Finite Group Databasebeta

← #13119732

Subgroups — #13119732

Order 1664.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88193C212yesmaximal, complemented
2C2×D4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718881C212yesmaximal, complemented
7#11718617C212yesmaximal, complemented
8#11718614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718603C212yesmaximal, complemented
10#11718335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×D4×C13C2212yes—
14C22×C22⋊D13C2212yes—
15C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C23×Dic13C2212yes—
17C23×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
21C2×C22⋊Dic13C2212yes—
22C2×C22⋊Dic13C2212yes—
23C2×C22⋊Dic13C2212yes—
24#88193—28no—
25D4×Dic13—24no—
26C2×#6103C2211yescharacteristic
27C2×#6103C2212yes—
28C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#6101C2211yescharacteristic
30C2×#6101C2212yes—
31C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
32#88135—24no—
33C13×#95C2211yescharacteristic
34#88071C2211yescharacteristic
35#88071C2212yes—
36#88071C2212yes—
37#88071C2212yes—
38C24×C13C2311yescharacteristic
39C24×C13C2312yes—
40C23×D13C2311yescharacteristic
41C2×D4×C13—24no—
42C2×D4×C13—24no—
43C2×D4×C13—24no—
44C2×D4×C13—22no—
45C2×D4×C13—42no—
46C22×C4×C13C2312yes—
47C22×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C4×C13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D13—24no—
50C2×C22⋊D13—24no—
51C2×C22⋊D13—22no—
52C2×C22⋊D13—22no—
53C2×C22⋊D13—42no—
54C2×C22⋊D13D414yescomplemented
55C22×Dic13—22no—
56C22×Dic13—24no—
57C22×Dic13—24no—
58C22×Dic13—24no—
59C22×Dic13—42no—
60C22×Dic13C2312yes—
61C22×Dic13C2311yescharacteristic
62C22×Dic13C2312yes—
63C22×Dic13C2311yescharacteristic
64C22×Dic13C2311yescharacteristic
65C2×C4×D13—22no—
66C2×C4×D13—42no—
67C13×C22⋊C4—22no—
68C13×C22⋊C4—42no—
69C22⋊Dic13—24no—
70C22⋊Dic13—24no—
71C22⋊Dic13—42no—
72#6103—24no—
73#6103—22no—
74C4⋊Dic13—22no—
75#6101—22no—
76#6101—24no—
77C4×Dic13D414yescomplemented
78#2535—131nomaximal, Sylow
79C23×C13—22no—
80C23×C13—21no—
81C23×C13—22no—
82C23×C13—22no—
83C23×C13—21no—
84C23×C13—22no—
85C23×C13—22no—
86C23×C13—22no—
87C23×C13—22no—
88C23×C13—22no—
89C23×C13C2×D412yes—
90C23×C13#4114yes—
91C23×C13C2411yescharacteristic
92C22×D13—21no—
93C22×D13—21no—
94C22×D13—22no—
95C22×D13—22no—
96C22×D13C2×D412yes—
97D4×C13—28no—
98D4×C13—48no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13C2×D412yes—
106C22⋊D13—28no—
107C22⋊D13—48no—
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—22no—
111C2×Dic13—22no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—22no—
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—44no—
118C2×Dic13—48no—
119C2×Dic13C2×D412yes—
120C2×Dic13C2×D412yes—
121C2×Dic13C2×D412yes—
122C2×Dic13#4112yes—
123C4×D13—44no—
124C2×#121—132no—
125C2×C4×D4—131no—
126C2×C4×D4—131no—
127#397—131no—
128#397—131no—
129#392—131no—
130#392D1311yescharacteristic, complemented
131#386—132no—
132#386—132no—
133#382—131no—
134#380—132no—
135C22×C13—22no—
136C22×C13—24no—
137C22×C13—24no—
138C22×C13—24no—
139C22×C13—24no—
140C22×C13—42no—
141C22×C13—41no—
142C22×C13—41no—
143C22×C13—42no—
144C22×C13—42no—
145C22×C13—42no—
146C22×C13—42no—
147C22×C13C22×D411yescharacteristic
148C22×C13C22×D411yescharacteristic
149C22×C13C2×#4112yes—
150C22×C13C2×#4111yescharacteristic
151C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
152C2×D13—22no—
153C2×D13—24no—
154C2×D13—41no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—42no—
