Finite Group Databasebeta

← #13119323

Subgroups — #13119323

Order 1664.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88138C211yesmaximal, characteristic
3C13×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718618C212yesmaximal, complemented
6#11718617C212yesmaximal, complemented
7#11718614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718326C212yesmaximal, complemented
11#11718311C212yesmaximal, complemented
12C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C22×D52C2211yescharacteristic
15C22×C4×D13C2211yescharacteristic
16C22×C4×D13C2212yes—
17C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
20C2×C22⋊Dic13C2212yes—
21C2×#6103C2211yescharacteristic
22C2×#6103C2212yes—
23C2×#6103C2212yes—
24C2×#6103C2212yes—
25C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#6101C2211yescharacteristic
27C2×#6101C2212yes—
28C2×C4×Dic13C2212yes—
29C4⋊C4×D13—24no—
30#88138—24no—
31C13×#95C2212yes—
32C13×#95C2211yescharacteristic
33#88071C2212yes—
34#88071C2212yes—
35#88071C2212yes—
36#88071C2211yescharacteristic
37C24×C13C2311yescharacteristic
38C23×D13C2311yescharacteristic
39C23×D13C2311yescharacteristic
40C22×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×C4×C13C2312yes—
42C22×C4×C13C2312yes—
43C22×C4×C13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊D13—22no—
45C2×C22⋊D13—24no—
46C2×C22⋊D13—22no—
47C2×C22⋊D13—24no—
48C22×Dic13C2311yescharacteristic
49C22×Dic13C2312yes—
50C22×Dic13C2312yes—
51C22×Dic13C2311yescharacteristic
52C2×D52—22no—
53C2×D52—24no—
54C2×C4×D13—24no—
55C2×C4×D13—24no—
56C2×C4×D13—42no—
57C2×C4×D13—42no—
58C2×C4×D13D414yes—
59C13×C4⋊C4—22no—
60C13×C22⋊C4—22no—
61C13×C22⋊C4—42no—
62C22⋊Dic13—42no—
63#6103—24no—
64#6103—22no—
65#6103—42no—
66#6103—42no—
67C4⋊Dic13—22no—
68#6101—22no—
69#6101—24no—
70C4×Dic13—24no—
71#2504—131nomaximal, Sylow
72C23×C13—21no—
73C23×C13—22no—
74C23×C13—22no—
75C23×C13—21no—
76C23×C13—21no—
77C23×C13C2411yescharacteristic
78C22×D13—22no—
79C22×D13—21no—
80C22×D13—21no—
81C22×D13—21no—
82C22×D13—22no—
83C22×D13—22no—
84C22×D13—21no—
85C22×D13—21no—
86C22×D13C2×D412yes—
87C22×D13#4114yes—
88C2×C4×C13—22no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—22no—
91C2×C4×C13—22no—
92C2×C4×C13—22no—
93C2×C4×C13—22no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13—22no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13C2×D412yes—
98C22⋊D13—44no—
99C22⋊D13—44no—
100C2×Dic13—22no—
101C2×Dic13—21no—
102C2×Dic13—22no—
103C2×Dic13—22no—
104C2×Dic13—22no—
105C2×Dic13—22no—
106C2×Dic13—22no—
107C2×Dic13—22no—
108C2×Dic13C2×D412yes—
109C2×Dic13#4114yes—
110D52—44no—
111C4×D13—28no—
112C4×D13—48no—
113C2×#121—131no—
114C22×C4⋊C4—131no—
115#397—131no—
116#397—131no—
117#397—131no—
118#397D1311yescharacteristic, complemented
119#390—132no—
120#386—132no—
121#386—132no—
122#382—132no—
123C4×C22⋊C4—131no—
124C22×C13—41no—
125C22×C13—41no—
126C22×C13—41no—
127C22×C13—42no—
128C22×C13—42no—
129C22×C13C22×D411yescharacteristic
130C22×C13C2×#4112yes—
131C22×C13C2×#4112yes—
132C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
133C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D13—22no—
135C2×D13—22no—
136C2×D13—24no—
137C2×D13—24no—
138C2×D13—41no—
139C2×D13—41no—
140C2×D13—41no—
141C2×D13—42no—
142C2×D13—42no—
143C2×D13#12414yes—
144C4×C13—22no—
