Subgroups — #13119136

Order 1664.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11718651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11718589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718333	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11718316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#88146	—	2	4	no	—
31	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
32	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	#88071	C₂²	1	2	yes	—
34	#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
61	#6103	—	2	2	no	—
62	#6103	—	2	4	no	—
63	#6103	—	2	4	no	—
64	#6103	—	2	2	no	—
65	#6103	—	4	2	no	—
66	#6103	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	#6101	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	#2485	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	D₅₂	—	2	8	no	—
116	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
119	C₂×#117	—	13	1	no	—
120	#397	—	13	2	no	—
121	#394	—	13	2	no	—
122	#389	—	13	1	no	—
123	#389	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#388	—	13	2	no	—
125	#387	—	13	2	no	—
126	#380	—	13	1	no	—
127	#380	—	13	1	no	—
128	#380	—	13	1	no	—
129	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
150	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
155	Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	Dic₁₃	—	4	1	no	—
157	Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
162	C₄×D₄	—	26	4	no	—
163	#117	—	26	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	#95	—	13	2	no	—
180	#95	—	13	2	no	—
181	#95	—	13	2	no	—
182	#95	—	13	2	no	—
183	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	#552	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	#553	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
191	D₁₃	—	4	2	no	—
192	D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	13	1	no	—
194	C₂⁴	—	13	1	no	—
195	C₂×D₄	—	26	2	no	—
196	C₂×D₄	—	26	2	no	—
197	C₂×D₄	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	26	4	no	—
228	C₁₃	#2485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	13	2	no	—
230	C₂³	—	13	2	no	—
231	C₂³	—	26	1	no	—
232	C₂³	—	26	1	no	—
233	C₂³	—	26	1	no	—
234	C₂³	—	26	1	no	—
235	C₂³	—	26	1	no	—
236	C₂³	—	26	1	no	—
237	C₂³	—	26	1	no	—
238	C₂³	—	26	1	no	—
239	C₂³	—	26	1	no	—
240	C₂³	—	26	1	no	—
241	C₂³	—	26	1	no	—
242	C₂³	—	26	1	no	—
243	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	26	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄	—	26	1	no	—
259	C₂×C₄	—	26	8	no	—
260	C₂×C₄	—	26	1	no	—
261	C₂×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄	—	26	1	no	—
263	C₂×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄	—	26	1	no	—
268	C₂×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄	—	52	4	no	—
270	C₂×C₄	#6127	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#6131	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#6131	1	2	yes	—
274	C₂²	—	26	2	no	—
275	C₂²	—	26	2	no	—
276	C₂²	—	26	2	no	—
277	C₂²	—	26	2	no	—
278	C₂²	—	26	2	no	—
279	C₂²	—	26	2	no	—
280	C₂²	—	52	1	no	—
281	C₂²	—	52	1	no	—
282	C₂²	—	52	1	no	—
283	C₂²	—	52	1	no	—
284	C₂²	—	52	1	no	—
285	C₂²	—	52	1	no	—
286	C₂²	—	52	1	no	—
287	C₂²	—	52	1	no	—
288	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#88251	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#88257	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	26	2	no	—
300	C₄	—	52	2	no	—
301	C₄	—	52	1	no	—
302	C₄	—	52	2	no	—
303	C₄	#88148	1	4	yes	—
304	C₂	—	52	2	no	—
305	C₂	—	52	2	no	—
306	C₂	C₂×#88148	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#11719263	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#11719289	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11719313	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#11719332	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#11719399	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#11719439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#389	C₂
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂²
hypercenter	#389	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2485
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88146	C₂	semidirect
3. C₁₃×#389	C₂	semidirect
4. #11718654	C₂	semidirect
5. #11718651	C₂	semidirect
6. #11718648	C₂	semidirect
7. #11718648	C₂	semidirect
8. #11718648	C₂	semidirect
9. #11718589	C₂	semidirect
11. #11718316	C₂	semidirect
123. #389	D₁₃	semidirect
228. C₁₃	#2485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88146	2
C₂×C₄×D₅₂	2
C₁₃×#389	2
#11718654	2
#11718651	2
#11718648	2
#11718589	2
#11718333	2
#11718316	2
#2485	13