Finite Group Databasebeta

← #13118417

Subgroups — #13118417

Order 1664.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22⋊C4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718308C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
25C23×Dic13C2211yescharacteristic
26C23×Dic13C2211yescharacteristic
27C22×D52C2211yescharacteristic
28C22×C4×D13C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#88194—24no—
37#88193—24no—
38#88193—24no—
39#88193—24no—
40#88192—24no—
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic
44C2×#6103C2211yescharacteristic
45C2×#6103C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C2×#6101C2211yescharacteristic
48C2×#6101C2211yescharacteristic
49C2×#6101C2211yescharacteristic
50C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
51C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
52#88135—24no—
53C13×#95C2211yescharacteristic
54#88071C2211yescharacteristic
55#88071C2211yescharacteristic
56#88071C2211yescharacteristic
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C24×C13C2311yescharacteristic
59C24×C13C2311yescharacteristic
60C23×D13C2311yescharacteristic
61C23×D13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13—22no—
66C2×D4×C13—22no—
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C22×C4×C13C2311yescharacteristic
72C22×C4×C13C2311yescharacteristic
73C22×C4×C13C2311yescharacteristic
74C22×C4×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13D414yescomplemented
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×D52—22no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—41no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—41no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic13—22no—
115C22⋊Dic13—22no—
116C22⋊Dic13—22no—
117C22⋊Dic13D414yescomplemented
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103—41no—
123C4⋊Dic13—22no—
124#6101—22no—
125#6101—22no—
126#6101D414yescomplemented
127C4×Dic13—22no—
128C4×Dic13—22no—
129#2428—131nomaximal, Sylow
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13C2×D412yes—
150C23×C13C2×D412yes—
151C23×C13C2411yescharacteristic
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13C2×D412yes—
166D4×C13—44no—
167D4×C13—44no—
168D4×C13—44no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13C2×D412yes—
180C2×C4×C13#4112yes—
181C22⋊D13—28no—
182C22⋊D13—44no—
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—44no—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—44no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—44no—
200C2×Dic13—44no—
201C2×Dic13C2×D412yes—
202C2×Dic13C2×D412yes—
203C2×Dic13C2×D412yes—
204C2×Dic13C2×D412yes—
205C2×Dic13C2×D412yes—
206C2×Dic13#4112yes—
207D52—44no—
208C4×D13—44no—
209C2×#127—131no—
210C2×#121—131no—
211C2×#121—131no—
212C2×#121—131no—
213C2×#121—131no—
214C2×C4×D4—131no—
215#394—131no—
216#394—131no—
217#392—131no—
218#392D1311yescharacteristic, complemented
219#390—131no—
220#389—131no—
221#386—131no—
222#386—131no—
223C4×C22⋊C4—131no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22×C13C2×#4111yescharacteristic
250C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×D13—22no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—22no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C4×C13—22no—
267C4×C13—22no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—41no—
270Dic13—22no—
271Dic13—22no—
272Dic13—22no—
273Dic13—41no—
274Dic13—41no—
275Dic13#12114yescomplemented
276C22×D4—131no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4—131no—
280C22×D4—131no—
281C22×D4—131no—
282C22×D4—131no—
283C22×D4C2×D1311yescharacteristic
284C22×D4C2×D1311yescharacteristic
285C22×D4C2×D1311yescharacteristic
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—131no—
289#127—264no—
290#121—264no—
291#121—264no—
292#121—264no—
293#121—264no—
294C4×D4—264no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—131no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4—131no—
305C2×C22⋊C4—131no—
306C2×C22⋊C4—131no—
307C2×C22⋊C4—131no—
308C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
311C2×C42—131no—
312C2×C42—131no—
313#95—131no—
314#95—131no—
315#95—131no—
316#95C2×D1311yescharacteristic
317C2×C13—42no—
318C2×C13—42no—
319C2×C13—81no—
320C2×C13C2×#12111yescharacteristic
321C2×C13#53211yescharacteristic
322C2×C13#54011yescharacteristic
323C2×C13D4211yescharacteristic
324C2×C13D4211yescharacteristic
325C2×C13#54611yescharacteristic
326C2×C13#55011yescharacteristic
327D13—42no—
328D13—81no—
329C24—131no—
330C24—131no—
331C24C22×D1311yescharacteristic
332C24C22×D1311yescharacteristic
333C24C22×D1311yescharacteristic
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—134no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4C22×D1311yescharacteristic
380C22×C4C22×D1311yescharacteristic
381C22×C4C22×D1311yescharacteristic
382C22×C4C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊C4—134no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—134no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—521no—
399C42—262no—
400C42—262no—
401C13#242811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—132no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—261no—
435C23D4×D1312yes—
436C23D4×D1312yes—
437C23C23×D1311yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—268no—
442D4—524no—
443D4—524no—
444D4—524no—
445D4—524no—
446D4—524no—
447D4—524no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—132no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—132no—
461C2×C4—132no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4D4×D1312yes—
480C2×C4#612912yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—262no—
503C22—262no—
504C22—262no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22C2×D4×D1311yescharacteristic
517C22C2×D4×D1311yescharacteristic
518C22C2×D4×D1311yescharacteristic
519C22C2×#612911yescharacteristic
520C22#8825111yescharacteristic
521C22#8825111yescharacteristic
522C22#41×D1311yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—134no—
528C4—262no—
529C4—262no—
530C4—262no—
531C4—521no—
532C4—521no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—522no—
537C2—1041no—
538C2#1171929511yescharacteristic
539C2#1171929511yescharacteristic
540C2#1171929611yescharacteristic
541C2#1171930111yescharacteristic
542C2D13×#12111yescharacteristic
543C2#1171932011yescharacteristic
544C2#1171942311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#392C2
hypercenter#392D13
hypocenterC13#2428
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88194C2semidirect
2. C2×#88193C2semidirect
3. C2×#88193C2semidirect
4. C2×#88193C2semidirect
5. C2×#88192C2semidirect
6. C2×#88135C2semidirect
7. C13×#392C2semidirect
8. #11718881C2semidirect
9. #11718622C2semidirect
10. #11718621C2semidirect
11. #11718620C2semidirect
12. #11718618C2semidirect
13. C22⋊C4×Dic13C2semidirect
14. #11718326C2semidirect
15. #11718308C2semidirect
92. C2×C22⋊D13D4semidirect
117. C22⋊Dic13D4semidirect
126. #6101D4semidirect
218. #392D13semidirect
275. Dic13#121semidirect
401. C13#2428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881942
C2×#881932
C2×#881922
C2×#881352
C13×#3922
#117188812
#117186222
#117186212
#117186202
#117186182
C22⋊C4×Dic132
#117183262
#117183082
#242813