145C4×C13—41no—
146C4×C13—42no—
147C4×C13—42no—
148Dic13—41no—
149Dic13—42no—
150Dic13—42no—
151Dic13#12314yes—
152C22×D4—131no—
153C22×D4—131no—
154C22×D4—131no—
155C23×C4—131no—
156C23×C4—132no—
157#121—264no—
158C2×C4⋊C4—132no—
159C2×C4⋊C4—131no—
160C2×C4⋊C4—131no—
161C2×C4⋊C4—264no—
162C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—131no—
164C2×C22⋊C4—132no—
165C2×C22⋊C4—132no—
166C2×C22⋊C4—132no—
167C2×C22⋊C4—132no—
168C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
170C2×C42—132no—
171#95—131no—
172#95—132no—
173#95—132no—
174#95—132no—
175#95C2×D1311yescharacteristic
176#95C2×D1312yes—
177C2×C13—81no—
178C2×C13C2×#12311yescharacteristic
179C2×C13C2×#12411yescharacteristic
180C2×C13#53511yescharacteristic
181C2×C13#55312yes—
182C2×C13#55312yes—
183D13—24no—
184D13—81no—
185C24—131no—
186C24—131no—
187C24C22×D1311yescharacteristic
188C2×D4—262no—
189C2×D4—264no—
190C2×D4—262no—
191C2×D4—264no—
192C2×D4—262no—
193C2×D4—264no—
194C22×C4—131no—
195C22×C4—134no—
196C22×C4—131no—
197C22×C4—132no—
198C22×C4—132no—
199C22×C4—264no—
200C22×C4—264no—
201C22×C4—522no—
202C22×C4—522no—
203C22×C4C22×D1311yescharacteristic
204C22×C4C22×D1312yes—
205C22×C4C22×D1312yes—
206C22×C4C22×D1311yescharacteristic
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—264no—
209C4⋊C4—262no—
210C4⋊C4—262no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—264no—
214C22⋊C4—262no—
215C22⋊C4—522no—
216C22⋊C4—522no—
217C22⋊C4—522no—
218C42—264no—
219C13#250411yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—21no—
225C23—132no—
226C23—134no—
227C23—261no—
228C23—262no—
229C23—261no—
230C23—261no—
231C23—261no—
232C23—262no—
233C23—262no—
234C23—261no—
235C23C23×D1311yescharacteristic
236D4—524no—
237D4—524no—
238D4—524no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—132no—
249C2×C4—134no—
250C2×C4—268no—
251C2×C4—261no—
252C2×C4—262no—
253C2×C4—262no—
254C2×C4—262no—
255C2×C4—262no—
256C2×C4—262no—
257C2×C4—262no—
258C2×C4—262no—
259C2×C4—528no—
260C2×C4D4×D1312yes—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—42no—
264C22—41no—
265C22—42no—
266C22—134no—
267C22—262no—
268C22—262no—
269C22—264no—
270C22—264no—
271C22—521no—
272C22—521no—
273C22—522no—
274C22—521no—
275C22—522no—
276C22C2×D4×D1311yescharacteristic
277C22#8825111yescharacteristic
278C22#41×D1312yes—
279C22#41×D1312yes—
280C22#8825611yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—42no—
283C4—42no—
284C4—41no—
285C4—134no—
286C4—522no—
287C4—521no—
288C4—522no—
289C2—81no—
290C2—264no—
291C2—1041no—
292C2#1171931211yescharacteristic
293C2D13×#12311yescharacteristic
294C2#1171936612yes—
295C2D13×#12411yescharacteristic
296C2#1171941412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#397C2
prime radicalC2×#88138C2
hypercenter#397D13
hypocenterC13#2504
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊C4×D13C2semidirect
3. C13×#397C2semidirect
4. #11718654C2semidirect
5. #11718618C2semidirect
6. #11718617C2semidirect
7. #11718614C2semidirect
8. #11718335C2semidirect
9. #11718327C2semidirect
10. #11718326C2semidirect
11. #11718311C2semidirect
118. #397D13semidirect
219. C13#2504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C4×D132
C2×#881382
C13×#3972
#117186542
#117186182
#117186172
#117186142
#117183352
#117183272
#117183262
#117183112
#250413