Finite Group Databasebeta

← #13119296

Subgroups — #13119296

Order 1664.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88138C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×D52C2211yescharacteristic
19C22×C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C42×C13C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#6103C2211yescharacteristic
28C2×#6103C2211yescharacteristic
29C2×#6103C2211yescharacteristic
30C2×#6103C2211yescharacteristic
31C2×#6103C2211yescharacteristic
32C2×#6103C2211yescharacteristic
33C2×#6103C2211yescharacteristic
34C2×#6103C2211yescharacteristic
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C2×#6101C2211yescharacteristic
38C2×#6101C2211yescharacteristic
39C2×#6101C2211yescharacteristic
40C2×#6101C2211yescharacteristic
41C2×#6101C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
45#88138—24no—
46#88126—24no—
47C13×#95C2211yescharacteristic
48C13×#95C2211yescharacteristic
49#88071C2211yescharacteristic
50#88071C2211yescharacteristic
51#88071C2211yescharacteristic
52#88071C2211yescharacteristic
53C24×C13C2311yescharacteristic
54C23×D13C2311yescharacteristic
55C23×D13C2311yescharacteristic
56C22×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—22no—
63C2×C22⋊D13—22no—
64C2×C22⋊D13—22no—
65C2×C22⋊D13—22no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C22×Dic13C2311yescharacteristic
69C22×Dic13C2311yescharacteristic
70C22×Dic13C2311yescharacteristic
71C22×Dic13C2311yescharacteristic
72C22×Dic13C2311yescharacteristic
73C22×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×D52—22no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13D414yes—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—22no—
82C13×C22⋊C4—22no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C42×C13—22no—
85C22⋊Dic13—22no—
86C22⋊Dic13—41no—
87#6103—22no—
88#6103—22no—
89#6103—22no—
90#6103—22no—
91#6103—22no—
92#6103—22no—
93#6103—22no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—22no—
98#6101—22no—
99#6101—22no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102C4×Dic13—22no—
103C4×Dic13—22no—
104C4×Dic13—22no—
105#2500—131nomaximal, Sylow
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13C2411yescharacteristic
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13C2×D412yes—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13C2×D412yes—
145C2×C4×C13#4112yes—
146C22⋊D13—44no—
147C22⋊D13—44no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13C2×D412yes—
163C2×Dic13#4112yes—
164C2×Dic13#4112yes—
165C2×Dic13#4112yes—
166D52—44no—
167C4×D13—28no—
168C2×#121—131no—
169C2×#117—131no—
170#394—131no—
171#394—131no—
172#394—131no—
173#394—131no—
174#390—131no—
175#390—131no—
176#388—131no—
177#388—131no—
178#388—131no—
179#388D1311yescharacteristic, complemented
180#384—131no—
181#382—131no—
182C4×C22⋊C4—131no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×C13C2×#4111yescharacteristic
192C22×C13C2×#4111yescharacteristic
193C22×C13C2×#4111yescharacteristic
194C22×C13C2×#4111yescharacteristic
195C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D13—22no—
198C2×D13—22no—
199C2×D13—22no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—22no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—41no—
217Dic13—22no—
218Dic13—41no—
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221Dic13—41no—
222Dic13#12314yes—
223C22×D4—131no—
224C22×D4—131no—
225C22×D4—131no—
226C23×C4—131no—
227#121—264no—
228#117—264no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—131no—
237C2×C22⋊C4—131no—
238C2×C22⋊C4—131no—
239C2×C22⋊C4—131no—
240C2×C22⋊C4—131no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
250C2×C42—131no—
251C2×C42—131no—
252C2×C42—131no—
253C2×C42C2×D1311yescharacteristic
254#95—131no—
255#95—131no—
256#95—131no—
257#95—131no—
258#95C2×D1311yescharacteristic
259#95C2×D1311yescharacteristic
260C2×C13—81no—
261C2×C13C2×#12311yescharacteristic
262C2×C13#53211yescharacteristic
263C2×C13#53511yescharacteristic
264C2×C13#55311yescharacteristic
265C2×C13#55311yescharacteristic
266C2×C13#55511yescharacteristic
267C2×C13#55511yescharacteristic
268D13—42no—
269D13—81no—
270C24—131no—
271C24—131no—
272C24C22×D1311yescharacteristic
273C2×D4—262no—
274C2×D4—262no—
275C2×D4—262no—
276C2×D4—262no—
277C2×D4—262no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—134no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4C22×D1311yescharacteristic
292C22×C4C22×D1311yescharacteristic
293C22×C4C22×D1311yescharacteristic
294C22×C4C22×D1311yescharacteristic
295C22×C4C22×D1311yescharacteristic
296C22×C4C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—262no—
299C4⋊C4—262no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—262no—
308C22⋊C4—262no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—262no—
311C22⋊C4—262no—
312C22⋊C4—262no—
313C22⋊C4—262no—
314C22⋊C4—262no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C42—22no—
319C42—262no—
320C42—262no—
321C42—262no—
322C13#250011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—132no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23—261no—
336C23—261no—
337C23—261no—
338C23—261no—
339C23—261no—
340C23—261no—
341C23—261no—
342C23—261no—
343C23—261no—
344C23C23×D1311yescharacteristic
345D4—524no—
346D4—524no—
347D4—524no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—132no—
365C2×C4—132no—
366C2×C4—132no—
367C2×C4—132no—
368C2×C4—268no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4#612712yes—
384C2×C4D4×D1312yes—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—262no—
393C22—262no—
394C22—262no—
395C22—521no—
396C22—521no—
397C22—521no—
398C22—521no—
399C22—521no—
400C22—521no—
401C22—521no—
402C22—521no—
403C22—521no—
404C22—521no—
405C22—521no—
406C22C2×#612711yescharacteristic
407C22C2×D4×D1311yescharacteristic
408C22#8825111yescharacteristic
409C22#41×D1311yescharacteristic
410C22#41×D1311yescharacteristic
411C22#41×D1311yescharacteristic
412C22#8825611yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—134no—
420C4—262no—
421C4—521no—
422C4—521no—
423C4—521no—
424C4—521no—
425C2—81no—
426C2—522no—
427C2—1041no—
428C2#1171923711yescharacteristic
429C2#1171924511yescharacteristic
430C2#1171925311yescharacteristic
431C2#1171931211yescharacteristic
432C2D13×#12311yescharacteristic
433C2#1171937511yescharacteristic
434C2#1171941411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#388C2
prime radicalC2×#88138C2
hypercenter#388D13
hypocenterC13#2500
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88126C2semidirect
3. C13×#388C2semidirect
4. #11718652C2semidirect
5. #11718637C2semidirect
6. #11718622C2semidirect
7. #11718620C2semidirect
8. #11718618C2semidirect
9. #11718618C2semidirect
10. #11718605C2semidirect
11. #11718601C2semidirect
12. #11718333C2semidirect
13. #11718331C2semidirect
14. #11718327C2semidirect
15. #11718311C2semidirect
179. #388D13semidirect
322. C13#2500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881382
C2×#881262
C13×#3882
#117186522
#117186372
#117186222
#117186202
#117186182
#117186052
#117186012
#117183332
#117183312
#117183272
#117183112
#250013