Subgroups — #13119191

Order 1664.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11718654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11718652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11718651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#88149	—	2	4	no	—
33	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
62	#6103	—	2	2	no	—
63	#6103	—	2	4	no	—
64	#6103	—	2	2	no	—
65	#6103	—	2	4	no	—
66	#6103	—	4	2	no	—
67	#6103	—	4	2	no	—
68	#6103	—	4	2	no	—
69	#6103	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	#2490	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
116	D₅₂	—	4	8	no	—
117	D₅₂	—	4	4	no	—
118	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#121	—	13	1	no	—
121	#397	—	13	2	no	—
122	#394	—	13	2	no	—
123	#390	—	13	1	no	—
124	#390	—	13	2	no	—
125	#390	—	13	1	no	—
126	#388	—	13	2	no	—
127	#380	—	13	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
130	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
151	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
154	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
156	Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	Dic₁₃	—	4	1	no	—
158	Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	Dic₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
163	#125	—	2	4	no	—
164	#121	—	26	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#95	—	13	1	no	—
182	#95	—	13	1	no	—
183	#95	—	13	2	no	—
184	#95	—	13	2	no	—
185	C₂×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	#540	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	#553	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	#553	1	1	yes	characteristic
192	D₁₃	—	4	2	no	—
193	D₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂⁴	—	13	1	no	—
195	C₂⁴	—	13	2	no	—
196	C₂×D₄	—	26	4	no	—
197	C₂×D₄	—	26	2	no	—
198	C₂×D₄	—	26	2	no	—
199	C₂×D₄	—	26	4	no	—
200	C₂×D₄	—	26	2	no	—
201	C₂×D₄	—	52	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	26	2	no	—
229	C₄²	—	52	2	no	—
230	C₁₃	#2490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	—	13	2	no	—
232	C₂³	—	26	1	no	—
233	C₂³	—	26	1	no	—
234	C₂³	—	26	1	no	—
235	C₂³	—	26	1	no	—
236	C₂³	—	26	1	no	—
237	C₂³	—	26	1	no	—
238	C₂³	—	26	2	no	—
239	C₂³	—	26	2	no	—
240	C₂³	—	26	2	no	—
241	C₂³	—	26	2	no	—
242	C₂³	—	26	2	no	—
243	C₂³	—	26	2	no	—
244	C₂³	—	26	2	no	—
245	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	52	8	no	—
247	D₄	—	52	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	1	no	—
261	C₂×C₄	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄	—	26	1	no	—
263	C₂×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄	—	26	1	no	—
265	C₂×C₄	—	26	1	no	—
266	C₂×C₄	—	26	1	no	—
267	C₂×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄	—	26	1	no	—
269	C₂×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄	—	26	1	no	—
271	C₂×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄	#6131	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#6131	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²	—	26	2	no	—
277	C₂²	—	26	2	no	—
278	C₂²	—	26	2	no	—
279	C₂²	—	52	1	no	—
280	C₂²	—	52	1	no	—
281	C₂²	—	52	1	no	—
282	C₂²	—	52	1	no	—
283	C₂²	—	52	2	no	—
284	C₂²	—	52	2	no	—
285	C₂²	—	52	2	no	—
286	C₂²	—	52	2	no	—
287	C₂²	—	52	2	no	—
288	C₂²	—	52	2	no	—
289	C₂²	—	52	2	no	—
290	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#88256	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#88256	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	4	1	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	26	2	no	—
302	C₄	—	52	1	no	—
303	C₄	—	52	1	no	—
304	C₄	—	52	2	no	—
305	C₄	#88201	1	4	yes	—
306	C₂	—	52	2	no	—
307	C₂	—	104	2	no	—
308	C₂	#11719396	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11719400	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#11719400	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#11719403	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#11719534	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#11719539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×#125	C₂
prime radical	C₂×#88149	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2490
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#125	C₂	semidirect
3. #11718654	C₂	semidirect
4. #11718652	C₂	semidirect
5. #11718651	C₂	semidirect
6. #11718649	C₂	semidirect
7. #11718649	C₂	semidirect
8. #11718648	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
10. #11718600	C₂	semidirect
11. C₄×#6103	C₂	semidirect
119. C₂×#125	D₁₃	semidirect
230. C₁₃	#2490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#125	2
C₂×#88149	2
#11718654	2
#11718652	2
#11718651	2
#11718649	2
#11718648	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#11718600	2
C₄×#6103	2
#2490	13