Finite Group Databasebeta

← #13119748

Subgroups — #13119748

Order 1664.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88193C212yesmaximal, complemented
2C2×#88138C212yesmaximal, complemented
3C2×#88135C212yesmaximal, complemented
4C13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718622C212yesmaximal, complemented
8#11718603C212yesmaximal, complemented
9#11718328C212yesmaximal, complemented
10C22×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D13C2212yes—
12C22×C22⋊D13C2212yes—
13C23×Dic13C2212yes—
14C22×D52C2211yescharacteristic
15C22×C4×D13C2212yes—
16C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
18C2×C13×C22⋊C4C2212yes—
19C2×C22⋊Dic13C2212yes—
20#88193—28no—
21C2×#6103C2212yes—
22C2×#6103C2212yes—
23C2×#6103C2212yes—
24C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#6101C2212yes—
26C2×#6101C2212yes—
27C2×#6101C2212yes—
28C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
29#88138—28no—
30#88135—28no—
31C13×#95C2211yescharacteristic
32#88071C2212yes—
33#88071C2211yescharacteristic
34C24×C13C2312yes—
35C23×D13C2312yes—
36C2×D4×C13—24no—
37C2×D4×C13—41no—
38C22×C4×C13C2312yes—
39C22×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×C4×C13C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊D13—24no—
43C2×C22⋊D13—24no—
44C2×C22⋊D13—24no—
45C2×C22⋊D13—24no—
46C2×C22⋊D13—42no—
47C2×C22⋊D13D418yescomplemented
48C22×Dic13—24no—
49C22×Dic13—24no—
50C22×Dic13—24no—
51C22×Dic13C2312yes—
52C22×Dic13C2312yes—
53C22×Dic13C2312yes—
54C2×D52—24no—
55C2×D52—41no—
56C2×C4×D13—24no—
57C2×C4×D13—24no—
58C2×C4×D13—24no—
59C13×C4⋊C4—41no—
60C13×C22⋊C4—24no—
61C13×C22⋊C4—24no—
62C22⋊Dic13—24no—
63#6103—24no—
64#6103—24no—
65#6103—24no—
66C4⋊Dic13—41no—
67#6101—24no—
68#6101—24no—
69#6101—24no—
70C4×Dic13D414yescomplemented
71#2537—131nomaximal, Sylow
72C23×C13—22no—
73C23×C13—22no—
74C23×C13—22no—
75C23×C13—22no—
76C23×C13—22no—
77C23×C13—22no—
78C23×C13C2×D414yes—
79C23×C13C2411yescharacteristic
80C22×D13—22no—
81C22×D13—22no—
82C22×D13—22no—
83C22×D13—22no—
84C22×D13—22no—
85C22×D13—22no—
86C22×D13C2×D414yes—
87D4×C13—44no—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—22no—
91C2×C4×C13—22no—
92C2×C4×C13—22no—
93C2×C4×C13—22no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13C2×D412yes—
98C22⋊D13—216no—
99C22⋊D13—48no—
100C2×Dic13—22no—
101C2×Dic13—22no—
102C2×Dic13—22no—
103C2×Dic13—22no—
104C2×Dic13—22no—
105C2×Dic13—22no—
106C2×Dic13—48no—
107C2×Dic13C2×D414yes—
108C2×Dic13C2×D414yes—
109C2×Dic13#4114yes—
110D52—44no—
111C4×D13—48no—
112C2×#121—132no—
113C2×#121—132no—
114C2×C4×D4—132no—
115#394—131no—
116#394—132no—
117#394D1311yescharacteristic, complemented
118#384—131no—
119#380—132no—
120#380—132no—
121C22×C13—24no—
122C22×C13—24no—
123C22×C13—24no—
124C22×C13—42no—
125C22×C13—42no—
126C22×C13—42no—
127C22×C13—42no—
128C22×C13C22×D411yescharacteristic
129C22×C13C22×D412yes—
130C22×C13C2×#4112yes—
131C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
132C22×C132−1+411yescharacteristic
133C2×D13—24no—
134C2×D13—24no—
135C2×D13—24no—
136C2×D13—42no—
137C2×D13—42no—
138C2×D13—42no—
139C2×D13—42no—
140C4×C13—22no—
141C4×C13—42no—
142C4×C13—41no—
143C4×C13—41no—
144Dic13—42no—
