Finite Group Databasebeta

← #13118445

Subgroups — #13118445

Order 1664.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D13×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×C13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C2×#6127—24no—
21C2×#6127—24no—
22C2×#6127—24no—
23C22×D52C2211yescharacteristic
24C22×D52C2211yescharacteristic
25C22×D52C2211yescharacteristic
26C22×C4×D13C2211yescharacteristic
27C22×C4×D13C2211yescharacteristic
28C22×C4×D13C2211yescharacteristic
29C22×C4×D13C2211yescharacteristic
30C22×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×#6103C2211yescharacteristic
44C2×#6101C2211yescharacteristic
45C2×#6101C2211yescharacteristic
46#88149—24no—
47#88148—24no—
48#88138—24no—
49C13×#95C2211yescharacteristic
50C13×#95C2211yescharacteristic
51#88071C2211yescharacteristic
52#88071C2211yescharacteristic
53#88071C2211yescharacteristic
54#88071C2211yescharacteristic
55#88071C2211yescharacteristic
56#88071C2211yescharacteristic
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C23×D13C2311yescharacteristic
59C23×D13C2311yescharacteristic
60C23×D13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—22no—
63C22×C4×C13—22no—
64C22×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C4×C13C2311yescharacteristic
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13D414yescomplemented
79C22×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×Dic13C2311yescharacteristic
81C22×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×Dic13C2311yescharacteristic
84#6127—232no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52D414yescomplemented
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13D414yescomplemented
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—22no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C22⋊Dic13—41no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116#6103—22no—
117#6103—22no—
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120#6103—22no—
121#6103—41no—
122#6101—22no—
123#6101—22no—
124#2430—131nomaximal, Sylow
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13C2×D412yes—
132C23×C13C2411yescharacteristic
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13C2×D412yes—
151C22×D13C2×D412yes—
152C22×D13C2×D412yes—
153C22×D13C2×D412yes—
154C2×C4×C13—28no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13C2×D412yes—
171C2×C4×C13C2×D412yes—
172C2×C4×C13#4112yescomplemented
173C22⋊D13—28no—
174C22⋊D13—28no—
175C22⋊D13—44no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13C2×D412yes—
189C2×Dic13C2×D412yes—
190C2×Dic13#4112yescomplemented
191D52—28no—
192D52—44no—
193D52—44no—
194C4×D13—28no—
195C4×D13—28no—
196C4×D13—44no—
197C4×D13—44no—
198Dic26—28no—
199C22×#41—131no—
200C2×#123—131no—
201C2×#121—131no—
202C2×#121—131no—
203#395—131no—
204#394—131no—
205#393—131no—
206#392—131no—
207#386—131no—
208#386—131no—
209#386—131no—
210#386—131no—
211#385—131no—
212#385D1311yescharacteristic, complemented
213C2×#95—131no—
214C22×C13—22no—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—22no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×C13C2×#4111yescharacteristic
225C22×C13C2×#4111yescharacteristic
226C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C132−1+411yescharacteristic
228C2×D13—22no—
229C2×D13—22no—
230C2×D13—22no—
231C2×D13—22no—
232C2×D13—22no—
233C2×D13—22no—
234C2×D13—22no—
235C2×D13—22no—
236C2×D13—22no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13#12014yes—
249C4×C13—22no—
250C4×C13—22no—
251C4×C13—22no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13—41no—
254C4×C13—41no—
255Dic13—22no—
256Dic13—22no—
257Dic13—22no—
258Dic13—41no—
259Dic13—41no—
260C2×#41—264no—
261C2×#41—264no—
262C2×#41—264no—
263C22×Q8—131no—
264C22×D4—131no—
265C22×D4—131no—
266C22×D4—131no—
267C22×D4—131no—
268C22×D4—131no—
269C22×D4—131no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—131no—
272C23×C4—131no—
273C23×C4—131no—
