Finite Group Databasebeta

← #13118439

Subgroups — #13118439

Order 1664.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88192C212yesmaximal, complemented
3C2×#88137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718881C212yesmaximal, complemented
7#11718617C212yesmaximal, complemented
8#11718611C212yesmaximal, complemented
9#11718608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×D4×C13C2212yes—
14C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D13C2212yes—
16C23×Dic13C2212yes—
17C2×#6129—28no—
18C2×#6129—24no—
19C22×C4×D13C2212yes—
20C22×C4×D13C2211yescharacteristic
21C22×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
24C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic13C2212yes—
26C2×C22⋊Dic13C2212yes—
27C2×C22⋊Dic13C2212yes—
28#88192—28no—
29C2×#6103C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic13C2212yes—
32C2×#6101C2211yescharacteristic
33#88137—24no—
34C13×#95C2211yescharacteristic
35#88071C2212yes—
36#88071C2211yescharacteristic
37#88071C2212yes—
38#88071C2212yes—
39C24×C13C2311yescharacteristic
40C24×C13C2312yes—
41C23×D13C2311yescharacteristic
42C2×D4×C13—24no—
43C2×D4×C13—24no—
44C2×D4×C13—22no—
45C2×D4×C13—24no—
46C2×D4×C13—42no—
47C22×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C4×C13C2312yes—
50C2×C22⋊D13—24no—
51C2×C22⋊D13—24no—
52C2×C22⋊D13—22no—
53C2×C22⋊D13—24no—
54C2×C22⋊D13D418yescomplemented
55C22×Dic13—24no—
56C22×Dic13—24no—
57C22×Dic13—24no—
58C22×Dic13C2312yes—
59C22×Dic13C2311yescharacteristic
60C22×Dic13C2311yescharacteristic
61C22×Dic13C2312yes—
62C22×Dic13C2311yescharacteristic
63#6129—232no—
64C2×C4×D13—24no—
65C2×C4×D13—24no—
66C2×C4×D13—24no—
67C2×C4×D13—42no—
68C2×C4×D13D414yescomplemented
69C2×Dic26—22no—
70C2×Dic26—24no—
71C13×C22⋊C4—22no—
72C13×C22⋊C4—24no—
73C22⋊Dic13—24no—
74C22⋊Dic13—22no—
75C22⋊Dic13—24no—
76C22⋊Dic13—42no—
77#6103—22no—
78C4⋊Dic13—22no—
79C4⋊Dic13—24no—
80#6101—22no—
81#2430—131nomaximal, Sylow
82C23×C13—22no—
83C23×C13—22no—
84C23×C13—22no—
85C23×C13—22no—
86C23×C13—22no—
87C23×C13—22no—
88C23×C13—21no—
89C23×C13—22no—
90C23×C13—22no—
91C23×C13—21no—
92C23×C13—21no—
93C23×C13C2×D414yes—
94C23×C13C2411yescharacteristic
95C22×D13—22no—
96C22×D13—21no—
97C22×D13—21no—
98C22×D13C2×D412yes—
99C22×D13C2×D414yes—
100D4×C13—28no—
101D4×C13—48no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13C2×D412yes—
108C2×C4×C13#4114yescomplemented
109C22⋊D13—216no—
110C22⋊D13—44no—
111C2×Dic13—216no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—22no—
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13C2×D414yes—
124C2×Dic13C2×D412yes—
125C4×D13—28no—
126C4×D13—48no—
127Dic26—28no—
128C22×#41—131no—
129C2×#123—131no—
130C2×#121—132no—
131#395—131no—
132#394—131no—
133#393—131no—
134#392D1311yescharacteristic, complemented
135#386—132no—
136#386—132no—
137#385—132no—
138C2×#95—131no—
139C22×C13—24no—
140C22×C13—24no—
141C22×C13—24no—
142C22×C13—42no—
143C22×C13—42no—
144C22×C13—42no—
145C22×C13—42no—
146C22×C13—41no—
147C22×C13—41no—
148C22×C13—41no—
149C22×C13—42no—
150C22×C13—42no—
151C22×C13C22×D411yescharacteristic
152C22×C13C22×D412yes—
153C22×C13C2×#4112yes—
154C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22×C132−1+411yescharacteristic
156C2×D13—22no—
157C2×D13—22no—
158C2×D13—24no—
159C2×D13—24no—
160C2×D13#12014yes—
161C4×C13—22no—
162C4×C13—24no—
163C4×C13—41no—
164Dic13—24no—
165Dic13—22no—
166Dic13—41no—
167Dic13—41no—
168Dic13—42no—
169C2×#41—264no—
170C2×#41—268no—
171C22×Q8—131no—
