Finite Group Databasebeta

← #13118489

Subgroups — #13118489

Order 1664.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88139C212yesmaximal, complemented
3C2×#88138C211yesmaximal, characteristic
4C13×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718617C212yesmaximal, complemented
7#11718608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718326C212yesmaximal, complemented
11#11718307C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×Q8×D13—24no—
16C2×Q8×D13—28no—
17C22×D52C2211yescharacteristic
18C22×C4×D13C2212yes—
19C22×C4×D13C2211yescharacteristic
20C22×Dic26C2211yescharacteristic
21C22×Dic26C2212yes—
22C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
24C2×C22⋊Dic13C2212yes—
25C2×#6103C2211yescharacteristic
26C2×#6103C2212yes—
27C2×#6103C2212yes—
28C2×#6103C2212yes—
29C2×#6101C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic13C2212yes—
31#88139—28no—
32#88138—24no—
33C13×#95C2212yes—
34C13×#95C2211yescharacteristic
35#88071C2212yes—
36#88071C2212yes—
37#88071C2212yes—
38#88071C2211yescharacteristic
39C24×C13C2311yescharacteristic
40C23×D13C2311yescharacteristic
41C23×D13C2311yescharacteristic
42C2×Q8×C13—22no—
43C2×Q8×C13—24no—
44C22×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C4×C13C2312yes—
46C22×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C4×C13C2312yes—
48C2×C22⋊D13—22no—
49C2×C22⋊D13—24no—
50C2×C22⋊D13—22no—
51C2×C22⋊D13—24no—
52C22×Dic13C2311yescharacteristic
53C22×Dic13C2312yes—
54C22×Dic13C2312yes—
55C22×Dic13C2311yescharacteristic
56Q8×D13—232no—
57C2×D52—22no—
58C2×D52—24no—
59C2×C4×D13—24no—
60C2×C4×D13—24no—
61C2×C4×D13—24no—
62C2×C4×D13—24no—
63C2×C4×D13D414yes—
64C2×Dic26—22no—
65C2×Dic26—24no—
66C2×Dic26—24no—
67C2×Dic26—24no—
68C2×Dic26D418yescomplemented
69C13×C22⋊C4—22no—
70C13×C22⋊C4—24no—
71C22⋊Dic13—24no—
72#6103—24no—
73#6103—22no—
74#6103—24no—
75#6103—24no—
76#6101—22no—
77C4×Dic13—24no—
78#2436—131nomaximal, Sylow
79C23×C13—22no—
80C23×C13—21no—
81C23×C13—22no—
82C23×C13—21no—
83C23×C13—21no—
84C23×C13C2411yescharacteristic
85C22×D13—22no—
86C22×D13—21no—
87C22×D13—21no—
88C22×D13—22no—
89C22×D13—21no—
90C22×D13—22no—
91C22×D13—21no—
92C22×D13—21no—
93C22×D13C2×D412yes—
94C22×D13#4114yes—
95Q8×C13—28no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13C2×D412yes—
105C2×C4×C13C2×D414yes—
106C22⋊D13—44no—
107C22⋊D13—44no—
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—22no—
110C2×Dic13—22no—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—22no—
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13C2×D414yes—
116C2×Dic13C2×D414yes—
117C2×Dic13C2×D412yes—
118D52—44no—
119C4×D13—216no—
120C4×D13—28no—
121Dic26—28no—
122Dic26—216no—
123C23×Q8—131no—
124C2×#124—132no—
125C2×#121—131no—
126#393—131no—
127#393—131no—
128#393—131no—
129#393D1311yescharacteristic, complemented
130#391—132no—
131#386—132no—
132#386—132no—
133C4×C22⋊C4—131no—
134C22×C13—41no—
135C22×C13—41no—
136C22×C13—41no—
137C22×C13—42no—
138C22×C13—42no—
139C22×C13C22×D411yescharacteristic
140C22×C13C22×D412yes—
141C22×C13C2×#4112yes—
142C22×C132−1+411yescharacteristic
143C22×C132−1+411yescharacteristic
144C2×D13—22no—
145C2×D13—22no—
146C2×D13—24no—
147C2×D13—24no—
148C2×D13—41no—
149C2×D13—41no—
150C2×D13—41no—
151C2×D13—42no—
152C2×D13—42no—
153C2×D13#12414yescomplemented
154C4×C13—22no—
155C4×C13—24no—
156C4×C13—41no—
157C4×C13—42no—
158Dic13—24no—
159Dic13—41no—
160Dic13—42no—
161Dic13#12014yes—
