Subgroups — #13119202

Order 1664.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#88149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11718892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11718652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#88201	—	2	8	no	—
22	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#88149	—	2	4	no	—
34	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
65	#6103	—	2	4	no	—
66	#6103	—	2	4	no	—
67	#6103	—	2	4	no	—
68	#6103	—	2	2	no	—
69	#6103	—	2	4	no	—
70	#6103	—	2	4	no	—
71	#6103	—	4	2	no	—
72	#6103	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	#2491	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	D₅₂	—	4	8	no	—
121	D₅₂	—	4	4	no	—
122	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#124	—	13	2	no	—
125	C₂×#121	—	13	1	no	—
126	#394	—	13	2	no	—
127	#393	—	13	2	no	—
128	#390	—	13	1	no	—
129	#390	—	13	1	no	—
130	#388	—	13	2	no	—
131	#380	—	13	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
134	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	complemented
160	Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	Dic₁₃	—	4	1	no	—
162	Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	Dic₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	#124	—	26	8	no	—
170	#121	—	26	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	#95	—	13	1	no	—
187	#95	—	13	1	no	—
188	#95	—	13	2	no	—
189	#95	—	13	2	no	—
190	C₂×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	#542	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
197	D₁₃	—	4	2	no	—
198	D₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂⁴	—	13	1	no	—
200	C₂⁴	—	13	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	26	4	no	—
205	C₂×D₄	—	26	2	no	—
206	C₂×D₄	—	26	2	no	—
207	C₂×D₄	—	26	4	no	—
208	C₂×D₄	—	26	2	no	—
209	C₂×D₄	—	52	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	26	4	no	—
236	C₄²	—	26	2	no	—
237	C₁₃	#2491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	13	2	no	—
239	C₂³	—	26	1	no	—
240	C₂³	—	26	1	no	—
241	C₂³	—	26	1	no	—
242	C₂³	—	26	1	no	—
243	C₂³	—	26	1	no	—
244	C₂³	—	26	1	no	—
245	C₂³	—	26	2	no	—
246	C₂³	—	26	2	no	—
247	C₂³	—	26	2	no	—
248	C₂³	—	26	2	no	—
249	C₂³	—	26	2	no	—
250	C₂³	—	26	2	no	—
251	C₂³	—	26	2	no	—
252	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	D₄	—	52	8	no	—
255	D₄	—	52	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	26	1	no	—
267	C₂×C₄	—	26	1	no	—
268	C₂×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄	—	26	1	no	—
270	C₂×C₄	—	26	1	no	—
271	C₂×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄	—	26	1	no	—
273	C₂×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	1	no	—
275	C₂×C₄	—	26	1	no	—
276	C₂×C₄	—	26	1	no	—
277	C₂×C₄	—	52	4	no	—
278	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#6131	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#6131	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#6131	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²	—	26	2	no	—
285	C₂²	—	26	2	no	—
286	C₂²	—	26	2	no	—
287	C₂²	—	52	1	no	—
288	C₂²	—	52	1	no	—
289	C₂²	—	52	1	no	—
290	C₂²	—	52	1	no	—
291	C₂²	—	52	2	no	—
292	C₂²	—	52	2	no	—
293	C₂²	—	52	2	no	—
294	C₂²	—	52	2	no	—
295	C₂²	—	52	2	no	—
296	C₂²	—	52	2	no	—
297	C₂²	—	52	2	no	—
298	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#88251	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#88254	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	26	2	no	—
310	C₄	—	52	2	no	—
311	C₄	—	52	1	no	—
312	C₄	—	52	1	no	—
313	C₄	#88201	1	4	yes	complemented
314	C₂	—	52	2	no	—
315	C₂	—	104	2	no	—
316	C₂	#11719430	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11719431	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#11719438	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11719439	1	1	yes	characteristic
320	C₂	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#11719522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂×#88149	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2491
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#88201	C₂	semidirect
4. #11718892	C₂	semidirect
5. #11718652	C₂	semidirect
6. #11718651	C₂	semidirect
7. #11718649	C₂	semidirect
8. #11718648	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
10. #11718600	C₂	semidirect
11. C₄×#6103	C₂	semidirect
72. #6103	D₄	semidirect
123. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃	semidirect
159. C₄×C₁₃	#124	semidirect
237. C₁₃	#2491	semidirect
313. C₄	#88201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#88201	2
C₂×#88149	2
#11718892	2
#11718652	2
#11718651	2
#11718649	2
#11718648	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#11718600	2
C₄×#6103	2
#2491	13