Subgroups — #13118448

Order 1664.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11718619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6127	—	2	4	no	—
18	C₂×#6127	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#88193	—	2	8	no	—
30	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
34	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#88071	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#6127	—	2	32	no	—
64	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	#6103	—	2	4	no	—
78	#6103	—	2	4	no	—
79	#6103	—	4	2	no	—
80	#6101	—	2	4	no	—
81	#2430	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	complemented
125	D₅₂	—	2	8	no	—
126	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
127	Dic₂₆	—	2	8	no	—
128	C₂²×#41	—	13	1	no	—
129	C₂×#123	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#121	—	13	2	no	—
131	#395	—	13	1	no	—
132	#394	—	13	1	no	—
133	#393	—	13	1	no	—
134	#392	—	13	1	no	—
135	#386	—	13	2	no	—
136	#386	—	13	2	no	—
137	#385	—	13	2	no	—
138	C₂×#95	—	13	1	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	#120	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
165	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
166	Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×#41	—	26	8	no	—
170	C₂×#41	—	26	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	#123	—	2	4	no	—
180	#121	—	26	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#95	—	13	2	no	—
192	#95	—	13	1	no	—
193	#95	—	13	1	no	—
194	#95	—	13	2	no	—
195	#95	—	13	2	no	—
196	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
198	C₂×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#546	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₃	#547	1	2	yes	—
203	D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	13	2	no	—
205	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	26	32	no	—
208	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	13	8	no	—
213	C₂×D₄	—	26	4	no	—
214	C₂×D₄	—	26	4	no	—
215	C₂×D₄	—	26	4	no	—
216	C₂×D₄	—	26	4	no	—
217	C₂×D₄	—	26	4	no	—
218	C₂×D₄	—	26	2	no	—
219	C₂×D₄	—	52	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
246	C₁₃	#2430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	13	4	no	—
256	C₂³	—	26	2	no	—
257	C₂³	—	26	2	no	—
258	C₂³	—	26	2	no	—
259	C₂³	—	26	2	no	—
260	C₂³	—	26	2	no	—
261	C₂³	—	26	2	no	—
262	C₂³	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	26	8	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	26	8	no	—
268	D₄	—	26	16	no	—
269	D₄	—	52	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	16	no	—
283	C₂×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄	—	52	8	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	26	4	no	—
303	C₂²	—	26	4	no	—
304	C₂²	—	26	4	no	—
305	C₂²	—	52	2	no	—
306	C₂²	—	52	2	no	—
307	C₂²	—	52	2	no	—
308	C₂²	—	52	2	no	—
309	C₂²	#88191	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂²	#88256	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#88257	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	26	4	no	—
321	C₄	—	26	4	no	—
322	C₄	—	52	2	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	8	1	no	—
325	C₂	—	52	4	no	—
326	C₂	#11719359	1	2	yes	—
327	C₂	#11719360	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#11719537	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#11719538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×#123	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2430
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6127	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#123	C₂	semidirect
3. C₂×#88193	C₂	semidirect
4. C₂×#88071	C₂	semidirect
5. #11718652	C₂	semidirect
6. #11718650	C₂	semidirect
7. #11718640	C₂	semidirect
8. #11718621	C₂	semidirect
9. #11718619	C₂	semidirect
10. #11718617	C₂	semidirect
11. #11718608	C₂	semidirect
45. C₂²×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₁₃	D₄	semidirect
124. C₂×Dic₁₃	#41	semidirect
129. C₂×#123	D₁₃	semidirect
230. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
246. C₁₃	#2430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6127	2
C₂×C₁₃×#123	2
C₂×#88193	2
C₂×#88071	2
#11718652	2
#11718650	2
#11718640	2
#11718621	2
#11718619	2
#11718617	2
#11718608	2
#2430	13