Subgroups — #13119722

Order 1664.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11718601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#88191	—	2	4	no	—
27	#88189	—	2	4	no	—
28	C₂×#6103	—	2	4	no	—
29	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	#6103	—	2	4	no	—
76	#6103	—	2	4	no	—
77	#6103	—	2	4	no	—
78	#6103	—	2	4	no	—
79	#6103	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	#6101	—	2	4	no	—
82	#2534	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₁₃	#41	1	4	yes	—
106	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×#123	—	13	1	no	—
132	C₂×#120	—	13	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
135	#396	—	13	2	no	—
136	#394	—	13	2	no	—
137	#388	—	13	2	no	—
138	#386	—	13	2	no	—
139	#381	—	13	1	no	—
140	#380	—	13	1	no	—
141	#379	—	13	1	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	#121	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
161	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
170	Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂⁵	—	13	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#123	—	26	4	no	—
180	#120	—	26	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#95	—	13	2	no	—
198	#95	—	13	2	no	—
199	#95	—	13	2	no	—
200	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#546	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	#551	1	2	yes	—
207	D₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	13	2	no	—
209	C₂⁴	—	26	4	no	—
210	C₂⁴	—	26	2	no	—
211	C₂⁴	—	26	2	no	—
212	C₂⁴	—	26	2	no	—
213	C₂⁴	—	52	2	no	—
214	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	26	4	no	—
219	C₂×D₄	—	26	4	no	—
220	C₂×D₄	—	52	2	no	—
221	C₂×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
232	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₁₃	#2534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	13	4	no	—
259	C₂³	—	26	8	no	—
260	C₂³	—	26	2	no	—
261	C₂³	—	26	2	no	—
262	C₂³	—	26	2	no	—
263	C₂³	—	26	2	no	—
264	C₂³	—	26	2	no	—
265	C₂³	—	26	2	no	—
266	C₂³	—	52	8	no	—
267	C₂³	—	52	8	no	—
268	C₂³	—	52	4	no	—
269	C₂³	—	52	4	no	—
270	C₂³	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
272	C₂³	#6127	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	2	8	no	—
276	D₄	—	52	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	26	4	no	—
310	C₂²	—	26	4	no	—
311	C₂²	—	26	4	no	—
312	C₂²	—	52	16	no	—
313	C₂²	—	52	2	no	—
314	C₂²	—	52	2	no	—
315	C₂²	—	52	2	no	—
316	C₂²	—	52	2	no	—
317	C₂²	#88184	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#88251	1	2	yes	—
321	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	52	2	no	—
329	C₄	—	52	2	no	—
330	C₄	—	52	2	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	52	4	no	—
334	C₂	#11719259	1	2	yes	—
335	C₂	#11719261	1	2	yes	—
336	C₂	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#11719509	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#11719533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂
prime radical	C₂×#88191	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2534
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#88189	C₂	semidirect
4. C₂²×#6103	C₂	semidirect
5. #11718874	C₂	semidirect
6. #11718873	C₂	semidirect
7. #11718655	C₂	semidirect
8. #11718622	C₂	semidirect
9. #11718616	C₂	semidirect
10. #11718604	C₂	semidirect
11. #11718601	C₂	semidirect
15. C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#6101	C₂²	semidirect
36. #88071	C₂²	semidirect
37. #88071	C₂²	semidirect
38. #88071	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
133. C₂×C₄×D₄	D₁₃	semidirect
178. C₂³×C₄	C₂×D₁₃	semidirect
184. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
195. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
196. C₂×C₄²	C₂×D₁₃	semidirect
231. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
251. C₁₃	#2534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂×#88191	2
C₂×#88189	2
C₂²×#6103	2
#11718874	2
#11718873	2
#11718655	2
#11718622	2
#11718616	2
#11718604	2
#11718601	2
#2534	13