Finite Group Databasebeta

← #13118492

Subgroups — #13118492

Order 1664.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88193C211yesmaximal, characteristic
3C2×#88139C212yesmaximal, complemented
4C13×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718608C212yesmaximal, complemented
9C22⋊C4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718334C212yesmaximal, complemented
11#11718307C212yesmaximal, complemented
12C22×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×C4×C13C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C23×Dic13C2211yescharacteristic
17C23×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×Dic26—24no—
19C22×Dic26—28no—
20C22×Dic26C2212yes—
21C22×Dic26C2212yes—
22C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
23C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic13C2212yes—
25C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
27#88193—24no—
28C2×#6103C2212yes—
29C2×#6103C2212yes—
30C2×#6103C2211yescharacteristic
31C2×#6101C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic13C2212yes—
33#88139—28no—
34C13×#95C2212yes—
35#88071C2212yes—
36#88071C2212yes—
37#88071C2212yes—
38#88071C2212yes—
39C24×C13C2311yescharacteristic
40C24×C13C2311yescharacteristic
41C23×D13C2311yescharacteristic
42C2×D4×C13—22no—
43C2×D4×C13—22no—
44C2×D4×C13—22no—
45C22×C4×C13—22no—
46C22×C4×C13—24no—
47C22×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C4×C13C2312yes—
49C22×C4×C13C2312yes—
50C2×C22⋊D13—22no—
51C2×C22⋊D13—22no—
52C2×C22⋊D13—22no—
53C2×C22⋊D13—24no—
54C2×C22⋊D13—22no—
55C22×Dic13—22no—
56C22×Dic13—24no—
57C22×Dic13—24no—
58C22×Dic13D414yes—
59C22×Dic13C2311yescharacteristic
60C22×Dic13C2312yes—
61C22×Dic13C2311yescharacteristic
62C22×Dic13C2312yes—
63C22×Dic13C2311yescharacteristic
64C2×Dic26—232no—
65C2×Dic26—24no—
66C2×Dic26—24no—
67C2×Dic26—24no—
68C2×Dic26—24no—
69C2×Dic26—24no—
70C2×Dic26D418yescomplemented
71C13×C22⋊C4—22no—
72C13×C22⋊C4—24no—
73C22⋊Dic13—22no—
74C22⋊Dic13—24no—
75C22⋊Dic13—22no—
76#6103—24no—
77#6103—24no—
78#6103—22no—
79#6101—22no—
80C4×Dic13—24no—
81#2436—131nomaximal, Sylow
82C23×C13—22no—
83C23×C13—22no—
84C23×C13—22no—
85C23×C13—21no—
86C23×C13—21no—
87C23×C13—21no—
88C23×C13—22no—
89C23×C13C2×D412yes—
90C23×C13#4112yes—
91C23×C13#4112yes—
92C23×C13C2411yescharacteristic
93C22×D13—22no—
94C22×D13—21no—
95C22×D13—21no—
96C22×D13—21no—
97C22×D13—22no—
98D4×C13—44no—
99C2×C4×C13—28no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13C2×D414yes—
109C22⋊D13—44no—
110C22⋊D13—44no—
111C2×Dic13—28no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—22no—
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13—28no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13C2×D412yes—
123C2×Dic13C2×D414yes—
124C2×Dic13C2×D414yes—
125C2×Dic13C2×D412yes—
126Dic26—216no—
127Dic26—216no—
128C23×Q8—131no—
129C2×#124—132no—
130C2×#121—131no—
131#393—132no—
132#393—132no—
133#391—132no—
134#386—131no—
135#386—131no—
136#386—131no—
137#386D1311yescharacteristic, complemented
138C4×C22⋊C4—131no—
139C22×C13—22no—
140C22×C13—22no—
141C22×C13—24no—
142C22×C13—24no—
143C22×C13—41no—
144C22×C13—41no—
145C22×C13—41no—
146C22×C13—42no—
147C22×C13—42no—
148C22×C13#12414yescomplemented
149C22×C13C22×D411yescharacteristic
150C22×C13C22×D412yes—
151C22×C13C2×#4111yescharacteristic
152C22×C13C2×#4111yescharacteristic
153C22×C132−1+412yes—
154C2×D13—41no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—42no—
158C2×D13—42no—
159C4×C13—24no—
160C4×C13—41no—
161C4×C13—42no—
162Dic13—22no—
163Dic13—24no—
164Dic13—41no—
165Dic13—42no—
166Dic13#12014yes—
