Finite Group Databasebeta

← #13118468

Subgroups — #13118468

Order 1664.

1348 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88194C212yesmaximal, complemented
3C2×#88191C212yesmaximal, complemented
4C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88136C212yesmaximal, complemented
6C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718618C212yesmaximal, complemented
10#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D13C2212yes—
13C22×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×D4×C13C2212yescomplemented
15C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D13C2212yes—
17C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊D13C2212yescomplemented
19C22×C22⋊D13C2212yescomplemented
20C2×D4×D13—28no—
21C2×D4×D13—24no—
22C22×D52C2211yescharacteristic
23C22×D52C2211yescharacteristic
24C22×D52C2212yescomplemented
25C22×C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
27C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
29#88194—28no—
30#88191—28no—
31C2×#6103C2212yes—
32C2×#6103C2212yescomplemented
33C2×#6103C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6103C2212yescomplemented
35C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×Dic13C2212yescomplemented
37#88138—24no—
38#88136—28no—
39C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
40#88071C2211yescharacteristic, complemented
41C24×C13C2311yescharacteristic
42C24×C13C2312yes—
43C23×D13—24no—
44C23×D13—24no—
45C23×D13—24no—
46C23×D13—24no—
47C23×D13—24no—
48C23×D13—42no—
49C23×D13—42no—
50C23×D13C2311yescharacteristic
51C23×D13C2312yes—
52C23×D13C2311yescharacteristic
53C2×D4×C13—24no—
54C2×D4×C13—24no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—24no—
57C2×D4×C13—42no—
58C22×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C4×C13C2312yes—
61C2×C22⋊D13—24no—
62C2×C22⋊D13—22no—
63C2×C22⋊D13—24no—
64C2×C22⋊D13—24no—
65C2×C22⋊D13—24no—
66C2×C22⋊D13—24no—
67C2×C22⋊D13—22no—
68C2×C22⋊D13—24no—
69C2×C22⋊D13—24no—
70C2×C22⋊D13—24no—
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13D418yescomplemented
74C22×Dic13C2311yescharacteristic
75C22×Dic13C2312yes—
76C22×Dic13C2311yescharacteristic
77D4×D13—232no—
78C2×D52—24no—
79C2×D52—22no—
80C2×D52—24no—
81C2×D52—22no—
82C2×D52—24no—
83C2×D52—24no—
84C2×D52—42no—
85C2×C4×D13—24no—
86C2×C4×D13D414yescomplemented
87C13×C22⋊C4—22no—
88C13×C22⋊C4—24no—
89C22⋊Dic13—24no—
90#6103—22no—
91#6103—24no—
92#6103—24no—
93#6103D418yescomplemented
94#6101—22no—
95C4×Dic13—24no—
96#2433—131nomaximal, Sylow
97C23×C13—22no—
98C23×C13—22no—
99C23×C13—22no—
100C23×C13—22no—
101C23×C13—22no—
102C23×C13—22no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13—22no—
105C23×C13—22no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13C2×D414yes—
109C23×C13C2411yescharacteristic
110C22×D13—22no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—216no—
114C22×D13—22no—
115C22×D13—22no—
116C22×D13—22no—
117C22×D13—22no—
118C22×D13—22no—
119C22×D13—22no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—22no—
122C22×D13—22no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—48no—
126C22×D13—48no—
127C22×D13—48no—
128C22×D13—48no—
129C22×D13—48no—
130C22×D13—48no—
131C22×D13C2×D414yes—
132C22×D13C2×D414yes—
133C22×D13C2×D412yes—
134D4×C13—28no—
135D4×C13—48no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13C2×D412yes—
142C2×C4×C13C2×D414yescomplemented
143C22⋊D13—216no—
144C22⋊D13—48no—
145C22⋊D13—48no—
146C22⋊D13—44no—
147C22⋊D13—44no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13C2×D414yes—
153C2×Dic13C2×D412yes—
154C2×Dic13C2×D414yescomplemented
155D52—28no—
156D52—48no—
157D52—44no—
158C4×D13—28no—
159C23×D4—131no—
160C2×#127—132no—
161C2×#121—131no—
162C2×#120—132no—
163C2×#120—132no—
164#392—131no—
165#392—131no—
166#392—131no—
167#392D1311yescharacteristic, complemented
168#390—132no—
169C4×C22⋊C4—131no—
170C22×C13—24no—
171C22×C13—24no—
172C22×C13—24no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13C22×D411yescharacteristic
183C22×C13C22×D412yes—
184C22×C13C22×D412yes—
185C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×D13—22no—
188C2×D13—22no—
189C2×D13—24no—
190C2×D13—24no—
191C2×D13—24no—
192C2×D13—24no—
193C2×D13—24no—
194C2×D13—432no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—42no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13#12714yescomplemented
205C4×C13—22no—
206C4×C13—24no—
207C4×C13—41no—
208Dic13—24no—
209Dic13—41no—
210Dic13#12014yescomplemented
211C25—132no—
212C22×D4—132no—
213C22×D4—131no—
214C22×D4—131no—
215C22×D4—132no—
216C22×D4—132no—
217C22×D4—131no—
218C22×D4—131no—
219C22×D4—132no—
220C22×D4—264no—
221C22×D4—268no—
222C22×D4C2×D1311yescharacteristic
223C22×D4C2×D1312yescomplemented
