Finite Group Databasebeta

← #13118470

Subgroups — #13118470

Order 1664.

1348 conjugacy classes of subgroups; only the 193 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 193 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C13×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88191C214yesmaximal, complemented
6#11718884C214yesmaximal, complemented
7#11718882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D13C2212yes—
11C22×D4×C13C2211yescharacteristic
12C22×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×C13C2214yescomplemented
14C22×C22⋊D13C2212yes—
15C22×C22⋊D13C2212yes—
16C22×C22⋊D13C2214yescomplemented
17C2×D4×D13—24no—
18C2×D4×D13—24no—
19C2×D4×D13—24no—
20C22×D52C2211yescharacteristic
21C22×C4×D13C2211yescharacteristic
22C13×#127—24no—
23C2×C42×C13C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊Dic13C2214yescomplemented
25C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
26#88194—24no—
27#88192—24no—
28#88191—216no—
29C2×#6103C2212yes—
30C2×#6103C2214yescomplemented
31C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
33#88071C2212yescomplemented
34C24×C13C2312yes—
35C24×C13C2312yes—
36C23×D13—24no—
37C23×D13—24no—
38C23×D13—24no—
39C23×D13—28no—
40C23×D13—44no—
41C23×D13C2312yes—
42C23×D13C2311yescharacteristic
43C2×D4×C13—28no—
44C2×D4×C13—22no—
45C2×D4×C13—22no—
46C2×D4×C13—22no—
47C2×D4×C13—22no—
48C2×D4×C13—22no—
49C2×D4×C13—28no—
50C2×D4×C13—44no—
51C2×D4×C13D414yescomplemented
52C22×C4×C13C2312yes—
53C22×C4×C13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D13—24no—
55C2×C22⋊D13—24no—
56C2×C22⋊D13—28no—
57C2×C22⋊D13—24no—
58C2×C22⋊D13—28no—
59C2×C22⋊D13—24no—
60C2×C22⋊D13—28no—
61C2×C22⋊D13—44no—
62C22×Dic13C2312yes—
63C22×Dic13C2311yescharacteristic
64C22×Dic13C2312yes—
65D4×D13—232no—
66C2×D52—22no—
67C2×D52—22no—
68C2×D52D414yescomplemented
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13D414yescomplemented
72C42×C13—22no—
73C22⋊Dic13—24no—
74C22⋊Dic13—28no—
75#6103—28no—
76#6103D418yescomplemented
77C4⋊Dic13—22no—
78C4×Dic13—22no—
79#2433—131nomaximal, Sylow
80C23×C13—24no—
81C23×C13—22no—
82C23×C13—22no—
83C23×C13—24no—
84C23×C13—22no—
85C23×C13—22no—
86C23×C13—24no—
87C23×C13—22no—
88C23×C13—24no—
89C23×C13C2×D414yes—
90C23×C13C2411yescharacteristic
91C22×D13—21no—
92C22×D13—21no—
93C22×D13—22no—
94C22×D13—216no—
95C22×D13—24no—
96C22×D13—22no—
97C22×D13—22no—
98C22×D13—24no—
99C22×D13—416no—
100C22×D13—416no—
101C22×D13—48no—
102C22×D13—48no—
103C22×D13C2×D414yes—
104C22×D13C2×D414yes—
105C22×D13C2×D412yes—
106D4×C13—28no—
107D4×C13—416no—
108D4×C13—44no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13C2×D412yes—
112C2×C4×C13C2×D412yes—
113C2×C4×C13C2×D412yes—
114C2×C4×C13C2×D414yescomplemented
115C22⋊D13—216no—
116C22⋊D13—416no—
117C22⋊D13—48no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—24no—
124C2×Dic13C2×D412yes—
125C2×Dic13C2×D414yescomplemented
126D52—28no—
127C4×D13—28no—
128C23×D4—131no—
129C2×#127—131no—
130C2×#127D1311yescharacteristic, complemented
131C2×#121—131no—
132C2×#120—134no—
133#392—134no—
134#390—131no—
135#390—131no—
136C4×C22⋊C4—131no—
137C22×C13—24no—
138C22×C13—28no—
139C22×C13—42no—
140C22×C13—42no—
141C22×C13—44no—
142C22×C13—42no—
143C22×C13—42no—
144C22×C13—42no—
145C22×C13—44no—
146C22×C13—44no—
147C22×C13C22×D411yescharacteristic
148C22×C13C22×D411yescharacteristic
149C22×C13C22×D412yes—
150C22×C13C22×D411yescharacteristic
151C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
152C2×D13—22no—
153C2×D13—22no—
154C2×D13—24no—
155C2×D13—24no—
156C2×D13—24no—
157C2×D13—28no—
158C2×D13—432no—
159C2×D13—42no—
160C2×D13—42no—
161C2×D13—44no—
162C2×D13#12714yescomplemented
163C4×C13—24no—
164C4×C13#12014yescomplemented
165Dic13—22no—
166Dic13—24no—
167Dic13—42no—
168C25—132no—
169C22×D4—132no—
170C22×D4—132no—
171C22×D4—134no—
172C22×D4—131no—
173C22×D4—264no—
174C22×D4—264no—
175C22×D4—264no—
176C22×D4C2×D1311yescharacteristic
177C22×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
178C22×D4C2×D1314yescomplemented
179C23×C4—131no—
180#127—24no—
181#127—264no—
182#121—264no—
183#120—2616no—