145Dic13—42no—
146Dic13#12118yescomplemented
147C22×D4—132no—
148C22×D4—132no—
149C22×D4—131no—
150C22×D4C2×D1311yescharacteristic
151C23×C4—132no—
152C23×C4—132no—
153#121—268no—
154#121—268no—
155C4×D4—268no—
156C2×C4⋊C4—132no—
157C2×C4⋊C4—132no—
158C2×C4⋊C4—132no—
159C2×C4⋊C4—131no—
160C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—132no—
162C2×C22⋊C4—132no—
163C2×C22⋊C4—132no—
164C2×C22⋊C4—132no—
165C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
166C2×C22⋊C4C2×D1312yes—
167C2×C42—131no—
168#95—131no—
169#95—132no—
170#95C2×D1311yescharacteristic
171C2×C13—44no—
172C2×C13C2×#12112yes—
173C2×C13#53711yescharacteristic
174C2×C13D4211yescharacteristic
175C2×C13#54712yes—
176C2×C13#55511yescharacteristic
177D13—44no—
178C24—132no—
179C24C22×D1312yes—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—138no—
183C2×D4—264no—
184C2×D4—264no—
185C2×D4—264no—
186C2×D4—264no—
187C2×D4—264no—
188C2×D4—521no—
189C2×D4—522no—
190C22×C4—132no—
191C22×C4—132no—
192C22×C4—132no—
193C22×C4—264no—
194C22×C4—264no—
195C22×C4—264no—
196C22×C4—264no—
197C22×C4—264no—
198C22×C4—264no—
199C22×C4C22×D1312yes—
200C22×C4C22×D1311yescharacteristic
201C22×C4C22×D1311yescharacteristic
202C22×C4C22×D1311yescharacteristic
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—264no—
205C4⋊C4—264no—
206C4⋊C4—264no—
207C4⋊C4—521no—
208C22⋊C4—24no—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—264no—
211C22⋊C4—264no—
212C22⋊C4—264no—
213C22⋊C4—264no—
214C42—134no—
215C13#253711yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—134no—
223C23—262no—
224C23—262no—
225C23—262no—
226C23—262no—
227C23—262no—
228C23—262no—
229C23D4×D1314yes—
230C23C23×D1311yescharacteristic
231D4—44no—
232D4—2616no—
233D4—524no—
234D4—528no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—134no—
245C2×C4—134no—
246C2×C4—134no—
247C2×C4—262no—
248C2×C4—262no—
249C2×C4—262no—
250C2×C4—262no—
251C2×C4—262no—
252C2×C4—262no—
253C2×C4—528no—
254C2×C4—528no—
255C2×C4D4×D1312yes—
256C22—24no—
257C22—24no—
258C22—24no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—264no—
264C22—264no—
265C22—264no—
266C22—522no—
267C22—522no—
268C22—522no—
269C22—522no—
270C22C2×D4×D1312yes—
271C22C2×D4×D1311yescharacteristic
272C22#8825111yescharacteristic
273C22#41×D1312yes—
274C22#8825711yescharacteristic
275C4—22no—
276C4—41no—
277C4—41no—
278C4—42no—
279C4—138no—
280C4—522no—
281C4—522no—
282C2—44no—
283C2—524no—
284C2#1171929511yescharacteristic
285C2#1171930211yescharacteristic
286C2D13×#12112yes—
287C2#1171936012yes—
288C2#1171937511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#394C2
hypercenter#394D13
hypocenterC13#2537
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88193C2semidirect
2. C2×#88138C2semidirect
3. C2×#88135C2semidirect
4. C13×#394C2semidirect
5. #11718652C2semidirect
6. #11718637C2semidirect
7. #11718622C2semidirect
8. #11718603C2semidirect
9. #11718328C2semidirect
47. C2×C22⋊D13D4semidirect
70. C4×Dic13D4semidirect
117. #394D13semidirect
146. Dic13#121semidirect
215. C13#2537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881932
C2×#881382
C2×#881352
C13×#3942
#117186522
#117186372
#117186222
#117186032
#117183282
#253713