Finite Group Databasebeta

← #13119302

Subgroups — #13119302

Order 1664.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88148C212yesmaximal, complemented
2C2×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88138C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88137C212yesmaximal, complemented
5C13×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718637C212yesmaximal, complemented
8#11718618C212yesmaximal, complemented
9#11718610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C22×D52C2211yescharacteristic
15C22×C4×D13C2212yes—
16C22×C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C4C2212yes—
19C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
20C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic13C2212yes—
22C2×#6103C2211yescharacteristic
23C2×#6103C2212yes—
24C2×#6103C2212yes—
25C2×#6103C2212yes—
26C2×C4⋊Dic13C2212yes—
27C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
28C2×#6101C2212yes—
29C2×#6101C2211yescharacteristic
30C2×#6101C2212yes—
31C2×#6101C2212yes—
32C2×C4×Dic13C2212yes—
33#88148—28no—
34C4⋊C4×D13—24no—
35#88138—24no—
36#88137—28no—
37C13×#95C2211yescharacteristic
38#88071C2211yescharacteristic
39C24×C13C2311yescharacteristic
40C23×D13C2311yescharacteristic
41C23×D13C2311yescharacteristic
42C22×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C4×C13C2312yes—
44C22×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C4×C13C2312yes—
46C2×C22⋊D13—24no—
47C2×C22⋊D13—22no—
48C2×C22⋊D13—22no—
49C2×C22⋊D13—24no—
50C22×Dic13C2311yescharacteristic
51C22×Dic13C2312yes—
52C22×Dic13C2312yes—
53C22×Dic13C2311yescharacteristic
54C2×D52—22no—
55C2×D52—24no—
56C2×C4×D13—24no—
57C2×C4×D13—24no—
58C2×C4×D13—24no—
59C2×C4×D13—24no—
60C2×C4×D13D414yes—
61C13×C4⋊C4—22no—
62C13×C4⋊C4—24no—
63C13×C22⋊C4—24no—
64C13×C22⋊C4—22no—
65C22⋊Dic13—24no—
66#6103—22no—
67#6103—24no—
68#6103—24no—
69#6103D418yescomplemented
70C4⋊Dic13—24no—
71C4⋊Dic13—22no—
72#6101—24no—
73#6101—22no—
74#6101—24no—
75#6101—24no—
76C4×Dic13—24no—
77#2501—131nomaximal, Sylow
78C23×C13—22no—
79C23×C13—21no—
80C23×C13—22no—
81C23×C13—21no—
82C23×C13—21no—
83C23×C13C2411yescharacteristic
84C22×D13—22no—
85C22×D13—21no—
86C22×D13—21no—
87C22×D13—22no—
88C22×D13—21no—
89C22×D13—22no—
90C22×D13—21no—
91C22×D13—21no—
92C22×D13C2×D414yes—
93C22×D13C2×D412yes—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13—22no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13C2×D414yes—
103C2×C4×C13C2×D412yes—
104C22⋊D13—44no—
105C22⋊D13—44no—
106C2×Dic13—22no—
107C2×Dic13—22no—
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—22no—
110C2×Dic13—22no—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13C2×D414yes—
114C2×Dic13C2×D412yes—
115C2×Dic13#4114yes—
116D52—44no—
117C4×D13—28no—
118C4×D13—48no—
119C2×#123—132no—
120C2×#123—132no—
121C2×#121—131no—
122C22×C4⋊C4—131no—
123#399—131no—
124#399—131no—
125#399—131no—
126#399D1311yescharacteristic, complemented
127#390—132no—
128#384—132no—
129C4×C22⋊C4—131no—
130C22×C13—41no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13—41no—
133C22×C13—42no—
134C22×C13—42no—
135C22×C13C22×D411yescharacteristic
136C22×C13C22×D412yes—
137C22×C13C2×#4112yes—
138C22×C132−1+411yescharacteristic
139C22×C132−1+411yescharacteristic
140C2×D13—22no—
141C2×D13—22no—
142C2×D13—24no—
143C2×D13—24no—
144C2×D13—41no—
145C2×D13—41no—
146C2×D13—41no—
147C2×D13—42no—
148C2×D13—42no—
149C2×D13#12714yes—
150C4×C13—22no—
151C4×C13—24no—
