Finite Group Databasebeta

← #13118485

Subgroups — #13118485

Order 1664.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88139C212yesmaximal, complemented
3C2×#88132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718622C212yesmaximal, complemented
7#11718620C212yesmaximal, complemented
8#11718618C212yesmaximal, complemented
9#11718616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22⋊C4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C13C2211yescharacteristic
13C24×D13C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D13—28no—
15C22×C22⋊D13—24no—
16C22×C22⋊D13C2212yes—
17C22×C22⋊D13C2212yes—
18C23×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
23C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
24C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
27C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
28C2×#6103C2212yescomplemented
29C2×#6103C2212yescomplemented
30C2×#6103C2212yescomplemented
31C2×#6103C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6101C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4×Dic13C2212yescomplemented
36#88139—28no—
37#88132—24no—
38#88071C2212yescomplemented
39C24×C13—24no—
40C24×C13—22no—
41C24×C13—22no—
42C24×C13—22no—
43C24×C13—42no—
44C24×C13C2312yes—
45C24×C13C2311yescharacteristic
46C23×D13—22no—
47C23×D13—24no—
48C23×D13—22no—
49C23×D13—22no—
50C23×D13—42no—
51C23×D13C2312yes—
52C22×C4×C13C2312yes—
53C22×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C4×C13C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D13—232no—
56C2×C22⋊D13—24no—
57C2×C22⋊D13—24no—
58C2×C22⋊D13—24no—
59C2×C22⋊D13—24no—
60C2×C22⋊D13—24no—
61C2×C22⋊D13D418yes—
62C22×Dic13—24no—
63C22×Dic13D414yes—
64C22×Dic13C2312yes—
65C22×Dic13C2311yescharacteristic
66C22×Dic13C2311yescharacteristic
67C22×Dic13C2311yescharacteristic
68C22×Dic13C2311yescharacteristic
69C2×Dic26—22no—
70C2×Dic26—24no—
71C13×C22⋊C4—22no—
72C13×C22⋊C4—24no—
73C13×C22⋊C4—22no—
74C13×C22⋊C4—42no—
75C22⋊Dic13—22no—
76C22⋊Dic13—24no—
77C22⋊Dic13—22no—
78C22⋊Dic13—42no—
79#6103—24no—
80#6103—24no—
81#6103—42no—
82#6103—42no—
83C4⋊Dic13—22no—
84#6101—22no—
85#6101—22no—
86C4×Dic13—24no—
87#2435—131nomaximal, Sylow
88C23×C13—22no—
89C23×C13—22no—
90C23×C13—28no—
91C23×C13—22no—
92C23×C13—22no—
93C23×C13—22no—
94C23×C13—22no—
95C23×C13—22no—
96C23×C13—22no—
97C23×C13—48no—
98C23×C13—48no—
99C23×C13—44no—
100C23×C13—44no—
101C23×C13C2×D414yes—
102C23×C13C2×D412yes—
103C23×C13#4112yes—
104C23×C13#4112yes—
105C23×C13C2411yescharacteristic
106C22×D13—28no—
107C22×D13—22no—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—22no—
113C22×D13—48no—
114C22×D13—48no—
115C22×D13—44no—
116C22×D13—44no—
117C22×D13C2×D414yes—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—22no—
125C22⋊D13—216no—
126C22⋊D13—216no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—28no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13C2×D412yes—
137C2×Dic13C2×D414yes—
138C2×Dic13C2×D412yes—
139Dic26—44no—
140C23×D4—131no—
141C2×#124—132no—
142C2×C22⋊Q8—131no—
143#394—132no—
144#394—132no—
145#390—132no—
146#379—131no—
147#379—131no—
148#379—131no—
149#379D1311yescharacteristic, complemented
150C4×C22⋊C4—131no—
151C22×C13—22no—
152C22×C13—22no—
153C22×C13—24no—
154C22×C13—24no—
155C22×C13—24no—
156C22×C13—24no—
157C22×C13—24no—
158C22×C13—416no—
159C22×C13—42no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13—42no—
162C22×C13—42no—
163C22×C13#12414yescomplemented
164C22×C13C22×D411yescharacteristic
165C22×C13C22×D412yes—
166C22×C13C2×#4111yescharacteristic
167C22×C13C2×#4111yescharacteristic
168C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
169C2×D13—24no—
170C2×D13—24no—
171C2×D13—24no—
172C2×D13—416no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—42no—
175C2×D13—42no—
176C2×D13—42no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13—42no—
180Dic13—22no—
181Dic13—41no—
182Dic13—41no—
183Dic13—42no—
184Dic13#12014yes—
185C25—131no—
186C25C2×D1311yescharacteristic
187C22×Q8—131no—
188C22×D4—132no—
189C22×D4—132no—
190C22×D4—264no—
191C22×D4—268no—
192C23×C4—131no—
193#124—268no—