184C2×C4⋊C4—131no—
185C2×C22⋊C4—132no—
186C2×C22⋊C4—134no—
187C2×C22⋊C4—132no—
188C2×C22⋊C4—134no—
189C2×C42—131no—
190C2×C42C2×D1311yescharacteristic, complemented
191#95—132no—
192C2×C13—44no—
193C2×C13—82no—
194C2×C13C2×#12011yescharacteristic
195C2×C13C2×#12711yescharacteristic
196C2×C13#53511yescharacteristic
197C2×C13D4212yes—
198C2×C13D4212yes—
199D13—24no—
200D13—44no—
201C24—131no—
202C24—132no—
203C24—264no—
204C24—264no—
205C24—268no—
206C24—264no—
207C24—524no—
208C24C22×D1312yes—
209C24C22×D1312yes—
210C2×D4—28no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—28no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—134no—
219C2×D4—264no—
220C2×D4—268no—
221C2×D4—2632no—
222C2×D4—264no—
223C2×D4—264no—
224C2×D4—268no—
225C2×D4—264no—
226C2×D4—268no—
227C2×D4—262no—
228C2×D4—262no—
229C2×D4—524no—
230C2×D4C22⋊D1314yescomplemented
231C22×C4—131no—
232C22×C4—132no—
233C22×C4—134no—
234C22×C4—132no—
235C22×C4—262no—
236C22×C4—262no—
237C22×C4C22×D1312yes—
238C22×C4C22×D1311yescharacteristic
239C4⋊C4—262no—
240C22⋊C4—138no—
241C22⋊C4—268no—
242C22⋊C4—264no—
243C22⋊C4—268no—
244C42—22no—
245C42—262no—
246C13#243311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23—24no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—24no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—24no—
254C23—24no—
255C23—22no—
256C23—134no—
257C23—132no—
258C23—134no—
259C23—2616no—
260C23—261no—
261C23—262no—
262C23—261no—
263C23—264no—
264C23—262no—
265C23—264no—
266C23—262no—
267C23—5216no—
268C23—528no—
269C23—5216no—
270C23—528no—
271C23C2×C22⋊D1314yes—
272C23C23×D1311yescharacteristic
273D4—28no—
274D4—416no—
275D4—44no—
276D4—2616no—
277D4—268no—
278D4—5216no—
279D4—528no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—134no—
283C2×C4—132no—
284C2×C4—262no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—262no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—268no—
289C2×C4—264no—
290C2×C4—262no—
291C2×C4D4×D1312yes—
292C2×C4D4×D1312yes—
293C2×C4D4×D1314yescomplemented
294C2×C4C2×C22⋊D1312yes—
295C22—24no—
296C22—28no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—44no—
300C22—42no—
301C22—44no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—44no—
305C22—134no—
306C22—262no—
307C22—264no—
308C22—262no—
309C22—264no—
310C22—264no—
311C22—268no—
312C22—5232no—
313C22—524no—
314C22—522no—
315C22—522no—
316C22C2×D4×D1311yescharacteristic
317C22C2×D4×D1311yescharacteristic
318C22C2×D4×D1312yes—
319C22#8825112yes—
320C22C22×C22⋊D1311yescharacteristic
321C4—24no—
322C4—262no—
323C4—264no—
324C4—522no—
325C4#8819114yescomplemented
326C2—44no—
327C2—82no—
328C2—264no—
329C2—524no—
330C2D13×#12711yescharacteristic
331C2#1171942011yescharacteristic
332C2#1171942212yes—
333C2C2×#8819111yescharacteristic
334C2D4×C22⋊D1312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC2×C13×#127C2
hypercenterC2×#127D13
hypocenterC13#2433
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D13C2semidirect
2. C2×C13×#127C2semidirect
3. C2×#88194C2semidirect
4. C2×#88192C2semidirect
5. C2×#88191C2semidirect
6. #11718884C2semidirect
7. #11718882C2semidirect
8. #11718600C2semidirect
9. C4×#6103C2semidirect
12. C22×D4×C13C22semidirect
13. C22×D4×C13C22semidirect
16. C22×C22⋊D13C22semidirect
23. C2×C42×C13C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
25. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
30. C2×#6103C22semidirect
31. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
32. C2×C4×Dic13C22semidirect
33. #88071C22semidirect
51. C2×D4×C13D4semidirect
68. C2×D52D4semidirect
71. C2×C4×D13D4semidirect
76. #6103D4semidirect
114. C2×C4×C13C2×D4semidirect
125. C2×Dic13C2×D4semidirect
130. C2×#127D13semidirect
162. C2×D13#127semidirect
164. C4×C13#120semidirect
177. C22×D4C2×D13semidirect
178. C22×D4C2×D13semidirect
190. C2×C42C2×D13semidirect
230. C2×D4C22⋊D13semidirect
246. C13#2433semidirect
293. C2×C4D4×D13semidirect
325. C4#88191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D132
C2×C13×#1272
C2×#881942
C2×#881922
C2×#881912
#117188842
#117188822
#117186002
C4×#61032
#243313