Finite Group Databasebeta

← #13119736

Subgroups — #13119736

Order 1664.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C23×C4×C13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C23×Dic13C2211yescharacteristic
23C22×D52C2211yescharacteristic
24C22×C4×D13C2211yescharacteristic
25C22×C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32#88193—24no—
33C4×C22⋊D13—24no—
34C2×#6103C2211yescharacteristic
35C2×#6103C2211yescharacteristic
36C2×#6103C2211yescharacteristic
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6101C2211yescharacteristic
41C2×#6101C2211yescharacteristic
42C2×#6101C2211yescharacteristic
43C2×#6101C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
45#88138—24no—
46#88135—24no—
47C13×#95C2211yescharacteristic
48C13×#95C2211yescharacteristic
49#88071C2211yescharacteristic
50#88071C2211yescharacteristic
51#88071C2211yescharacteristic
52#88071C2211yescharacteristic
53#88071C2211yescharacteristic
54#88071C2211yescharacteristic
55C24×C13C2311yescharacteristic
56C24×C13C2311yescharacteristic
57C23×D13C2311yescharacteristic
58C23×D13C2311yescharacteristic
59C2×D4×C13—22no—
60C2×D4×C13—22no—
61C2×D4×C13—41no—
62C22×C4×C13—22no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×C4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C4×C13C2311yescharacteristic
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13D414yescomplemented
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×D52—22no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—41no—
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C13×C22⋊C4—22no—
101C13×C22⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic13—22no—
104C22⋊Dic13—22no—
105C22⋊Dic13—41no—
106#6103—22no—
107#6103—22no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6101—22no—
113#6101—22no—
114#6101—22no—
115#6101—22no—
116C4×Dic13D414yescomplemented
117#2535—131nomaximal, Sylow
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13C2×D412yes—
131C23×C13#4112yes—
132C23×C13C2411yescharacteristic
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13C2×D412yes—
146C22×D13#4112yes—
147D4×C13—44no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—44no—
163C2×C4×C13C2×D412yes—
164C22⋊D13—28no—
165C22⋊D13—28no—
166C22⋊D13—44no—
167C22⋊D13—44no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—44no—
183C2×Dic13C2×D412yes—
184C2×Dic13C2×D412yes—
185C2×Dic13C2×D412yes—
186C2×Dic13#4112yes—
187D52—44no—
188C4×D13—44no—
189C4×D13—44no—
190C2×#121—131no—
191C2×#121—131no—
192C2×C4×D4—131no—
193C2×C4×D4—131no—
194#397—131no—
195#397—131no—
196#392—131no—
197#392—131no—
198#386—131no—
199#386—131no—
200#386—131no—
201#386D1311yescharacteristic, complemented
202#382—131no—
203#380—131no—
204#380—131no—
205C22×C13—22no—
206C22×C13—22no—
207C22×C13—22no—
208C22×C13—22no—
209C22×C13—22no—
210C22×C13—22no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×C13C2×#4111yescharacteristic
222C22×C13C2×#4111yescharacteristic
223C22×C13C2×#4111yescharacteristic
224C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D13—22no—
227C2×D13—22no—
228C2×D13—22no—
229C2×D13—22no—
230C2×D13—22no—
231C2×D13—22no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—41no—
244C4×C13—41no—
245Dic13—22no—
246Dic13—41no—
247Dic13—41no—
248Dic13—41no—
249Dic13—41no—
250Dic13#12114yes—
251C22×D4—131no—
252C22×D4—131no—
253C22×D4—131no—
254C22×D4—131no—
255C22×D4—131no—
256C22×D4C2×D1311yescharacteristic
257C23×C4—131no—
258C23×C4—131no—
259C23×C4—131no—
260C23×C4C2×D1311yescharacteristic
261#121—264no—
262#121—264no—
263C4×D4—264no—
264C4×D4—264no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—131no—
271C2×C22⋊C4—131no—
272C2×C22⋊C4—131no—
273C2×C22⋊C4—131no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—131no—
277C2×C22⋊C4—131no—
