirect
5. C2×D4×Dic13C2semidirect
6. C22×#6103C2semidirect
7. #11718884C2semidirect
8. #11718881C2semidirect
9. #11718871C2semidirect
10. #11718655C2semidirect
11. #11718651C2semidirect
12. #11718622C2semidirect
13. #11718620C2semidirect
14. #11718619C2semidirect
15. #11718618C2semidirect
19. C22×D4×C13C22semidirect
26. C23×Dic13C22semidirect
28. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
30. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
33. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
34. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
35. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
49. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
50. C2×#6101C22semidirect
51. C2×#6101C22semidirect
52. C2×C4×Dic13C22semidirect
53. #88071C22semidirect
54. #88071C22semidirect
55. #88071C22semidirect
56. #88071C22semidirect
77. C2×D4×C13D4semidirect
116. C22⋊Dic13D4semidirect
124. #6103D4semidirect
214. C2×#121D13semidirect
248. C22×C13#121semidirect
288. C22×D4C2×D13semidirect
300. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
315. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
316. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
366. C2×D4C22⋊D13semidirect
406. C13#2424semidirect
525. C22#88193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C13×#1212
C2×#881932
C2×#881912
C2×D4×Dic132
C22×#61032
#117188842
#117188812
#117188712
#117186552
#117186512
#117186222
#117186202
#117186192
#117186182
#242413