Finite Group Databasebeta

← #13118462

Subgroups — #13118462

Order 1664.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718329C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718307C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×C13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C2×#6127—24no—
20C2×#6127—24no—
21C2×#6127—24no—
22C22×D52C2211yescharacteristic
23C22×C4×D13C2211yescharacteristic
24C22×C4×D13C2211yescharacteristic
25C22×Dic26C2211yescharacteristic
26C22×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#6103C2211yescharacteristic
34C2×#6103C2211yescharacteristic
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#6101C2211yescharacteristic
43C2×#6101C2211yescharacteristic
44C2×#6101C2211yescharacteristic
45C2×#6101C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
48#88150—24no—
49#88142—24no—
50#88139—24no—
51C13×#95C2211yescharacteristic
52C13×#95C2211yescharacteristic
53#88071C2211yescharacteristic
54#88071C2211yescharacteristic
55#88071C2211yescharacteristic
56#88071C2211yescharacteristic
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C23×D13C2311yescharacteristic
59C23×D13C2311yescharacteristic
60C22×C4×C13—22no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—22no—
63C22×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C4×C13C2311yescharacteristic
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—22no—
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13D414yes—
75C22×Dic13C2311yescharacteristic
76C22×Dic13C2311yescharacteristic
77C22×Dic13C2311yescharacteristic
78C22×Dic13C2311yescharacteristic
79C22×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×Dic13C2311yescharacteristic
81#6127—232no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—22no—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×C4×D13—22no—
90C2×C4×D13D414yes—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26—22no—
96C2×Dic26D414yes—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—22no—
101C22⋊Dic13—22no—
102C22⋊Dic13—22no—
103#6103—22no—
104#6103—22no—
105#6103—22no—
106#6103—22no—
107#6103—22no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112#6101—22no—
113#6101—22no—
114#6101—22no—
115#6101—22no—
116C4×Dic13—22no—
117C4×Dic13—22no—
118#2432—131nomaximal, Sylow
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13C2×D412yes—
126C23×C13C2411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13C2×D412yes—
140C22×D13C2×D412yes—
141C2×C4×C13—28no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13C2×D412yes—
158C2×C4×C13C2×D412yes—
159C2×C4×C13#4112yescomplemented
160C22⋊D13—28no—
161C22⋊D13—28no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13C2×D412yes—
176C2×Dic13C2×D412yes—
177C2×Dic13C2×D412yes—
178C2×Dic13C2×D412yes—
179C2×Dic13#4112yescomplemented
180D52—28no—
181C4×D13—28no—
182C4×D13—28no—
183Dic26—28no—
184Dic26—44no—
185C22×#41—131no—
186C2×C4⋊Q8—131no—
187C2×#124—131no—
188C2×C22⋊Q8—131no—
189#394—131no—
190#394—131no—
191#394—131no—
192#394—131no—
193#391—131no—
194#390—131no—
195#385—131no—
196#385—131no—
197#385—131no—
198#385D1311yescharacteristic, complemented
199C4×C22⋊C4—131no—
200C22×C13—22no—
201C22×C13—22no—
202C22×C13—22no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×C13C2×#4111yescharacteristic
211C22×C13C2×#4111yescharacteristic
212C22×C132−1+411yescharacteristic
213C22×C132−1+411yescharacteristic
214C2×D13—22no—
215C2×D13—22no—
216C2×D13—22no—
217C2×D13—22no—
218C2×D13—22no—
219C2×D13—22no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C4×C13—22no—
229C4×C13—22no—
230C4×C13—22no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—41no—
234Dic13—22no—
235Dic13—22no—
236Dic13—41no—
237Dic13—41no—
238Dic13—41no—
239Dic13#12014yes—
240C2×#41—264no—
241C2×#41—264no—
242C2×#41—264no—
243C22×Q8—131no—
244C22×Q8—131no—
245C22×D4—131no—
246C22×D4—131no—
247C22×D4—131no—
248C23×C4—131no—
249C23×C4—131no—
250C23×C4C2×D1311yescharacteristic
251C4⋊Q8—264no—
252#124—264no—