274C23×C4C2×D1311yescharacteristic
275#123—264no—
276#121—264no—
277#121—264no—
278C2×C4⋊C4—131no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—131no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—131no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
293#95—131no—
294#95—131no—
295#95—131no—
296#95—131no—
297#95—131no—
298#95—131no—
299#95C2×D1311yescharacteristic
300#95C2×D1311yescharacteristic
301C2×C13—42no—
302C2×C13C2×#12011yescharacteristic
303C2×C13#53211yescharacteristic
304C2×C13#53711yescharacteristic
305C2×C13#54611yescharacteristic
306C2×C13#54611yescharacteristic
307C2×C13#54711yescharacteristic
308C2×C13#54711yescharacteristic
309D13—24no—
310D13—42no—
311D13—81no—
312C24—131no—
313C24—131no—
314C24—131no—
315C24C22×D1311yescharacteristic
316#41—2632no—
317C2×Q8—262no—
318C2×Q8—262no—
319C2×Q8—262no—
320C2×D4—134no—
321C2×D4—134no—
322C2×D4—262no—
323C2×D4—262no—
324C2×D4—262no—
325C2×D4—262no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—134no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4C22×D1311yescharacteristic
359C22×C4C22×D1311yescharacteristic
360C22×C4C22×D1311yescharacteristic
361C22×C4C22×D1311yescharacteristic
362C22×C4C22×D1311yescharacteristic
363C22×C4C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—262no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C13#243011yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—132no—
387C23—132no—
388C23—132no—
389C23—132no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—261no—
393C23—261no—
394C23—261no—
395C23—261no—
396C23—261no—
397C23—261no—
398C23—261no—
399C23—261no—
400C23—261no—
401C23—261no—
402C23—261no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—261no—
406C23—261no—
407C23D4×D1312yes—
408C23C23×D1311yescharacteristic
409Q8—268no—
410D4—268no—
411D4—268no—
412D4—268no—
413D4—524no—
414D4—524no—
415D4—524no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—132no—
433C2×C4—132no—
434C2×C4—132no—
435C2×C4—268no—
436C2×C4—268no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4#612712yescomplemented
452C2×C4D4×D1312yes—
453C2×C4D4×D1312yes—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—134no—
462C22—262no—
463C22—262no—
464C22—262no—
465C22—262no—
466C22—262no—
467C22—262no—
468C22—262no—
469C22—262no—
470C22—262no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22—521no—
480C22—521no—
481C22—521no—
482C22C2×#612711yescharacteristic
483C22C2×D4×D1311yescharacteristic
484C22C2×D4×D1311yescharacteristic
485C22C2×D4×D1311yescharacteristic
486C22#8825411yescharacteristic
487C22#41×D1311yescharacteristic
488C22#8825611yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—262no—
496C4—262no—
497C4—262no—
498C4—521no—
499C4—521no—
500C2—42no—
501C2—264no—
502C2—522no—
503C2—1041no—
504C2#1171921211yescharacteristic
505C2#1171925311yescharacteristic
506C2#1171925511yescharacteristic
507C2D13×#12011yescharacteristic
508C2#1171933411yescharacteristic
509C2#1171933611yescharacteristic
510C2#1171935911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#385C2
hypercenter#385D13
hypocenterC13#2430
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6127C2semidirect
2. C2×#88149C2semidirect
3. C2×#88148C2semidirect
4. C2×#88138C2semidirect
5. C13×#385C2semidirect
6. #11718874C2semidirect
7. #11718650C2semidirect
8. #11718640C2semidirect
9. #11718621C2semidirect
10. #11718620C2semidirect
11. #11718617C2semidirect
12. #11718334C2semidirect
13. #11718326C2semidirect
14. #11718326C2semidirect
15. D13×#95C2semidirect
78. C2×C22⋊D13D4semidirect
93. C2×D52D4semidirect
105. C2×C4×D13D4semidirect
172. C2×C4×C13#41semidirect
190. C2×Dic13#41semidirect
212. #385D13semidirect
379. C13#2430semidirect
451. C2×C4#6127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61272
C2×#881492
C2×#881482
C2×#881382
C13×#3852
#117188742
#117186502
#117186402
#117186212
#117186202
#117186172
#117183342
#117183262
D13×#952
#243013