Subgroups — #13119305

Order 1664.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#88193	—	2	4	no	—
26	#88189	—	2	4	no	—
27	#88183	—	2	4	no	—
28	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6101	—	2	4	no	—
33	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#88140	—	2	4	no	—
40	#88071	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
74	#6103	—	2	4	no	—
75	#6103	—	2	4	no	—
76	#6103	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	#6101	—	2	4	no	—
79	#6101	—	2	4	no	—
80	#6101	—	2	4	no	—
81	#6101	—	2	4	no	—
82	#6101	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	#2501	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
101	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂×#123	—	13	1	no	—
130	C₂×#123	—	13	1	no	—
131	C₂×#123	—	13	1	no	—
132	C₂×#123	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#121	—	13	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
135	#399	—	13	2	no	—
136	#399	—	13	2	no	—
137	#390	—	13	2	no	—
138	#384	—	13	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	#127	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
163	Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	Dic₁₃	—	4	1	no	—
167	Dic₁₃	#123	1	4	yes	complemented
168	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#123	—	2	4	no	—
175	#123	—	26	4	no	—
176	#123	—	26	4	no	—
177	#123	—	26	4	no	—
178	#121	—	26	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	#95	—	13	2	no	—
197	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
199	C₂×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#547	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₃	#547	1	2	yes	—
204	D₁₃	—	8	1	no	—
205	C₂⁴	—	13	1	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	26	2	no	—
212	C₂×D₄	—	26	4	no	—
213	C₂×D₄	—	26	2	no	—
214	C₂×D₄	—	26	2	no	—
215	C₂×D₄	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
247	C₄²	—	26	4	no	—
248	C₁₃	#2501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	26	1	no	—
257	C₂³	—	26	1	no	—
258	C₂³	—	26	2	no	—
259	C₂³	—	26	2	no	—
260	C₂³	—	26	1	no	—
261	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	52	4	no	—
267	D₄	—	52	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	26	8	no	—
282	C₂×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	1	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	26	1	no	—
289	C₂×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	52	1	no	—
303	C₂²	—	52	2	no	—
304	C₂²	—	52	1	no	—
305	C₂²	—	52	1	no	—
306	C₂²	—	52	2	no	—
307	C₂²	#88194	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂²	#88257	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	13	4	no	—
317	C₄	—	26	2	no	—
318	C₄	—	26	4	no	—
319	C₄	—	52	2	no	—
320	C₄	—	52	1	no	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	8	1	no	—
323	C₂	—	104	1	no	—
324	C₂	#11719353	1	1	yes	characteristic
325	C₂	D₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11719360	1	2	yes	—
327	C₂	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#11719529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×#123	C₂
prime radical	C₂×#88193	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2501
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#123	C₂	semidirect
3. C₂×#88189	C₂	semidirect
4. C₂×#88183	C₂	semidirect
5. C₂²×#6101	C₂	semidirect
6. C₂×#88140	C₂	semidirect
7. #11718653	C₂	semidirect
8. #11718637	C₂	semidirect
9. #11718618	C₂	semidirect
10. #11718610	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
70. C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
73. C₂²⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
132. C₂×#123	D₁₃	semidirect
167. Dic₁₃	#123	semidirect
246. C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
248. C₁₃	#2501	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#123	2
C₂×#88193	2
C₂×#88189	2
C₂×#88183	2
C₂²×#6101	2
C₂×#88140	2
#11718653	2
#11718637	2
#11718618	2
#11718610	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
#2501	13