157C4×C13—22no—
158C4×C13—41no—
159C4×C13—42no—
160Dic13—22no—
161Dic13—42no—
162Dic13—41no—
163Dic13—42no—
164Dic13#12114yes—
165C22×D4—131no—
166C22×D4—132no—
167C22×D4C2×D1311yescharacteristic
168C22×D4C2×D1312yes—
169C23×C4—132no—
170C23×C4—131no—
171C23×C4—131no—
172#121—268no—
173C4×D4—264no—
174C4×D4—264no—
175C2×C4⋊C4—131no—
176C2×C4⋊C4—131no—
177C2×C4⋊C4—132no—
178C2×C22⋊C4—132no—
179C2×C22⋊C4—132no—
180C2×C22⋊C4—131no—
181C2×C22⋊C4—132no—
182C2×C22⋊C4—132no—
183C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
185C2×C42—131no—
186#95—132no—
187#95—132no—
188#95—132no—
189#95—131no—
190#95C2×D1311yescharacteristic
191C2×C13—42no—
192C2×C13—44no—
193C2×C13C2×#12111yescharacteristic
194C2×C13#52511yescharacteristic
195C2×C13#53511yescharacteristic
196C2×C13#54612yes—
197C2×C13#55312yes—
198D13—42no—
199C24—131no—
200C24C22×D1311yescharacteristic
201C24C22×D1312yes—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—134no—
208C2×D4—262no—
209C2×D4—262no—
210C2×D4—264no—
211C2×D4—264no—
212C2×D4—522no—
213C22×C4—131no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—132no—
216C22×C4—132no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—262no—
219C22×C4—264no—
220C22×C4—262no—
221C22×C4—264no—
222C22×C4—264no—
223C22×C4—522no—
224C22×C4—522no—
225C22×C4C22×D1312yes—
226C22×C4C22×D1311yescharacteristic
227C22×C4C22×D1311yescharacteristic
228C4⋊C4—262no—
229C4⋊C4—264no—
230C4⋊C4—262no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—264no—
234C22⋊C4—264no—
235C22⋊C4—264no—
236C22⋊C4—262no—
237C22⋊C4—522no—
238C42—134no—
239C13#253511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—132no—
251C23—261no—
252C23—262no—
253C23—262no—
254C23—261no—
255C23D4×D1312yes—
256C23#612914yes—
257C23C23×D1311yescharacteristic
258D4—28no—
259D4—48no—
260D4—268no—
261D4—528no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—132no—
269C2×C4—132no—
270C2×C4—132no—
271C2×C4—132no—
272C2×C4—262no—
273C2×C4—262no—
274C2×C4—262no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—262no—
277C2×C4—262no—
278C2×C4—262no—
279C2×C4—262no—
280C2×C4—262no—
281C2×C4—524no—
282C2×C4—528no—
283C2×C4—524no—
284C2×C4D4×D1312yes—
285C22—24no—
286C22—24no—
287C22—24no—
288C22—24no—
289C22—22no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—264no—
298C22—262no—
299C22—521no—
300C22—522no—
301C22—521no—
302C22C2×D4×D1311yescharacteristic
303C22C2×D4×D1311yescharacteristic
304C22C2×#612912yes—
305C22#8825112yes—
306C22#41×D1311yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—134no—
311C4—262no—
312C4—522no—
313C4—522no—
314C4—521no—
315C2—44no—
316C2—42no—
317C2—522no—
318C2#1171929111yescharacteristic
319C2#1171929612yes—
320C2#1171930612yes—
321C2D13×#12111yescharacteristic
322C2#1171942011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#392C2
hypercenter#392D13
hypocenterC13#2535
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88193C2semidirect
2. C2×D4×Dic13C2semidirect
3. C2×#88135C2semidirect
4. C13×#392C2semidirect
5. #11718884C2semidirect
6. #11718881C2semidirect
7. #11718617C2semidirect
8. #11718614C2semidirect
9. #11718603C2semidirect
10. #11718335C2semidirect
11. #11718311C2semidirect
54. C2×C22⋊D13D4semidirect
77. C4×Dic13D4semidirect
130. #392D13semidirect
239. C13#2535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881932
C2×D4×Dic132
C2×#881352
C13×#3922
#117188842
#117188812
#117186172
#117186142
#117186032
#117183352
#117183112
#253513