Subgroups — #13118396

Order 1664.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11718655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#88201	—	2	4	no	—
22	#88200	—	2	4	no	—
23	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#88149	—	2	4	no	—
36	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#88071	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
66	#6103	—	2	2	no	—
67	#6103	—	2	4	no	—
68	#6103	—	2	4	no	—
69	#6103	—	2	4	no	—
70	#6103	—	2	4	no	—
71	#6103	—	2	2	no	—
72	#6103	—	2	4	no	—
73	#6103	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
76	#6101	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	#2426	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₃	#41	1	2	yes	—
94	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	D₅₂	—	4	8	no	—
123	D₅₂	—	4	4	no	—
124	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×#124	—	13	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
127	C₂×#121	—	13	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#396	—	13	2	no	—
130	#394	—	13	2	no	—
131	#390	—	13	1	no	—
132	#390	—	13	2	no	—
133	#389	—	13	1	no	—
134	#388	—	13	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
136	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
161	C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
162	Dic₁₃	—	4	1	no	—
163	Dic₁₃	—	4	1	no	—
164	Dic₁₃	—	4	1	no	—
165	Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
170	#124	—	26	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
172	#121	—	26	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	#95	—	13	1	no	—
191	#95	—	13	1	no	—
192	#95	—	13	2	no	—
193	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#542	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
200	D₁₃	—	4	2	no	—
201	D₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂⁴	—	13	1	no	—
203	C₂⁴	—	13	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	D₅₂	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₄	—	26	4	no	—
208	C₂×D₄	—	26	2	no	—
209	C₂×D₄	—	26	2	no	—
210	C₂×D₄	—	26	4	no	—
211	C₂×D₄	—	26	2	no	—
212	C₂×D₄	—	52	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	26	2	no	—
241	C₁₃	#2426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	—	13	2	no	—
243	C₂³	—	26	1	no	—
244	C₂³	—	26	1	no	—
245	C₂³	—	26	1	no	—
246	C₂³	—	26	1	no	—
247	C₂³	—	26	1	no	—
248	C₂³	—	26	1	no	—
249	C₂³	—	26	2	no	—
250	C₂³	—	26	2	no	—
251	C₂³	—	26	2	no	—
252	C₂³	—	26	2	no	—
253	C₂³	—	26	2	no	—
254	C₂³	—	26	2	no	—
255	C₂³	—	26	2	no	—
256	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	8	no	—
258	D₄	—	52	8	no	—
259	D₄	—	52	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	26	1	no	—
270	C₂×C₄	—	26	1	no	—
271	C₂×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄	—	26	1	no	—
273	C₂×C₄	—	26	1	no	—
274	C₂×C₄	—	26	1	no	—
275	C₂×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	1	no	—
277	C₂×C₄	—	26	1	no	—
278	C₂×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄	—	26	1	no	—
280	C₂×C₄	—	26	1	no	—
281	C₂×C₄	—	52	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#6127	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#6131	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²	—	26	2	no	—
289	C₂²	—	26	2	no	—
290	C₂²	—	26	2	no	—
291	C₂²	—	52	1	no	—
292	C₂²	—	52	1	no	—
293	C₂²	—	52	1	no	—
294	C₂²	—	52	1	no	—
295	C₂²	—	52	2	no	—
296	C₂²	—	52	2	no	—
297	C₂²	—	52	2	no	—
298	C₂²	—	52	2	no	—
299	C₂²	—	52	2	no	—
300	C₂²	—	52	2	no	—
301	C₂²	—	52	2	no	—
302	C₂²	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#88254	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#88256	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	52	1	no	—
314	C₄	—	52	1	no	—
315	C₄	—	52	1	no	—
316	C₄	—	52	2	no	—
317	C₄	#88184	1	4	yes	—
318	C₂	—	52	2	no	—
319	C₂	—	104	2	no	—
320	C₂	#11719281	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#11719282	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#11719285	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#11719287	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#11719522	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11719534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂
prime radical	C₂×#88149	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2426
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂	semidirect
2. C₂×#88201	C₂	semidirect
3. C₂×#88200	C₂	semidirect
5. #11718655	C₂	semidirect
6. #11718652	C₂	semidirect
7. #11718646	C₂	semidirect
8. #11718601	C₂	semidirect
9. #11718600	C₂	semidirect
10. #11718600	C₂	semidirect
11. C₄×#6103	C₂	semidirect
43. C₂×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
128. C₂×C₄×Q₈	D₁₃	semidirect
206. C₂×Q₈	D₅₂	semidirect
241. C₁₃	#2426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×C₁₃	2
C₂×#88201	2
C₂×#88200	2
C₂×#88149	2
#11718655	2
#11718652	2
#11718646	2
#11718601	2
#11718600	2
C₄×#6103	2
#2426	13