167C22×Q8—132no—
168C22×Q8—132no—
169C22×Q8—264no—
170C22×Q8—268no—
171C22×D4—131no—
172C22×D4—131no—
173C22×D4C2×D1311yescharacteristic
174C23×C4—131no—
175C23×C4—131no—
176C23×C4C2×D1311yescharacteristic
177#124—268no—
178#121—264no—
179C2×C4⋊C4—131no—
180C2×C22⋊C4—131no—
181C2×C22⋊C4—132no—
182C2×C22⋊C4—131no—
183C2×C22⋊C4—131no—
184C2×C22⋊C4—132no—
185C2×C22⋊C4—132no—
186C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
187C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
188C2×C42—132no—
189#95—132no—
190#95—132no—
191#95—132no—
192#95—132no—
193#95C2×D1312yes—
194C2×C13—24no—
195C2×C13—81no—
196C2×C13C2×#12011yescharacteristic
197C2×C13C2×#12411yescharacteristic
198C2×C13#53611yescharacteristic
199C2×C13#54812yes—
200C2×C13#54812yes—
201D13—81no—
202C24—131no—
203C24C22×D1311yescharacteristic
204C24C22×D1311yescharacteristic
205C2×Q8—138no—
206C2×Q8—264no—
207C2×Q8—264no—
208C2×Q8—264no—
209C2×Q8—264no—
210C2×Q8—2632no—
211C2×Q8—264no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—262no—
216C2×D4—264no—
217C2×D4—262no—
218C2×D4—262no—
219C2×D4—262no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—134no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—132no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—132no—
228C22×C4—264no—
229C22×C4—264no—
230C22×C4—262no—
231C22×C4C22×D1311yescharacteristic
232C22×C4C22×D1312yes—
233C22×C4C22×D1312yes—
234C4⋊C4—262no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—24no—
237C22⋊C4—262no—
238C22⋊C4—264no—
239C22⋊C4—262no—
240C22⋊C4—264no—
241C22⋊C4—262no—
242C22⋊C4—264no—
243C42—264no—
244C13#243611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—22no—
252C23—261no—
253C23—262no—
254C23—261no—
255C23—261no—
256C23—262no—
257C23#612712yes—
258C23D4×D1312yes—
259C23#612912yes—
260C23C23×D1311yescharacteristic
261Q8—2616no—
262Q8—2616no—
263D4—44no—
264D4—524no—
265D4—524no—
266C2×C4—28no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—134no—
276C2×C4—132no—
277C2×C4—132no—
278C2×C4—134no—
279C2×C4—268no—
280C2×C4—268no—
281C2×C4—262no—
282C2×C4—262no—
283C2×C4—262no—
284C2×C4—262no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—262no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—262no—
290C2×C4D4×D1314yes—
291C22—24no—
292C22—22no—
293C22—24no—
294C22—22no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—521no—
301C22—522no—
302C22—521no—
303C22—522no—
304C22—521no—
305C22#8813914yescomplemented
306C22C2×#612711yescharacteristic
307C22C2×D4×D1311yescharacteristic
308C22C2×D4×D1312yes—
309C22C2×#612911yescharacteristic
310C22#8825712yes—
311C4—24no—
312C4—41no—
313C4—42no—
314C4—134no—
315C4—262no—
316C4—264no—
317C4—521no—
318C4—522no—
319C2—24no—
320C2—81no—
321C2—1041no—
322C2C2×#8813911yescharacteristic
323C2#1171925712yes—
324C2D13×#12011yescharacteristic
325C2#1171930312yes—
326C2#1171935311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#386C2
prime radicalC2×#88193C2
hypercenter#386D13
hypocenterC13#2436
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic26C2semidirect
3. C2×#88139C2semidirect
4. C13×#386C2semidirect
5. #11718881C2semidirect
6. #11718874C2semidirect
7. #11718619C2semidirect
8. #11718608C2semidirect
9. C22⋊C4×Dic13C2semidirect
10. #11718334C2semidirect
11. #11718307C2semidirect
70. C2×Dic26D4semidirect
137. #386D13semidirect
148. C22×C13#124semidirect
244. C13#2436semidirect
305. C22#88139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic262
C2×#881932
C2×#881392
C13×#3862
#117188812
#117188742
#117186192
#117186082
C22⋊C4×Dic132
#117183342
#117183072
#243613