152C4×C13—42no—
153C4×C13—41no—
154Dic13—24no—
155Dic13—42no—
156Dic13—41no—
157Dic13#12314yescomplemented
158C22×D4—131no—
159C22×D4—131no—
160C22×D4—131no—
161C23×C4—131no—
162C23×C4—132no—
163#123—268no—
164#123—268no—
165#121—264no—
166C2×C4⋊C4—132no—
167C2×C4⋊C4—131no—
168C2×C4⋊C4—131no—
169C2×C4⋊C4—132no—
170C2×C4⋊C4—132no—
171C2×C4⋊C4—132no—
172C2×C4⋊C4—264no—
173C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D1312yes—
175C2×C22⋊C4—132no—
176C2×C22⋊C4—132no—
177C2×C22⋊C4—131no—
178C2×C22⋊C4—132no—
179C2×C22⋊C4—132no—
180C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
182C2×C42—132no—
183#95—131no—
184#95C2×D1311yescharacteristic
185C2×C13—81no—
186C2×C13C2×#12311yescharacteristic
187C2×C13C2×#12711yescharacteristic
188C2×C13#53611yescharacteristic
189C2×C13#54712yes—
190C2×C13#54712yes—
191D13—24no—
192D13—81no—
193C24—131no—
194C24—131no—
195C24C22×D1311yescharacteristic
196C2×D4—262no—
197C2×D4—264no—
198C2×D4—262no—
199C2×D4—264no—
200C2×D4—262no—
201C2×D4—264no—
202C22×C4—131no—
203C22×C4—132no—
204C22×C4—134no—
205C22×C4—132no—
206C22×C4—131no—
207C22×C4—264no—
208C22×C4—264no—
209C22×C4—264no—
210C22×C4—264no—
211C22×C4C22×D1312yes—
212C22×C4C22×D1311yescharacteristic
213C22×C4C22×D1311yescharacteristic
214C22×C4C22×D1312yes—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—264no—
218C4⋊C4—262no—
219C4⋊C4—264no—
220C4⋊C4—264no—
221C4⋊C4—262no—
222C4⋊C4—264no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—138no—
226C22⋊C4—264no—
227C22⋊C4—264no—
228C22⋊C4—262no—
229C22⋊C4—264no—
230C42—264no—
231C13#250111yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—22no—
236C23—21no—
237C23—134no—
238C23—132no—
239C23—261no—
240C23—262no—
241C23—261no—
242C23—262no—
243C23—261no—
244C23—261no—
245C23—262no—
246C23—261no—
247C23C23×D1311yescharacteristic
248D4—524no—
249D4—524no—
250D4—524no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—132no—
260C2×C4—134no—
261C2×C4—134no—
262C2×C4—268no—
263C2×C4—262no—
264C2×C4—262no—
265C2×C4—262no—
266C2×C4—262no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—262no—
269C2×C4—262no—
270C2×C4—528no—
271C2×C4D4×D1314yes—
272C2×C4D4×D1312yes—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—41no—
278C22—134no—
279C22—262no—
280C22—264no—
281C22—262no—
282C22—264no—
283C22—521no—
284C22—522no—
285C22—521no—
286C22—522no—
287C22—521no—
288C22C2×D4×D1311yescharacteristic
289C22C2×D4×D1312yes—
290C22#8825411yescharacteristic
291C22#41×D1312yes—
292C22#8825711yescharacteristic
293C4—22no—
294C4—24no—
295C4—42no—
296C4—41no—
297C4—134no—
298C4—264no—
299C4—522no—
300C4—521no—
301C2—81no—
302C2—264no—
303C2—1041no—
304C2#1171933311yescharacteristic
305C2#1171933612yes—
306C2D13×#12311yescharacteristic
307C2#1171936012yes—
308C2D13×#12711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#399C2
prime radicalC2×#88138C2
hypercenter#399D13
hypocenterC13#2501
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88148C2semidirect
2. C2×C4⋊C4×D13C2semidirect
4. C2×#88137C2semidirect
5. C13×#399C2semidirect
6. #11718653C2semidirect
7. #11718637C2semidirect
8. #11718618C2semidirect
9. #11718610C2semidirect
10. #11718338C2semidirect
11. #11718327C2semidirect
69. #6103D4semidirect
126. #399D13semidirect
157. Dic13#123semidirect
231. C13#2501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881482
C2×C4⋊C4×D132
C2×#881382
C2×#881372
C13×#3992
#117186532
#117186372
#117186182
#117186102
#117183382
#117183272
#250113