224C23×C4—131no—
225#127—268no—
226#121—264no—
227#120—268no—
228#120—268no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—132no—
231C2×C22⋊C4—132no—
232C2×C22⋊C4—132no—
233C2×C22⋊C4—132no—
234C2×C22⋊C4—131no—
235C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
236C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
237C2×C42—132no—
238#95—131no—
239#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
240C2×C13—44no—
241C2×C13—81no—
242C2×C13C2×#12011yescharacteristic
243C2×C13C2×#12711yescharacteristic
244C2×C13#53511yescharacteristic
245C2×C13D4212yes—
246C2×C13D4212yes—
247D13—24no—
248D13—44no—
249D13—81no—
250C24—131no—
251C24—132no—
252C24—131no—
253C24—264no—
254C24—264no—
255C24—264no—
256C24—264no—
257C24—264no—
258C24—522no—
259C24—522no—
260C24C22×D1311yescharacteristic
261C24C22×D1312yes—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—138no—
268C2×D4—264no—
269C2×D4—264no—
270C2×D4—262no—
271C2×D4—264no—
272C2×D4—264no—
273C2×D4—264no—
274C2×D4—264no—
275C2×D4—264no—
276C2×D4—262no—
277C2×D4—264no—
278C2×D4—2632no—
279C2×D4—264no—
280C2×D4—262no—
281C2×D4—264no—
282C2×D4—264no—
283C2×D4—262no—
284C2×D4—264no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—522no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—132no—
290C22×C4—134no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—264no—
293C22×C4C22×D1311yescharacteristic
294C22×C4C22×D1311yescharacteristic
295C22×C4C22×D1312yes—
296C4⋊C4—262no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—138no—
300C22⋊C4—264no—
301C22⋊C4—264no—
302C22⋊C4—262no—
303C22⋊C4—264no—
304C42—264no—
305C13#243311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—134no—
318C23—132no—
319C23—134no—
320C23—2616no—
321C23—262no—
322C23—261no—
323C23—261no—
324C23—262no—
325C23—262no—
326C23—262no—
327C23—262no—
328C23—262no—
329C23—262no—
330C23—261no—
331C23—262no—
332C23—262no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23—528no—
336C23—528no—
337C23—528no—
338C23—528no—
339C23—528no—
340C23—528no—
341C23D4×D1314yes—
342C23C23×D1311yescharacteristic
343D4—28no—
344D4—48no—
345D4—268no—
346D4—2616no—
347D4—528no—
348D4—524no—
349D4—524no—
350D4—528no—
351D4—528no—
352D4—524no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—134no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—134no—
361C2×C4—268no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4D4×D1312yes—
367C2×C4D4×D1314yescomplemented
368C22—24no—
369C22—24no—
370C22—24no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—134no—
381C22—262no—
382C22—264no—
383C22—262no—
384C22—264no—
385C22—264no—
386C22—264no—
387C22—264no—
388C22—5232no—
389C22—522no—
390C22—522no—
391C22—522no—
392C22—522no—
393C22—521no—
394C22—522no—
395C22—521no—
396C22—522no—
397C22—521no—
398C22C2×D4×D1312yes—
399C22C2×D4×D1311yescharacteristic
400C22C2×D4×D1312yes—
401C22#8825111yescharacteristic
402C22#8825611yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—41no—
406C4—134no—
407C4—264no—
408C4—521no—
409C2—44no—
410C2—81no—
411C2—264no—
412C2—524no—
413C2—1041no—
414C2D13×#12011yescharacteristic
415C2#1171929512yes—
416C2#1171931211yescharacteristic
417C2#1171931412yes—
418C2D13×#12711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#392C2
hypercenter#392D13
hypocenterC13#2433
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D13C2semidirect
2. C2×#88194C2semidirect
3. C2×#88191C2semidirect
4. C2×#88138C2semidirect
5. C2×#88136C2semidirect
6. C13×#392C2semidirect
7. #11718884C2semidirect
8. #11718621C2semidirect
9. #11718618C2semidirect
10. #11718332C2semidirect
11. #11718327C2semidirect
14. C22×D4×C13C22semidirect
17. C22×C22⋊D13C22semidirect
18. C22×C22⋊D13C22semidirect
19. C22×C22⋊D13C22semidirect
24. C22×D52C22semidirect
26. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
27. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
28. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
32. C2×#6103C22semidirect
33. C2×#6103C22semidirect
34. C2×#6103C22semidirect
35. C2×#6101C22semidirect
36. C2×C4×Dic13C22semidirect
39. C13×#95C22semidirect
40. #88071C22semidirect
73. C2×C22⋊D13D4semidirect
86. C2×C4×D13D4semidirect
93. #6103D4semidirect
142. C2×C4×C13C2×D4semidirect
154. C2×Dic13C2×D4semidirect
167. #392D13semidirect
204. C2×D13#127semidirect
210. Dic13#120semidirect
223. C22×D4C2×D13semidirect
235. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
236. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
239. #95C2×D13semidirect
305. C13#2433semidirect
367. C2×C4D4×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D132
C2×#881942
C2×#881912
C2×#881382
C2×#881362
C13×#3922
#117188842
#117186212
#117186182
#117183322
#117183272
#243313