Finite Group Databasebeta

← #13118457

Subgroups — #13118457

Order 1664.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718332C214yesmaximal, complemented
9#11718326C214yesmaximal, complemented
10C22×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#6131—24no—
12C2×#6131—24no—
13C2×#6131—24no—
14C22×D52C2211yescharacteristic
15C22×D52C2212yes—
16C22×D52C2214yes—
17C22×D52C2211yescharacteristic
18C22×D52C2212yes—
19C22×C4×D13C2212yes—
20C22×C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C42×C13C2211yescharacteristic
23#88201—24no—
24C2×#6103C2212yes—
25C2×#6103C2214yes—
26C2×#6103C2212yes—
27C2×#6103C2214yes—
28C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
29#88149—24no—
30#88128—24no—
31C13×#95C2214yes—
32#88071C2212yes—
33C23×D13C2312yes—
34C23×D13C2311yescharacteristic
35C23×D13C2312yes—
36C2×Q8×C13—22no—
37C2×Q8×C13—22no—
38C2×Q8×C13D414yescomplemented
39C22×C4×C13C2312yes—
40C22×C4×C13C2312yes—
41C22×C4×C13C2312yes—
42C22×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×Dic13C2312yes—
44C22×Dic13C2311yescharacteristic
45#6131—232no—
46C2×D52—24no—
47C2×D52—24no—
48C2×D52—24no—
49C2×D52—22no—
50C2×D52—22no—
51C2×D52—28no—
52C2×D52—24no—
53C2×D52—22no—
54C2×D52—22no—
55C2×D52—22no—
56C2×D52—28no—
57C2×D52—44no—
58C2×D52—44no—
59C2×D52D414yescomplemented
60C2×C4×D13—24no—
61C2×C4×D13—24no—
62C2×C4×D13—22no—
63C2×C4×D13—22no—
64C2×C4×D13—24no—
65C2×C4×D13D414yescomplemented
66C13×C4⋊C4—22no—
67C42×C13—22no—
68#6103—28no—
69#6103—24no—
70#6103—24no—
71#6103—44no—
72C4×Dic13—22no—
73#2431—131nomaximal, Sylow
74C23×C13C2411yescharacteristic
75C22×D13—22no—
76C22×D13—21no—
77C22×D13—22no—
78C22×D13—21no—
79C22×D13—22no—
80C22×D13—24no—
81C22×D13—24no—
82C22×D13—22no—
83C22×D13—22no—
84C22×D13—22no—
85C22×D13—22no—
86C22×D13—24no—
87C22×D13—24no—
88C22×D13C2×D414yes—
89C22×D13C2×D412yes—
90Q8×C13—28no—
91C2×C4×C13—22no—
92C2×C4×C13—22no—
93C2×C4×C13—22no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13—22no—
96C2×C4×C13—24no—
97C2×C4×C13C2×D414yes—
98C2×C4×C13C2×D412yes—
99C2×C4×C13C2×D412yes—
100C2×C4×C13C2×D412yes—
101C2×C4×C13#4114yescomplemented
102C2×Dic13—21no—
103C2×Dic13—21no—
104C2×Dic13—22no—
105C2×Dic13—22no—
106C2×Dic13—22no—
107C2×Dic13C2×D412yes—
108D52—216no—
109D52—28no—
110D52—416no—
111D52—48no—
112D52—44no—
113C4×D13—216no—
114C4×D13—28no—
115C22×#41—131no—
116C2×#127—131no—
117C2×#124—131no—
118C2×#121—131no—
119#392—134no—
120#391D1311yescharacteristic, complemented
121#390—131no—
122#386—134no—
123C4×C22⋊C4—131no—
124C22×C13C22×D411yescharacteristic
125C22×C13C22×D411yescharacteristic
126C22×C13C22×D411yescharacteristic
127C22×C13C2×#4112yes—
128C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
129C2×D13—24no—
130C2×D13—22no—
131C2×D13—22no—
132C2×D13—22no—
133C2×D13—28no—
134C2×D13—42no—
135C2×D13—42no—
136C2×D13—42no—
137C2×D13—42no—
138C2×D13—44no—
139C2×D13—42no—
140C2×D13—42no—
141C2×D13—42no—
142C2×D13—44no—
143C2×D13—44no—
144C4×C13—24no—
145C4×C13—24no—
146C4×C13—42no—
147C4×C13#12014yes—
148Dic13—22no—
149Dic13—42no—
150C2×#41—264no—
151C2×#41—264no—
152C2×#41—264no—
153C22×Q8C2×D1311yescharacteristic
154C22×D4—131no—
155C22×D4—131no—
156C22×D4—132no—
157C22×D4—134no—
158C22×D4—132no—
