Finite Group Databasebeta

← #13118446

Subgroups — #13118446

Order 1664.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88184C212yesmaximal, complemented
3C2×#88183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C13×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718874C212yesmaximal, complemented
6#11718334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718329C212yesmaximal, complemented
10#11718326C212yesmaximal, complemented
11#11718317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×C13C2212yes—
13C23×C4×C13C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D13C2212yes—
16C2×#6127—24no—
17C2×#6127—28no—
18C22×D52C2211yescharacteristic
19C22×D52C2212yes—
20C22×C4×D13C2212yes—
21C22×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23#88184—28no—
24#88183—24no—
25C2×#6103C2211yescharacteristic
26C2×#6103C2211yescharacteristic
27C2×#6103C2212yes—
28C2×#6103C2212yes—
29C2×#6103C2212yes—
30C2×#6103C2212yes—
31C2×C4⋊Dic13C2212yes—
32C2×#6101C2211yescharacteristic
33C2×#6101C2211yescharacteristic
34C13×#95C2211yescharacteristic
35C13×#95C2212yes—
36C13×#95C2211yescharacteristic
37#88071C2212yes—
38#88071C2212yes—
39C24×C13C2311yescharacteristic
40C23×D13C2311yescharacteristic
41C23×D13C2312yes—
42C22×C4×C13—24no—
43C22×C4×C13—24no—
44C22×C4×C13—24no—
45C22×C4×C13—42no—
46C22×C4×C13D414yescomplemented
47C22×C4×C13C2312yes—
48C22×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C4×C13C2312yes—
51C2×C22⋊D13—24no—
52C2×C22⋊D13—24no—
53C2×C22⋊D13—22no—
54C2×C22⋊D13—24no—
55C2×C22⋊D13D418yescomplemented
56C22×Dic13C2311yescharacteristic
57C22×Dic13C2311yescharacteristic
58C22×Dic13C2311yescharacteristic
59C22×Dic13C2312yes—
60#6127—232no—
61C2×D52—24no—
62C2×D52—22no—
63C2×D52—24no—
64C2×D52—24no—
65C2×D52—42no—
66C2×C4×D13—24no—
67C2×C4×D13—24no—
68C2×C4×D13—24no—
69C2×Dic26—22no—
70C2×Dic26—24no—
71C22⋊Dic13—22no—
72#6103—24no—
73#6103—22no—
74#6103—22no—
75#6103—24no—
76#6103—24no—
77#6103—42no—
78C4⋊Dic13—24no—
79#6101—22no—
80#6101—22no—
81#2430—131nomaximal, Sylow
82C23×C13—22no—
83C23×C13—21no—
84C23×C13—21no—
85C23×C13C2×D412yes—
86C23×C13C2×D414yes—
87C23×C13C2411yescharacteristic
88C22×D13—22no—
89C22×D13—22no—
90C22×D13—22no—
91C22×D13—22no—
92C22×D13—22no—
93C22×D13—22no—
94C22×D13—21no—
95C22×D13—22no—
96C22×D13—22no—
97C22×D13—21no—
98C22×D13—21no—
99C22×D13C2×D414yes—
100C2×C4×C13—28no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—48no—
109C2×C4×C13C2×D412yes—
110C2×C4×C13C2×D412yes—
111C2×C4×C13#4114yescomplemented
112C22⋊D13—216no—
113C22⋊D13—44no—
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13C2×D414yes—
124D52—28no—
125D52—48no—
126C4×D13—216no—
127Dic26—28no—
128C22×#41—131no—
129C2×#123—131no—
130C2×#121—132no—
131#395—131no—
132#394—131no—
133#393—131no—
134#392—131no—
135#386—132no—
136#386—132no—
137#385—132no—
138C2×#95D1311yescharacteristic, complemented
139C22×C13—22no—
140C22×C13—22no—
141C22×C13—24no—
142C22×C13—24no—
143C22×C13#12014yes—
144C22×C13C22×D411yescharacteristic
145C22×C13C22×D412yes—
146C22×C13C2×#4112yes—
147C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
148C22×C132−1+411yescharacteristic
149C2×D13—24no—
150C2×D13—24no—
151C2×D13—24no—
152C2×D13—42no—
153C2×D13—42no—
154C2×D13—42no—
155C2×D13—42no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—41no—
159C2×D13—42no—
160C2×D13—42no—
161C4×C13—22no—
162C4×C13—22no—
163C4×C13—24no—
164C4×C13—42no—
165Dic13—24no—
166Dic13—41no—
167Dic13—41no—
168Dic13—41no—
169C2×#41—268no—
170C2×#41—264no—
171C22×Q8—131no—
172C22×D4—132no—
173C22×D4—131no—
174C22×D4—131no—