278C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
281C2×C42—131no—
282#95—131no—
283#95—131no—
284#95—131no—
285#95—131no—
286#95—131no—
287#95—131no—
288#95C2×D1311yescharacteristic
289#95C2×D1311yescharacteristic
290C2×C13—42no—
291C2×C13—42no—
292C2×C13C2×#12111yescharacteristic
293C2×C13#52511yescharacteristic
294C2×C13#53511yescharacteristic
295C2×C13#54611yescharacteristic
296C2×C13#54611yescharacteristic
297C2×C13#55311yescharacteristic
298C2×C13#55311yescharacteristic
299D13—42no—
300D13—42no—
301C24—131no—
302C24—131no—
303C24C22×D1311yescharacteristic
304C24C22×D1311yescharacteristic
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—134no—
309C2×D4—262no—
310C2×D4—262no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—262no—
313C2×D4—262no—
314C2×D4—262no—
315C2×D4—262no—
316C2×D4—262no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—262no—
319C2×D4—262no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—521no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—262no—
334C22×C4—262no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—521no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4C22×D1311yescharacteristic
342C22×C4C22×D1311yescharacteristic
343C22×C4C22×D1311yescharacteristic
344C22×C4C22×D1311yescharacteristic
345C22×C4C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—262no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—262no—
357C22⋊C4—262no—
358C22⋊C4—262no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—521no—
362C42—134no—
363C13#253511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—132no—
377C23—132no—
378C23—261no—
379C23—261no—
380C23—261no—
381C23—261no—
382C23—261no—
383C23—261no—
384C23—261no—
385C23—261no—
386C23—261no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23#612712yes—
391C23D4×D1312yes—
392C23C23×D1311yescharacteristic
393D4—44no—
394D4—268no—
395D4—268no—
396D4—524no—
397D4—524no—
398D4—524no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—132no—
415C2×C4—132no—
416C2×C4—132no—
417C2×C4—132no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—524no—
435C2×C4D4×D1312yes—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—262no—
451C22—262no—
452C22—262no—
453C22—262no—
454C22—262no—
455C22—262no—
456C22—521no—
457C22—521no—
458C22—521no—
459C22—521no—
460C22—521no—
461C22—521no—
462C22—521no—
463C22—521no—
464C22C2×#612711yescharacteristic
465C22C2×D4×D1311yescharacteristic
466C22C2×D4×D1311yescharacteristic
467C22#8825111yescharacteristic
468C22#8825111yescharacteristic
469C22#41×D1311yescharacteristic
470C22#41×D1311yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—134no—
477C4—262no—
478C4—521no—
479C4—521no—
480C4—521no—
481C4—521no—
482C2—42no—
483C2—42no—
484C2—522no—
485C2—522no—
486C2#1171919511yescharacteristic
487C2#1171924511yescharacteristic
488C2#1171925211yescharacteristic
489C2#1171929711yescharacteristic
490C2D13×#12111yescharacteristic
491C2#1171931511yescharacteristic
492C2#1171936611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#386C2
hypercenter#386D13
hypocenterC13#2535
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88193C2semidirect
2. C2×C4×C22⋊D13C2semidirect
3. C2×#88138C2semidirect
4. C2×#88135C2semidirect
5. C13×#386C2semidirect
6. #11718884C2semidirect
7. #11718874C2semidirect
8. #11718621C2semidirect
9. #11718617C2semidirect
10. #11718613C2semidirect
11. #11718603C2semidirect
12. #11718336C2semidirect
13. #11718328C2semidirect
14. #11718326C2semidirect
15. #11718311C2semidirect
81. C2×C22⋊D13D4semidirect
116. C4×Dic13D4semidirect
201. #386D13semidirect
363. C13#2535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881932
C2×C4×C22⋊D132
C2×#881382
C2×#881352
C13×#3862
#117188842
#117188742
#117186212
#117186172
#117186132
#117186032
#117183362
#117183282
#117183262
#117183112
#253513