Subgroups — #13119749

Order 1664.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#88184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#88192	—	2	8	no	—
20	#88184	—	2	8	no	—
21	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
28	#88071	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₂	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
56	#6103	—	2	8	no	—
57	#6103	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
62	#2537	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	D₅₂	—	2	8	no	—
100	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂×#121	—	13	2	no	—
102	C₂×#121	—	13	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#394	—	13	4	no	—
106	#384	—	13	1	no	—
107	#380	—	13	2	no	—
108	#380	—	13	2	no	—
109	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	complemented
133	C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	complemented
134	Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	#121	—	26	8	no	—
142	#121	—	26	8	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	26	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	#95	—	13	4	no	—
156	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
164	D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	13	2	no	—
166	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	13	4	no	—
170	C₂×D₄	—	26	8	no	—
171	C₂×D₄	—	26	8	no	—
172	C₂×D₄	—	26	2	no	—
173	C₂×D₄	—	26	2	no	—
174	C₂×D₄	—	52	4	no	—
175	C₂×D₄	D₅₂	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
197	C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
198	C₁₃	#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	13	4	no	—
206	C₂³	—	26	2	no	—
207	C₂³	—	26	2	no	—
208	C₂³	—	26	2	no	—
209	C₂³	—	26	2	no	—
210	C₂³	—	26	2	no	—
211	C₂³	—	26	2	no	—
212	C₂³	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	D₄	—	2	8	no	—
215	D₄	—	26	8	no	—
216	D₄	—	52	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄	—	52	8	no	—
230	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#6127	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#6129	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	26	4	no	—
245	C₂²	—	26	4	no	—
246	C₂²	—	26	4	no	—
247	C₂²	—	52	2	no	—
248	C₂²	—	52	2	no	—
249	C₂²	—	52	2	no	—
250	C₂²	—	52	2	no	—
251	C₂²	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#88256	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#88257	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	52	2	no	—
261	C₄	—	52	4	no	—
262	C₄	#88184	1	4	yes	complemented
263	C₄	#88192	1	4	yes	complemented
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	—	52	4	no	—
266	C₂	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#11719256	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#11719260	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#11719268	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#11719538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
2. C₂×#88192	C₂	semidirect
3. C₂×#88184	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₅₂	C₂	semidirect
5. #11718873	C₂	semidirect
6. #11718648	C₂	semidirect
7. #11718622	C₂	semidirect
8. #11718596	C₂	semidirect
33. C₂×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
48. C₂×D₅₂	D₄	semidirect
54. C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
104. C₂×C₄×D₄	D₁₃	semidirect
132. C₄×C₁₃	#121	semidirect
133. C₄×C₁₃	#121	semidirect
175. C₂×D₄	D₅₂	semidirect
197. C₄²	C₂²⋊D₁₃	semidirect
198. C₁₃	#2537	semidirect
262. C₄	#88184	semidirect
263. C₄	#88192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂×#88192	2
C₂×#88184	2
C₂×C₄×D₅₂	2
#11718873	2
#11718648	2
#11718622	2
#11718596	2
#2537	13