175C22×D4—132no—
176C23×C4—132no—
177C23×C4C2×D1312yes—
178C23×C4C2×D1311yescharacteristic
179#123—264no—
180#121—268no—
181C2×C4⋊C4—132no—
182C2×C4⋊C4—131no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C22⋊C4—131no—
185C2×C22⋊C4—132no—
186C2×C22⋊C4—132no—
187C2×C22⋊C4—131no—
188C2×C22⋊C4—131no—
189C2×C22⋊C4—132no—
190C2×C22⋊C4—132no—
191#95—132no—
192#95—132no—
193#95C2×D1312yes—
194#95C2×D1311yescharacteristic
195#95C2×D1311yescharacteristic
196C2×C13—24no—
197C2×C13C2×#12011yescharacteristic
198C2×C13#53211yescharacteristic
199C2×C13#53711yescharacteristic
200C2×C13#54612yes—
201C2×C13#54712yes—
202D13—44no—
203D13—81no—
204C24—132no—
205C24—131no—
206C24C22×D1311yescharacteristic
207#41—2632no—
208C2×Q8—264no—
209C2×Q8—262no—
210C2×D4—138no—
211C2×D4—264no—
212C2×D4—264no—
213C2×D4—264no—
214C2×D4—264no—
215C2×D4—262no—
216C2×D4—264no—
217C2×D4—262no—
218C2×D4—264no—
219C2×D4—522no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—132no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—264no—
229C22×C4—264no—
230C22×C4—264no—
231C22×C4D5214yescomplemented
232C22×C4C22×D1312yes—
233C22×C4C22×D1311yescharacteristic
234C22×C4C22×D1311yescharacteristic
235C22×C4C22×D1312yes—
236C4⋊C4—264no—
237C4⋊C4—262no—
238C4⋊C4—262no—
239C22⋊C4—264no—
240C22⋊C4—264no—
241C22⋊C4—262no—
242C22⋊C4—262no—
243C22⋊C4—262no—
244C22⋊C4—264no—
245C22⋊C4—522no—
246C13#243011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23—22no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—134no—
251C23—262no—
252C23—262no—
253C23—262no—
254C23—262no—
255C23—262no—
256C23—262no—
257C23—261no—
258C23—262no—
259C23—262no—
260C23—261no—
261C23—261no—
262C23C2×D5212yes—
263C23D4×D1314yes—
264C23C23×D1311yescharacteristic
265Q8—268no—
266D4—268no—
267D4—2616no—
268D4—528no—
269D4—524no—
270C2×C4—28no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—48no—
279C2×C4—134no—
280C2×C4—2616no—
281C2×C4—262no—
282C2×C4—262no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—262no—
287C2×C4—262no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4C2×D5212yes—
291C2×C4C2×D5212yes—
292C2×C4#612714yescomplemented
293C22—22no—
294C22—24no—
295C22—24no—
296C22—22no—
297C22—264no—
298C22—264no—
299C22—264no—
300C22—522no—
301C22—522no—
302C22—522no—
303C22—522no—
304C22—521no—
305C22—521no—
306C22—522no—
307C22—522no—
308C22—521no—
309C22#8813614yes—
310C22C22×D5211yescharacteristic
311C22C2×#612712yes—
312C22C2×D4×D1312yes—
313C22#8825111yescharacteristic
314C22#8825411yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—24no—
318C4—42no—
319C4—264no—
320C4—521no—
321C4—521no—
322C4—521no—
323C2—24no—
324C2—524no—
325C2—1041no—
326C2#1171918211yescharacteristic
327C2C2×#8813611yescharacteristic
328C2#1171919512yes—
329C2#1171921212yes—
330C2#1171921511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC2×C13×#95C2
hypercenterC2×#95D13
hypocenterC13#2430
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6127C2semidirect
2. C2×#88184C2semidirect
3. C2×#88183C2semidirect
4. C2×C13×#95C2semidirect
5. #11718874C2semidirect
6. #11718334C2semidirect
7. #11718333C2semidirect
8. #11718332C2semidirect
9. #11718329C2semidirect
10. #11718326C2semidirect
11. #11718317C2semidirect
46. C22×C4×C13D4semidirect
55. C2×C22⋊D13D4semidirect
111. C2×C4×C13#41semidirect
138. C2×#95D13semidirect
231. C22×C4D52semidirect
246. C13#2430semidirect
292. C2×C4#6127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61272
C2×#881842
C2×#881832
C2×C13×#952
#117188742
#117183342
#117183332
#117183322
#117183292
#117183262
#117183172
#243013