172C22×D4—132no—
173C22×D4—131no—
174C22×D4C2×D1311yescharacteristic
175C22×D4C2×D1312yes—
176C23×C4—131no—
177C23×C4—132no—
178C23×C4—132no—
179#123—264no—
180#121—268no—
181C2×C4⋊C4—132no—
182C2×C4⋊C4—131no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C22⋊C4—132no—
185C2×C22⋊C4—132no—
186C2×C22⋊C4—131no—
187C2×C22⋊C4—131no—
188C2×C22⋊C4—132no—
189C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
191#95—132no—
192#95—131no—
193#95—132no—
194#95—132no—
195#95C2×D1311yescharacteristic
196C2×C13—44no—
197C2×C13—81no—
198C2×C13C2×#12011yescharacteristic
199C2×C13#53211yescharacteristic
200C2×C13#53711yescharacteristic
201C2×C13#54612yes—
202C2×C13#54712yes—
203D13—24no—
204C24—131no—
205C24C22×D1311yescharacteristic
206C24C22×D1312yes—
207#41—2632no—
208C2×Q8—264no—
209C2×Q8—262no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—138no—
216C2×D4—264no—
217C2×D4—264no—
218C2×D4—264no—
219C2×D4—262no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—132no—
222C22×C4—134no—
223C22×C4—132no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—264no—
227C22×C4—264no—
228C22×C4—264no—
229C22×C4—264no—
230C22×C4—264no—
231C22×C4—264no—
232C22×C4—522no—
233C22×C4C22×D1311yescharacteristic
234C22×C4C22×D1311yescharacteristic
235C22×C4C22×D1312yes—
236C4⋊C4—264no—
237C4⋊C4—262no—
238C4⋊C4—262no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—262no—
242C22⋊C4—264no—
243C22⋊C4—262no—
244C22⋊C4—264no—
245C22⋊C4—522no—
246C13#243011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—132no—
259C23—134no—
260C23—262no—
261C23—261no—
262C23—261no—
263C23D4×D1314yes—
264C23C23×D1311yescharacteristic
265Q8—268no—
266D4—28no—
267D4—48no—
268D4—2616no—
269D4—524no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—132no—
276C2×C4—134no—
277C2×C4—268no—
278C2×C4—2616no—
279C2×C4—262no—
280C2×C4—262no—
281C2×C4—262no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—262no—
284C2×C4—262no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—262no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—262no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—528no—
291C2×C4D4×D1312yes—
292C2×C4#612914yescomplemented
293C22—24no—
294C22—24no—
295C22—24no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—134no—
306C22—264no—
307C22—262no—
308C22—264no—
309C22—262no—
310C22C2×D4×D1312yes—
311C22C2×D4×D1311yescharacteristic
312C22C2×#612912yes—
313C22#8825111yescharacteristic
314C22#8825711yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—24no—
317C4—41no—
318C4—262no—
319C4—264no—
320C4—521no—
321C4—522no—
322C4—521no—
323C2—44no—
324C2—81no—
325C2—264no—
326C2D13×#12011yescharacteristic
327C2#1171929612yes—
328C2#1171931311yescharacteristic
329C2#1171931612yes—
330C2#1171942111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#392C2
hypercenter#392D13
hypocenterC13#2430
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6129C2semidirect
2. C2×#88192C2semidirect
3. C2×#88137C2semidirect
4. C13×#392C2semidirect
5. #11718883C2semidirect
6. #11718881C2semidirect
7. #11718617C2semidirect
8. #11718611C2semidirect
9. #11718608C2semidirect
10. D13×#95C2semidirect
11. #11718317C2semidirect
54. C2×C22⋊D13D4semidirect
68. C2×C4×D13D4semidirect
108. C2×C4×C13#41semidirect
134. #392D13semidirect
246. C13#2430semidirect
292. C2×C4#6129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61292
C2×#881922
C2×#881372
C13×#3922
#117188832
#117188812
#117186172
#117186112
#117186082
D13×#952
#117183172
#243013