253C22⋊Q8—264no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—131no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—131no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—131no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—131no—
271C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
273C2×C42—131no—
274C2×C42—131no—
275#95—131no—
276#95—131no—
277#95—131no—
278#95—131no—
279#95C2×D1311yescharacteristic
280#95C2×D1311yescharacteristic
281C2×C13—42no—
282C2×C13C2×#12011yescharacteristic
283C2×C13#53211yescharacteristic
284C2×C13#53611yescharacteristic
285C2×C13#54711yescharacteristic
286C2×C13#54711yescharacteristic
287C2×C13#54811yescharacteristic
288C2×C13#54811yescharacteristic
289D13—42no—
290D13—42no—
291C24—131no—
292C24—131no—
293C24C22×D1311yescharacteristic
294#41—2632no—
295C2×Q8—134no—
296C2×Q8—262no—
297C2×Q8—262no—
298C2×Q8—262no—
299C2×Q8—262no—
300C2×Q8—262no—
301C2×D4—134no—
302C2×D4—262no—
303C2×D4—262no—
304C2×D4—262no—
305C2×D4—262no—
306C2×D4—262no—
307C2×D4—262no—
308C2×D4—262no—
309C2×D4—262no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—134no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—262no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—262no—
323C22×C4—262no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4C22×D1311yescharacteristic
326C22×C4C22×D1311yescharacteristic
327C22×C4C22×D1311yescharacteristic
328C22×C4C22×D1311yescharacteristic
329C22×C4C22×D1311yescharacteristic
330C22×C4C22×D1311yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—262no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—262no—
342C22⋊C4—262no—
343C22⋊C4—262no—
344C22⋊C4—262no—
345C22⋊C4—262no—
346C22⋊C4—262no—
347C22⋊C4—262no—
348C22⋊C4—262no—
349C22⋊C4—262no—
350C42—262no—
351C42—262no—
352C13#243211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—132no—
360C23—132no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23—261no—
365C23—261no—
366C23—261no—
367C23—261no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—261no—
371C23—261no—
372C23—261no—
373C23D4×D1312yes—
374C23C23×D1311yescharacteristic
375Q8—268no—
376Q8—524no—
377D4—268no—
378D4—268no—
379D4—268no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—132no—
397C2×C4—132no—
398C2×C4—132no—
399C2×C4—132no—
400C2×C4—132no—
401C2×C4—268no—
402C2×C4—268no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4#612712yescomplemented
417C2×C4D4×D1312yes—
418C2×C4D4×D1312yes—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—262no—
427C22—262no—
428C22—262no—
429C22—262no—
430C22—262no—
431C22—262no—
432C22—521no—
433C22—521no—
434C22—521no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22—521no—
438C22—521no—
439C22—521no—
440C22C2×#612711yescharacteristic
441C22C2×D4×D1311yescharacteristic
442C22C2×D4×D1311yescharacteristic
443C22C2×D4×D1311yescharacteristic
444C22#8825411yescharacteristic
445C22#41×D1311yescharacteristic
446C22#8825711yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—134no—
454C4—262no—
455C4—262no—
456C4—521no—
457C4—521no—
458C4—521no—
459C2—42no—
460C2—522no—
461C2—522no—
462C2#1171921211yescharacteristic
463C2#1171925311yescharacteristic
464C2#1171925711yescharacteristic
465C2D13×#12011yescharacteristic
466C2#1171933311yescharacteristic
467C2#1171933811yescharacteristic
468C2#1171936011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#385C2
prime radicalC22×#6127C2
hypercenter#385D13
hypocenterC13#2432
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88150C2semidirect
3. C2×#88142C2semidirect
4. C2×#88139C2semidirect
5. C13×#385C2semidirect
6. #11718871C2semidirect
7. #11718652C2semidirect
8. #11718650C2semidirect
9. #11718622C2semidirect
10. #11718620C2semidirect
11. #11718618C2semidirect
12. #11718333C2semidirect
13. #11718329C2semidirect
14. #11718327C2semidirect
15. #11718307C2semidirect
159. C2×C4×C13#41semidirect
179. C2×Dic13#41semidirect
198. #385D13semidirect
352. C13#2432semidirect
416. C2×C4#6127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61272
C2×#881502
C2×#881422
C2×#881392
C13×#3852
#117188712
#117186522
#117186502
#117186222
#117186202
#117186182
#117183332
#117183292
#117183272
#117183072
#243213