162C22×Q8—132no—
163C22×Q8—131no—
164C22×Q8—264no—
165C22×Q8—268no—
166C22×Q8C2×D1311yescharacteristic
167C22×D4—131no—
168C22×D4—131no—
169C22×D4—131no—
170C23×C4—131no—
171C23×C4—132no—
172#124—268no—
173#121—264no—
174C2×C4⋊C4—131no—
175C2×C22⋊C4—132no—
176C2×C22⋊C4—131no—
177C2×C22⋊C4—132no—
178C2×C22⋊C4—132no—
179C2×C22⋊C4—132no—
180C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
182C2×C42—132no—
183#95—131no—
184#95—132no—
185#95—132no—
186#95—132no—
187#95C2×D1311yescharacteristic
188#95C2×D1312yes—
189C2×C13—81no—
190C2×C13C2×#12011yescharacteristic
191C2×C13C2×#12411yescharacteristic
192C2×C13#53611yescharacteristic
193C2×C13#54812yes—
194C2×C13#54812yes—
195D13—24no—
196D13—81no—
197C24—131no—
198C24—131no—
199C24C22×D1311yescharacteristic
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—138no—
203C2×Q8—264no—
204C2×Q8—264no—
205C2×Q8—264no—
206C2×Q8—2632no—
207C2×Q8—262no—
208C2×D4—262no—
209C2×D4—264no—
210C2×D4—262no—
211C2×D4—264no—
212C2×D4—262no—
213C2×D4—264no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—132no—
216C22×C4—134no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—132no—
219C22×C4—264no—
220C22×C4—264no—
221C22×C4—264no—
222C22×C4—264no—
223C22×C4C22×D1311yescharacteristic
224C22×C4C22×D1312yes—
225C22×C4C22×D1311yescharacteristic
226C22×C4C22×D1312yes—
227C4⋊C4—262no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—264no—
231C22⋊C4—264no—
232C22⋊C4—264no—
233C22⋊C4—262no—
234C22⋊C4—264no—
235C42—264no—
236C13#243611yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—22no—
241C23—21no—
242C23—132no—
243C23—134no—
244C23—262no—
245C23—261no—
246C23—261no—
247C23—262no—
248C23—261no—
249C23—261no—
250C23—262no—
251C23—261no—
252C23C23×D1311yescharacteristic
253Q8—28no—
254Q8—2616no—
255Q8—268no—
256D4—524no—
257D4—524no—
258D4—524no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—134no—
268C2×C4—132no—
269C2×C4—134no—
270C2×C4—268no—
271C2×C4—2616no—
272C2×C4—262no—
273C2×C4—262no—
274C2×C4—262no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—262no—
277C2×C4—262no—
278C2×C4—262no—
279C2×C4D4×D1312yes—
280C2×C4D4×D1314yes—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—134no—
287C22—262no—
288C22—262no—
289C22—264no—
290C22—264no—
291C22—521no—
292C22—521no—
293C22—522no—
294C22—521no—
295C22—522no—
296C22C2×D4×D1311yescharacteristic
297C22C2×D4×D1312yes—
298C22#8825411yescharacteristic
299C22#41×D1312yes—
300C22#8825711yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—24no—
303C4—41no—
304C4—42no—
305C4—134no—
306C4—264no—
307C4—522no—
308C4—521no—
309C2—81no—
310C2—264no—
311C2—1041no—
312C2D13×#12011yescharacteristic
313C2#1171933311yescharacteristic
314C2#1171933812yes—
315C2D13×#12411yescharacteristic
316C2#1171938212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#393C2
prime radicalC2×#88138C2
hypercenter#393D13
hypocenterC13#2436
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q8×D13C2semidirect
2. C2×#88139C2semidirect
4. C13×#393C2semidirect
5. #11718892C2semidirect
6. #11718617C2semidirect
7. #11718608C2semidirect
8. #11718334C2semidirect
9. #11718327C2semidirect
10. #11718326C2semidirect
11. #11718307C2semidirect
68. C2×Dic26D4semidirect
129. #393D13semidirect
153. C2×D13#124semidirect
236. C13#2436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q8×D132
C2×#881392
C2×#881382
C13×#3932
#117188922
#117186172
#117186082
#117183342
#117183272
#117183262
#117183072
#243613