159C23×C4—131no—
160C23×C4—132no—
161#127—264no—
162#124—264no—
163#121—264no—
164C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—132no—
166C2×C22⋊C4—134no—
167C2×C22⋊C4—132no—
168C2×C22⋊C4—134no—
169C2×C42—131no—
170C2×C42C2×D1311yescharacteristic
171#95—132no—
172#95C2×D1314yes—
173C2×C13C2×#12011yescharacteristic
174C2×C13#53211yescharacteristic
175C2×C13#53511yescharacteristic
176C2×C13#54612yes—
177C2×C13#55012yes—
178D13—42no—
179D13—44no—
180D13—82no—
181C24—131no—
182C24—132no—
183C24—132no—
184#41—2632no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8D5214yescomplemented
188C2×D4—134no—
189C2×D4—264no—
190C2×D4—264no—
191C2×D4—264no—
192C2×D4—268no—
193C2×D4—264no—
194C2×D4—262no—
195C2×D4—262no—
196C2×D4—262no—
197C2×D4—262no—
198C2×D4—262no—
199C2×D4—268no—
200C2×D4—524no—
201C2×D4—524no—
202C22×C4—131no—
203C22×C4—134no—
204C22×C4—132no—
205C22×C4—264no—
206C22×C4—264no—
207C22×C4—264no—
208C22×C4—262no—
209C22×C4—262no—
210C22×C4C22×D1312yes—
211C22×C4C22×D1312yes—
212C22×C4C22×D1312yes—
213C22×C4C22×D1311yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C22⋊C4—264no—
216C22⋊C4—268no—
217C22⋊C4—264no—
218C22⋊C4—524no—
219C42—22no—
220C42—262no—
221C13#243111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23—132no—
223C23—134no—
224C23—262no—
225C23—261no—
226C23—262no—
227C23—261no—
228C23—262no—
229C23—264no—
230C23—264no—
231C23—262no—
232C23—262no—
233C23—262no—
234C23—262no—
235C23—264no—
236C23—264no—
237C23C23×D1311yescharacteristic
238Q8—28no—
239D4—2616no—
240D4—268no—
241D4—5216no—
242D4—528no—
243D4—524no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—132no—
251C2×C4—2616no—
252C2×C4—261no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—268no—
255C2×C4—262no—
256C2×C4—262no—
257C2×C4—262no—
258C2×C4C2×D5214yes—
259C2×C4C2×D5212yes—
260C2×C4D4×D1312yes—
261C2×C4D4×D1312yes—
262C2×C4#613114yescomplemented
263C22—262no—
264C22—264no—
265C22—262no—
266C22—268no—
267C22—262no—
268C22—522no—
269C22—522no—
270C22—524no—
271C22—522no—
272C22—522no—
273C22—522no—
274C22—522no—
275C22—524no—
276C22—524no—
277C22—522no—
278C22C22×D5211yescharacteristic
279C22C2×D4×D1311yescharacteristic
280C22C2×D4×D1311yescharacteristic
281C22C2×#613112yes—
282C22#8825612yes—
283C4—24no—
284C4—24no—
285C4—42no—
286C4—262no—
287C4—522no—
288C4#8813614yes—
289C2—522no—
290C2—524no—
291C2—1042no—
292C2C2×#8813611yescharacteristic
293C2#1171928212yes—
294C2#1171933512yes—
295C2#1171937911yescharacteristic
296C2#1171943011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#391C2
hypercenter#391D13
hypocenterC13#2431
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6131C2semidirect
2. C2×#88201C2semidirect
3. C2×#88149C2semidirect
4. C2×#88128C2semidirect
5. C13×#391C2semidirect
6. #11718649C2semidirect
7. C4×#6103C2semidirect
8. #11718332C2semidirect
9. #11718326C2semidirect
38. C2×Q8×C13D4semidirect
59. C2×D52D4semidirect
65. C2×C4×D13D4semidirect
101. C2×C4×C13#41semidirect
120. #391D13semidirect
187. C2×Q8D52semidirect
221. C13#2431semidirect
262. C2×C4#6131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61312
C2×#882012
C2×#881492
C2×#881282
C13×#3912
#117186492
C4×#61032
#117183322
#117183262
#243113