Subgroups — #13118409

Order 1664.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#88201	—	2	4	no	—
24	#88184	—	2	4	no	—
25	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#88147	—	2	4	no	—
34	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	#88071	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	#6103	—	2	4	no	—
71	#6103	—	2	4	no	—
72	#6103	—	2	4	no	—
73	#6103	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	#2427	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
124	D₅₂	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂×#124	—	13	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#121	—	13	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
130	#397	—	13	2	no	—
131	#394	—	13	2	no	—
132	#391	—	13	1	no	—
133	#389	—	13	1	no	—
134	#386	—	13	2	no	—
135	#380	—	13	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
162	Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	Dic₁₃	—	4	1	no	—
164	Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	Dic₁₃	—	4	1	no	—
166	Dic₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	#124	—	26	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	#121	—	26	4	no	—
175	C₄×D₄	—	26	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
189	#95	—	13	1	no	—
190	#95	—	13	1	no	—
191	#95	—	13	2	no	—
192	#95	—	13	2	no	—
193	#95	—	13	2	no	—
194	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	#542	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
202	D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	13	2	no	—
204	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	13	4	no	—
209	C₂×D₄	—	26	4	no	—
210	C₂×D₄	—	26	4	no	—
211	C₂×D₄	—	26	2	no	—
212	C₂×D₄	—	26	2	no	—
213	C₂×D₄	—	52	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
240	C₄²	—	26	2	no	—
241	C₄²	—	26	2	no	—
242	C₁₃	#2427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	13	4	no	—
250	C₂³	—	26	2	no	—
251	C₂³	—	26	2	no	—
252	C₂³	—	26	2	no	—
253	C₂³	—	26	2	no	—
254	C₂³	—	26	2	no	—
255	C₂³	—	26	2	no	—
256	C₂³	#6131	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	D₄	—	26	8	no	—
260	D₄	—	52	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄	—	26	1	no	—
272	C₂×C₄	—	26	1	no	—
273	C₂×C₄	—	26	1	no	—
274	C₂×C₄	—	26	1	no	—
275	C₂×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	1	no	—
277	C₂×C₄	—	26	1	no	—
278	C₂×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄	—	26	1	no	—
280	C₂×C₄	—	26	1	no	—
281	C₂×C₄	—	26	1	no	—
282	C₂×C₄	—	26	1	no	—
283	C₂×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	26	1	no	—
285	C₂×C₄	—	52	8	no	—
286	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#6129	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	26	4	no	—
298	C₂²	—	26	4	no	—
299	C₂²	—	26	4	no	—
300	C₂²	—	52	2	no	—
301	C₂²	—	52	2	no	—
302	C₂²	—	52	2	no	—
303	C₂²	—	52	2	no	—
304	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#88254	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#88256	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	26	2	no	—
315	C₄	—	52	1	no	—
316	C₄	—	52	1	no	—
317	C₄	—	52	2	no	—
318	C₄	—	52	1	no	—
319	C₄	#88192	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	52	4	no	—
322	C₂	#11719329	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#11719335	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#11719336	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#11719348	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#11719522	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#11719534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂×#88184	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2427
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#88201	C₂	semidirect
4. C₂×#88147	C₂	semidirect
5. #11718891	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
7. #11718654	C₂	semidirect
8. #11718648	C₂	semidirect
9. #11718646	C₂	semidirect
10. #11718622	C₂	semidirect
11. #11718617	C₂	semidirect
66. C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
127. C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃	semidirect
232. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
242. C₁₃	#2427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#88201	2
C₂×#88184	2
C₂×#88147	2
#11718891	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#11718654	2
#11718648	2
#11718646	2
#11718622	2
#11718617	2
#2427	13