Finite Group Databasebeta

← #13118482

Subgroups — #13118482

Order 1664.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88139C212yesmaximal, complemented
4C13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718618C212yesmaximal, complemented
8#11718616C212yesmaximal, complemented
9#11718616C212yesmaximal, complemented
10#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D13C2212yes—
13C22×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D13C2212yes—
15C2×D4×D13—28no—
16C2×D4×D13—24no—
17C22×D52C2211yescharacteristic
18C22×C4×D13C2211yescharacteristic
19C22×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
22C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
23C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
24C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
25C2×#6103C2211yescharacteristic
26C2×#6103C2211yescharacteristic
27C2×#6103C2212yes—
28C2×#6103C2212yescomplemented
29C2×#6103C2212yescomplemented
30C2×#6103C2212yescomplemented
31C2×#6103C2212yescomplemented
32C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×Dic13C2212yescomplemented
35#88150—24no—
36#88139—28no—
37C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
38#88071C2211yescharacteristic, complemented
39C24×C13C2312yes—
40C23×D13—24no—
41C23×D13—24no—
42C23×D13—24no—
43C23×D13—24no—
44C23×D13—24no—
45C23×D13—42no—
46C23×D13—42no—
47C23×D13C2312yes—
48C23×D13C2311yescharacteristic
49C2×D4×C13—24no—
50C2×D4×C13—22no—
51C22×C4×C13C2312yes—
52C22×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C4×C13C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D13—24no—
56C2×C22⋊D13—24no—
57C2×C22⋊D13D418yes—
58C22×Dic13C2312yes—
59C22×Dic13C2311yescharacteristic
60C22×Dic13C2311yescharacteristic
61C22×Dic13C2311yescharacteristic
62D4×D13—232no—
63C2×D52—24no—
64C2×D52—22no—
65C2×C4×D13—24no—
66C2×C4×D13D414yes—
67C2×Dic26—24no—
68C2×Dic26—22no—
69C13×C4⋊C4—22no—
70C13×C22⋊C4—24no—
71C13×C22⋊C4—42no—
72C22⋊Dic13—24no—
73C22⋊Dic13—42no—
74#6103—24no—
75#6103—24no—
76#6103—22no—
77#6103—22no—
78#6103—24no—
79#6103—42no—
80#6103—42no—
81#6101—22no—
82#6101—22no—
83C4×Dic13—24no—
84#2435—131nomaximal, Sylow
85C23×C13—22no—
86C23×C13—22no—
87C23×C13—22no—
88C23×C13—22no—
89C23×C13—22no—
90C23×C13—22no—
91C23×C13C2×D414yes—
92C23×C13C2411yescharacteristic
93C22×D13—22no—
94C22×D13—21no—
95C22×D13—21no—
96C22×D13—216no—
97C22×D13—22no—
98C22×D13—22no—
99C22×D13—22no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—22no—
102C22×D13—22no—
103C22×D13—48no—
104C22×D13—48no—
105C22×D13—48no—
106C22×D13—48no—
107C22×D13—48no—
108C22×D13—48no—
109C22×D13C2×D414yes—
110C22×D13C2×D412yes—
111C22×D13#4114yes—
112D4×C13—28no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13C2×D412yes—
123C22⋊D13—216no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13C2×D414yes—
133C2×Dic13C2×D412yes—
134D52—28no—
135C4×D13—28no—
136Dic26—44no—
137C23×D4—131no—
138C2×#124—132no—
139C2×C22⋊Q8—131no—
140#394—131no—
141#394—131no—
142#394—131no—
143#394D1311yescharacteristic, complemented
144#390—132no—
145#379—132no—
146#379—132no—
147C4×C22⋊C4—131no—
148C22×C13—24no—
149C22×C13—24no—
150C22×C13—24no—
151C22×C13—42no—
152C22×C13—42no—
153C22×C13—42no—
154C22×C13—42no—
155C22×C13C22×D411yescharacteristic
156C22×C13C22×D412yes—
157C22×C13C2×#4112yes—
158C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D13—22no—
161C2×D13—22no—
162C2×D13—24no—
163C2×D13—24no—
164C2×D13—24no—
165C2×D13—24no—
166C2×D13—24no—
167C2×D13—432no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—42no—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13#12414yescomplemented
173C4×C13—22no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—42no—
177Dic13—41no—
178Dic13—41no—
179Dic13—42no—
180Dic13#12014yes—
181C25—132no—
182C22×Q8—131no—
183C22×D4—132no—
184C22×D4—131no—
185C22×D4—264no—
186C22×D4—268no—
187C22×D4C2×D1311yescharacteristic
188C23×C4—131no—
189#124—268no—
190C22⋊Q8—264no—
191C2×C4⋊C4—131no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