194C22⋊Q8—264no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C4⋊C4—131no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C22⋊C4—131no—
199C2×C22⋊C4—132no—
200C2×C22⋊C4—131no—
201C2×C22⋊C4—132no—
202C2×C22⋊C4—132no—
203C2×C22⋊C4—132no—
204C2×C22⋊C4—132no—
205C2×C22⋊C4—132no—
206C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
209C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
210C2×C42—132no—
211#95—132no—
212C2×C13—24no—
213C2×C13—44no—
214C2×C13C2×#12011yescharacteristic
215C2×C13C2×#12411yescharacteristic
216C2×C13#53511yescharacteristic
217C2×C13#54612yes—
218C2×C13#54612yes—
219D13—44no—
220C24—24no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—42no—
225C24—132no—
226C24—264no—
227C24—262no—
228C24—262no—
229C24—262no—
230C24—522no—
231C24C22×D1312yes—
232C24C22×D1311yescharacteristic
233C2×Q8—262no—
234C2×Q8—264no—
235C2×D4—138no—
236C2×D4—264no—
237C2×D4—264no—
238C2×D4—264no—
239C2×D4—264no—
240C2×D4—2632no—
241C2×D4—264no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—134no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—132no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—264no—
249C22×C4C22×D1312yes—
250C22×C4C22×D1311yescharacteristic
251C22×C4C22×D1311yescharacteristic
252C4⋊C4—262no—
253C4⋊C4—262no—
254C4⋊C4—262no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—264no—
260C22⋊C4—264no—
261C22⋊C4—262no—
262C22⋊C4—262no—
263C22⋊C4—264no—
264C22⋊C4—522no—
265C22⋊C4—522no—
266C22⋊C4—522no—
267C42—264no—
268C13#243511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—28no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—48no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—134no—
283C23—268no—
284C23—262no—
285C23—262no—
286C23—262no—
287C23—262no—
288C23—262no—
289C23—262no—
290C23—528no—
291C23—528no—
292C23—524no—
293C23—524no—
294C23#612712yes—
295C23D4×D1314yes—
296C23D4×D1312yes—
297C23#612912yes—
298C23C23×D1311yescharacteristic
299Q8—524no—
300D4—2616no—
301D4—2616no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—134no—
310C2×C4—132no—
311C2×C4—132no—
312C2×C4—268no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—262no—
321C22—24no—
322C22—22no—
323C22—24no—
324C22—22no—
325C22—24no—
326C22—24no—
327C22—24no—
328C22—416no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—264no—
334C22—264no—
335C22—264no—
336C22—5216no—
337C22—522no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22—522no—
341C22#8813914yescomplemented
342C22C2×#612711yescharacteristic
343C22C2×D4×D1312yes—
344C22C2×D4×D1311yescharacteristic
345C22C2×#612911yescharacteristic
346C22#8825112yes—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—134no—
351C4—262no—
352C4—522no—
353C4—521no—
354C4—521no—
355C2—24no—
356C2—44no—
357C2—524no—
358C2#1171919512yes—
359C2C2×#8813911yescharacteristic
360C2D13×#12011yescharacteristic
361C2#1171929612yes—
362C2#1171929711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#379C2
prime radicalC23×C22⋊D13C2
hypercenter#379D13
hypocenterC13#2435
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88139C2semidirect
3. C2×#88132C2semidirect
4. C13×#379C2semidirect
5. #11718908C2semidirect
6. #11718622C2semidirect
7. #11718620C2semidirect
8. #11718618C2semidirect
9. #11718616C2semidirect
10. #11718616C2semidirect
11. C22⋊C4×Dic13C2semidirect
19. C22×Dic26C22semidirect
22. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
23. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
26. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
27. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
28. C2×#6103C22semidirect
29. C2×#6103C22semidirect
30. C2×#6103C22semidirect
31. C2×#6103C22semidirect
32. C2×C4⋊Dic13C22semidirect
33. C2×#6101C22semidirect
34. C2×#6101C22semidirect
35. C2×C4×Dic13C22semidirect
38. #88071C22semidirect
149. #379D13semidirect
163. C22×C13#124semidirect
208. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
209. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
268. C13#2435semidirect
341. C22#88139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊D132
C2×#881392
C2×#881322
C13×#3792
#117189082
#117186222
#117186202
#117186182
#117186162
C22⋊C4×Dic132
#243513