194C2×C22⋊C4—132no—
195C2×C22⋊C4—131no—
196C2×C22⋊C4—131no—
197C2×C22⋊C4—132no—
198C2×C22⋊C4—132no—
199C2×C22⋊C4—132no—
200C2×C22⋊C4—132no—
201C2×C22⋊C4—132no—
202C2×C22⋊C4—132no—
203C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
204C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
205C2×C42—132no—
206#95—131no—
207#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
208C2×C13—44no—
209C2×C13C2×#12011yescharacteristic
210C2×C13C2×#12411yescharacteristic
211C2×C13#53511yescharacteristic
212C2×C13#54612yes—
213C2×C13#54612yes—
214D13—24no—
215D13—44no—
216C24—131no—
217C24—132no—
218C24—264no—
219C24—264no—
220C24—264no—
221C24—264no—
222C24—264no—
223C24—522no—
224C24—522no—
225C24C22×D1312yes—
226C2×Q8—262no—
227C2×Q8—264no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—138no—
231C2×D4—264no—
232C2×D4—264no—
233C2×D4—264no—
234C2×D4—2632no—
235C2×D4—262no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—134no—
238C22×C4—132no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—264no—
242C22×C4C22×D1312yes—
243C22×C4C22×D1311yescharacteristic
244C22×C4C22×D1311yescharacteristic
245C22×C4C22×D1311yescharacteristic
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—262no—
248C4⋊C4—262no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—262no—
252C22⋊C4—262no—
253C22⋊C4—264no—
254C22⋊C4—264no—
255C22⋊C4—264no—
256C22⋊C4—264no—
257C22⋊C4—522no—
258C22⋊C4—522no—
259C22⋊C4—522no—
260C42—264no—
261C13#243511yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—132no—
269C23—134no—
270C23—134no—
271C23—2616no—
272C23—262no—
273C23—261no—
274C23—261no—
275C23—262no—
276C23—262no—
277C23—262no—
278C23—262no—
279C23—262no—
280C23—262no—
281C23—528no—
282C23—528no—
283C23—528no—
284C23—528no—
285C23—528no—
286C23—528no—
287C23D4×D1314yes—
288C23C23×D1311yescharacteristic
289Q8—524no—
290D4—28no—
291D4—268no—
292D4—2616no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—134no—
303C2×C4—132no—
304C2×C4—268no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4D4×D1312yes—
314C22—24no—
315C22—24no—
316C22—24no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—134no—
322C22—262no—
323C22—262no—
324C22—264no—
325C22—264no—
326C22—264no—
327C22—264no—
328C22—264no—
329C22—5232no—
330C22—522no—
331C22—522no—
332C22—522no—
333C22—522no—
334C22C2×D4×D1311yescharacteristic
335C22C2×D4×D1312yes—
336C22#8825111yescharacteristic
337C22#41×D1312yes—
338C22#8825611yescharacteristic
339C4—22no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—134no—
344C4—521no—
345C4—521no—
346C4—522no—
347C2—44no—
348C2—264no—
349C2—524no—
350C2D13×#12011yescharacteristic
351C2#1171931211yescharacteristic
352C2#1171931512yes—
353C2#1171935912yes—
354C2D13×#12411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#394C2
prime radicalC22×D4×D13C2
hypercenter#394D13
hypocenterC13#2435
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88150C2semidirect
3. C2×#88139C2semidirect
4. C13×#394C2semidirect
5. #11718883C2semidirect
6. #11718652C2semidirect
7. #11718618C2semidirect
8. #11718616C2semidirect
9. #11718616C2semidirect
10. #11718333C2semidirect
11. #11718327C2semidirect
19. C22×Dic26C22semidirect
20. C2×C13×C4⋊C4C22semidirect
21. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
22. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
28. C2×#6103C22semidirect
29. C2×#6103C22semidirect
30. C2×#6103C22semidirect
31. C2×#6103C22semidirect
32. C2×#6101C22semidirect
33. C2×#6101C22semidirect
34. C2×C4×Dic13C22semidirect
37. C13×#95C22semidirect
38. #88071C22semidirect
143. #394D13semidirect
172. C2×D13#124semidirect
193. C2×C4⋊C4C2×D13semidirect
203. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
204. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
207. #95C2×D13semidirect
261. C13#2435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D132
C2×#881502
C2×#881392
C13×#3942
#117188832
#117186522
#117186182
#117186162
#117183332
#117183272
#243513